《微积分<第3版>学习辅导与习题选解》是与同济大学数学系编写的面向2l世纪课程教材《微积分》（第三版）配套的学习辅导书，主要面向使用该教材的学生，也可供教师作为教学参考。

全书按教材的章节顺序编排，与教学需求同步，以每节或联系紧密的相邻两节为一单元，按单元编写内容要点、教学要求和学习注意点、释疑解难、例题增补、习题解析等栏目，对学生进行辅导和帮助。书中的教学要求依据教育部高等学校数学与统计学教学指导委员会制定的“工科类本科数学基础课程教学基本要求”确定，同时也根据教学实际作了一些修改。

《微积分<第3版>学习辅导与习题选解》是与同济大学数学系编写的面向21世纪课程教材《微积分》第三版（上、下册）配套的学习辅导书。全书按原教材的章节次序安排，每章按节（或相关的几节）编写了内容要点、教学要求和学习注意点、释疑解难、例题增补、习题解析等栏目，针对学生学习中的问题和需要进行答疑和辅导。本辅导书对原教材中约三分之一的习题和大部分数学实验作了解答，并结合学生作业中的常见错误进行剖析指导。

《微积分<第3版>学习辅导与习题选解》内容切合学生实际、针对性强，注重帮助学生掌握微积分的基本知识、基本理论和基本技能，可作为工科和其他非数学专业学生学习高等数学的参考书，也可供使用《微积分》这一教材的教师作为教学参考。

预备知识

一、内容要点（1） 二、教学要求和学习注意点（1） 三、释疑解难（1）

四、例题增补（2） 五、习题解析（2）

第一章 极限与连续

 第二、三节 数列极限与函数极限

一、内容要点（7） 二、教学要求和学习注意点（7） 三、释疑解难（7）

四、例题增补（10） 五、习题解析（10）

 第四节 极限的运算法则

一、内容要点（14） 二、教学要求和学习注意点（14） 三、释疑解难（14）

四、例题增补（15） 五、习题解析（16）

 第五节 极限存在准则与两个重要极限

一、内容要点（19） 二、教学要求和学习注意点（19） 三、释疑解难（20）

四、例题增补（21） 五、习题解析（21）

 第六节 无穷小的比较

一、内容要点（22） 二、教学要求和学习注意点（23） 三、释疑解难（23）

四、例题增补（25） 五、习题解析（26）

 第七、八节 函数的连续性与连续函数的运算、闭区间上连续函数的性质

一、内容要点（27） 二、教筝要求和学习注意点（27） 三、释疑解难（27）

四、例题增补（28） 五、习题解析（30）

总习题一选解

第二章一元函数微分学

 第一节 导数的概念

一、内容要点（41） 二、教学要求和学习注意点（41） 三、释疑解难（41）

四、例题增补（43） 五、习题解析（45）

 第二节 求导法则

一、内容要点（47） 二、教学要求和学习注意点（47） 三、释疑解难（47）

四、例题增补（48） 五、习题解析（49）

 第三、四节 隐函数的导数和由参数方程确定的函数的导数、高阶导数

一、内’容要点（50） 二、教学要求和学习注意点（50） 三、释疑解难（50）

四、例题增补（52） 五、习题解析（53）

 第五节 函数的微分与函数的线性逼近

一、内容要点（57） 二、教学要求和学习注意点（57） 三、释疑解难（58）

四、例题增补（58） 五、习题解析（59）

 第六节 微分中值定理

一、内容要点（60） 二、教学要求和学习注意点（60） 三、释疑解难（61）

四、例题增补（62） 五、习题解析（64）

 第七、八节 泰勒公式、洛必达法则

一、内容要点（65） 二、教学要求和学习注意点（65） 三、释疑解难（66）

四、例题增补（68） 五、习题解析（70）

 第九节 函数单调性与曲线凹凸性的判别方法

一、内容要点（74） 二、教学要求和学习注意点（74） 三、释疑解难（75）

四、例题增补（76） 五、习题解析（79）

 第十节 函数的极值与最大、最小值

一、内容要点（83） 二、教学要求和学习注意点（83） 三、释疑解难（83）

四、例题增补（84） 五、习题解析（85）

 第十一节 曲线的曲率

一、内容要点（87） 二、教学要求和学习注意点（87） 三、释疑解难（87）

四、例题增补（88） 五、习题解析（89）

 总习题二选解

第三章一元函数积分学

 第一节 不定积分的概念及其性质

一、内容要点（97） 二、教学要求和学习注意点（97） 三、释疑解难（97）

四、例题增补（98） 五、习题解析（99）

 第二节 不定积分的换元积分法

一、内容要点（99） 二、教学要求和学习注意点（99） 三、释疑解难（100）

四、例题增补（101） 五、习题解析（101）

 第三节 不定积分的分部积分法

一、内容要点（102） 二、教学要求和学习注意点（102） 三、释疑解难（103）

四、例题增补（104） 五、习题解析（105）

 第四节 有理函数的不定积分

一、内容要点（106） 二、教学要求和学习注意点（107） 三、释疑解难（107）

四、例题增补（108） 五、习题解析（109）

 第五、六节 定积分、微积分基本定理

一、内容要点（109） 二、教学要求和学习注意点（110） 三、释疑解难（110）

四、例题增补（111） 五、习题解析（113）

 第七节 定积分的换元法和分部积分法

一、内容要点（117）二、教学要求和学习注意点（117） 三、释疑解难（117）

四、例题增补（118） 五、习题解析（119）

 第八节 定积分的几何应用举例

一、内容要点（121） 二、教学要求和学习注意点（121） 三、释疑解难（122）

四、例题增补（123） 五、习题解析（125）

 第九节 定积分的物理应用举例

一、内容要点（128）二、教学要求和学习注意点（129） 三、释疑解难（129）

四、例题增补（129） 五、习题解析<130）

 第十节 平均值

一、内容要点（132） 二、教学要求和学习注意点（132） 三、释疑解难（132）

四、例题增补（133） 五、习题解析（134）

 第十一节 反常积分

一、内容要点（134） 二、教学要求和学习注意点（134） 三、释疑解难（134）

四、例题增补（136） 五、习题解析（136）

 总习题三选解

第四章微分方程

 第一、二节 微分方程的基本概念、可分离变量的微分方程

一、内容要点（147） 二、教学要求和学习注意点（147） 三、释疑解难（147）

四、例题增补（149） 五、习题解析（151）

 第三、四节 一阶线性微分方程、可用变量代换法求解的一阶微分方程I

一、内容要点（153） 二、教学要求和学习注意点（153） 三、释疑解难（154）

四、例题增补（156） 五、习题解析（158）

一。第五节 可降阶的二阶微分方程

一、内容要点（163） 二、教学要求和学习注意点（163） 三、释疑解难（163）

四、例题增补（164） 五、习题解析（166）

 第六节 线性微分方程解的结构

一、内容要点（169） 二、教学要求和学习注意点（170） 三、释疑解难（170）

四、例题增补（171）五、习题解析（172）

 第七节 二阶常系数线性微分方程

一、内容要点（174） 二、教学要求和学习注意点（174） 三、释疑解难（175）

四、例题增补（175） 五、习题解析（177）

总习题四选解

上册实验练习题解答

第五章 向量代数与空间解析几何

 第一、二节 向量及其线性运算、点的坐标与向量的坐标

一、内容要点（198） 二、教学要求和学习注意点（198） 三、释疑解难（198）

四、例题增补（199） 五、习题解析（201）

 第三节 向量的乘法运算

一、内容要点（202） 二、教学要求和学习注意点（202） 三、释疑解难（203）

四、例题增补（205） 五、习题解析（206）

 第四、五节 平面、直线

一、内容要点（207） 二、教学要求和学习注意点（208） 三、释疑解难（208）

四、例题增补（209） 五、习题解析（210）

 第六、七节 曲面与曲线、二次曲面

一、内容要点（215） 二、教学要求和学习注意点（215） 三、释疑解难（215）

四、例题增补（216） 五、习题解析（217）

 总习题五选解

第六章 多元函数微分学

 第一节 多元函数的基本概念

一、内容要点（227） 二、教学要求和学习注意点（227） 三、释疑解难（227）。

四、例题增补（228） 五、习题解析（230）

 第二、三节 偏导数、全微分

一、内容要点（231） 二、教学要求和学习注意点（231） 三、释疑解难（231）

四、例题增补（233） 五、习题解析（234）

 第四节 复合函数的求导法则

一、内容要点（236） 二、教学要求和学习注意点（237） 三、释疑解难（237）

四、例题增补（239） 五、习题解析（240）

 第五节 隐函数的求导公式？

一、内容要点（242） 二、教学要求和学习注意点（242） 三、释疑解难（242）

四、例题增补（244） 五、习题解析（246）

 第六节 方向导数与梯度

一、内容要点（249） 二、教学要求和学习注意点（249） 三、释疑解难（249）

四、例题增补（250） 五、习题解析（251）

 第七节 多元函数微分学的几何应用

一、内容要点（252） 二、教学要求和学习注意点（252） 三、释疑解难（252）

四、例题增补（254） 五、习题解析（255）

 第八节 多元函数的极值

一、内容要点（256） 二、教学要求和学习注意点（256） 三、释疑解难（257）

四、例题增补（259） 五、习题解析（261）

总习题六选解

第七章重积分

 第一、二节 重积分的概念与性质、二重积分的计算

一、内容要点（270） 二、教学要求和学习注意点（270） 三、释疑解难（271）

四、例题增补（274） 五、习题解析（277）

 第三节 三重积分的计算

一、内容要点（282） 二、教学要求和学习注意点（282） 三、释疑解难（282）

四、例题增补（284） 五、习题解析（285）

 第四节 重积分应用举例

一、内容要点（288） 二、教学要求和学习注意点（288） 三、释疑解难（288）

四、例题增补（290） 五、习题解析（292）

总习题七选解

第八章 曲线积分与曲面积分

 第一节 数量值函数的曲线积分（第一类曲线积分）

一、内容要点（301） 二、教学要求和学习注意点（301） 三、释疑解难（301）

四、例题增补（302） 五、习题解析（303）

 第二节 数量值函数的曲面积分（第一类曲面积分）

一、内容要点（306） 二、教学要求和学习注意点（306） 三、释疑解难（306）

四、例题增补（309） 五、习题解析（311）

 第三节 向量值函数在定向曲线上的积分（第二类曲线积分）

一、内容要点（314） 二、教学要求和学习注意点（314） 三、释疑解难（314）

四、例题增补（316） 五、习题解析（318）

 第四节 格林公式

一、内容要点（320） 二、教学要求和学习注意点（320） 三、释疑解难（320）

四、例题增补（322） 五、习题解析（324）

 第五节 向量值函数在定向曲面上的积分（第二类曲面积分）

一、内容要点（327） 二、教学要求和学习注意点（327） 三、释疑解难（327）

四、例题增补（329） 五、习题解析（331）

 第六、七节 高斯公式与散度、斯托克斯公式与旋度

一、内容要点（333） 二、教学要求和学习注意点（333） 三、释疑解难（333）

四、例题增补（334） 五、习题解析（338）

总习题八选解

第九章无穷级数

 第一节 常数项级数的概念与基本性质

一、内容要点（346） 二、教学要求和学习注意点（346） 三、释疑解难（346）

四、例题增补（347） 五、习题解析（349）

 第二节 正项级数及其审敛法

一、内容要点（350） 二、教学要求和学习注意点（350） 三、释疑解难（350）

四、例题增补（352） 五、习题解析（353）

 第三节 绝对收敛与条件收敛

一、内容要点（357） 二、教学要求和学习注意点（357） 三、释疑解难（357）

四、例题增补（357） 五、习题解析（359）

 第四节 幂级数

一、内容要点（361） 二、教学要求和学习注意点（361） 三、释疑解难（362）

四、例题增补（365） 五、习题解析（366）

 第五、六节 函数的泰勒级数、函数的幂级数展开式的应用

一、内容要点（368） 二、教学要求和学习注意点（368） 三、释疑解难（368）

四、例题增补（370） 五、习题解析（373）

 第七、八节 傅里叶级数、一般周期函数的傅里叶级数

一、内容要点（377） 二、教学要求和学习注意点（377） 三、释疑解难（378）

四、例题增补（379） 五、习题解析（382）

 总习题九选解

下册实验练习题解答