本书的目的是介绍代数学领域的一个国际前沿研究方向：代数量子(超)群。读者可以从书中领略到这一理论具有很强的概括性、处理问题简明、涉及面广的特点，本书的取材具有很深的数学分析、算子代数及其物理背景，建立在近年来作者与同行专家合作研究的基础之上。在写作方面，本书尽量做到自成体系，当然也假定读者熟知Hopf代数的基本概念。

本书介绍乘子Hopf代数、有界型量子群、代数量子超群、有界型代数量子超群及其弱乘子Hopf代数的基本概念和理论，重点讨论这些代数上的Pontryagin对偶理论、Fourier变换与Radford公式及其应用等。本书内容由浅入深，既有理论又有新的应用，反映了近20年来代数量子群理论研究的最新成果。

本书可供大学数学和数学物理专业的高年级大学生、研究生、教师以及科研工作者阅读和参考。

前言

第1章 乘子Hopf代数及其对偶

 1.1 乘子Hopf代数的基本概念与例子

 1.2 余单位的建立

 1.3 对极的建立

 1.4 正则乘子Hopf代数

 1.5 对偶代数

 1.6 左不变函数和右不变函数

 1.7 代数量子群的Pontryagin对偶定理

 1.8 特殊情况和例子

第2章 有界型量子群

 2.1 有界型向量空间

 2.2 乘子代数

 2.3 有界型量子群

 2.4 积分的模性质

 2.5 模和余模

 2.6 Pontryagin对偶

 2.7 模与余模的对偶

 2.8 与李群相关的有界型量子群

 2.9 Schwartz代数和离散群

 2.10 Rieffel形变

第3章 代数量子超群

 3.1 代数量子超群的定义

 3.2 代数量子超群的基本性质

 3.3 Pontryagin对偶

 3.4 代数量子超群的更多性质及其对偶

 3.5 结论和进一步的研究

第4章 有界型量子超群的Pontryagin对偶

 4.1 有界型向量空间和乘子代数

 4.2 模的扩张

 4.3 有界型量子超群

 4.4 在有界型量子超群结构中的模元素

 4.5 Fourier变换和Pontryagin对偶

 4.6 对极的四次方

第5章 弱乘子Hopf代数

 5.1 余乘和余单位

 5.2 对极

5.2.1 对极S1

5.2.2 其他对极S2，S3和S4

5.2.3 对极的联系和性质

 5.3 M(A■A)中的幂等元E和相关元素F1和F2

5.3.1 幂等元E及其相关性质

5.3.2 幂等映射R1T1和R2T2中的条件

5.3.3 E1F1和F2之间的关系

 5.4 (正则)弱乘子Hopf代数的定义

5.4.1 弱乘子Hopf代数的定义

5.4.2 正则弱乘子Hopf代数

参考文献

附录

 A.1 非退化扩张

 A.2 余积到乘子代数的扩张