本书是在原同济大学函授数学教研室编著的《高等数学》（第三版）及所配《高等数学习题集》的基础上修订改编而成。全书仍分上、下两册出版。上册内容为一元函数微积分、向量代数与空间解析几何等。同济大学数学系刘浩荣、郭景德等编著的《高等数学(第4版)下册》，其内容包括多元函数微积分、无穷级数和微分方程等。

同济大学数学系刘浩荣、郭景德等编著的《高等数学(第4版)下册》是在2002年出版的普通高等工科院校教材《高等数学》（第三版）及所配《高等数学习题集》的基础上，参考教育部最新制定的“工科类本科基础数学课程教学基本要求”而修订改版而成的。全书仍分上、下两册，共16章。此为下册，其内容包括多元函数微积分、无穷级数和微分方程等6章。书中每节后配有习题及答案或提示，每章末除了配有复习思考题及答案外，还附有“学习指导”。“学习指导”以内容小结与例题分析为主，着重帮助学生总结深化知识概念并提高解题能力。

《高等数学(第4版)下册》条理清晰，论述准确；由浅入深，循序渐进；推演论证，跨度较小；重点突出，难点分散；例题较多，典型性强；深广度要求适当，便于教学和自学。《高等数学(第4版)下册》可作为普通高等院校（特别是“二本”及“三本”院校）或成人高校理工类各专业本科或专升本的“高等数学”课程的教材使用，也可作为工程技术人员或参加国家自学考试及学历文凭考试的读者的自学用书或参考书。

前言

第三版前言

第二版前言

第一版前言

第十一章 多元函数微分法及其应用

 11.1 多元函数的概念

一、邻域和区域的概念

二、多元函数的概念

三、二元函数的图形

 习题11-1

 11.2 二元函数的极限与连续

一、二元函数的极限

二、二元函数的连续性

 习题11-2

 11.3 偏导数

一、偏导数的概念

二、偏导数的求法

三、二元函数偏导数的几何意义

四、高阶偏导数

 习题11-3

 11.4 全微分

一、全微分的概念

二、全微分在近似计算中的应用

 习题11-4

 11.5 多元复合函数的导数

一、多元复合函数的求导法则

二、多元复合函数的高阶偏导数

 习题11-5

 11.6 隐函数的求导公式

一、由方程F(z，y)=0所确定的隐函数y=f(x)的求导公式

二、由方程F(z，y，z)=0所确定的隐函数Z=，(z，y)的求导公式

 习题11-6

 11.7 方向导数与梯度

一、方向导数

二、梯度

 习题11-7

 11.8 微分法在几何上的应用

一、空间曲线的切线与法平面及其方程

二、空间曲面的切平面与法线及其方程

 习题11-8

 11.9 多元函数的极值

一、多元函数的极值与最值

二、条件极值拉格朗日乘数法

 习题11-9

 学习指导

复习思考题(十一)

第十二章 重积分

 12.1 二重积分的概念与性质

一、二重积分的概念

二、二重积分的性质

 习题12-1

 12.2 二重积分在直角坐标系中的计算法

 习题12-2

 12.3 二重积分在极坐标系中的计算法

 习题12-3

 12.4 二重积分的应用

一、曲面的面积

二、平面薄片的质心

三、平面薄片的转动惯量

 习题12-4

 12.5 三重积分的概念及其在直角坐标系中的计算法

一、三重积分的概念

二、三重积分在直角坐标系中的计算法

 习题12-5

 12.6 利用柱面坐标和球面坐标计算三重积分

一、利用柱面坐标计算三重积分

二、利用球面坐标计算三重积分

 习题12-6

 12.7 三重积分的应用举例

 习题12-7

 学习指导

复习思考题(十二)

第十三章 曲线积分与曲面积分

 13.1 对弧长的曲线积分

一、对弧长的曲线积分的概念与性质

二、对弧长的曲线积分的计算法

 习题13-1

 13.2 对坐标的曲线积分

一、对坐标的曲线积分的概念与性质

二、对坐标的曲线积分的计算法

三、两类曲线积分之间的关系

 习题13-2

 13.3 格林公式

 习题13-3

 13.4 平面上曲线积分与路径无关的问题

一、平面上曲线积分与路径无关的条件

二、二元函数的全微分求积

 习题13-4

 13.5 对面积的曲面积分

一、对面积的曲面积分的概念与性质

二、对面积的曲面积分的计算法

 习题13-5

 13.6 对坐标的曲面积分

一、对坐标的曲面积分的概念与性质

二、对坐标的曲面积分的计算法

三、两类曲面积分之间的关系

 习题13-6

 13.7 高斯公式

 习题13-7

 学习指导

复习思考题(十三)

第十四章 常数项级数与幂级数

 14.1 常数项级数的概念和性质

一、常数项级数及其收敛与发散的概念

二、级数收敛的必要条件

三、级数的基本性质

 习题14-1

 14.2 正项级数的审敛法

一、正项级数及其收敛的充要条件

二、比较审敛法及其极限形式

三、比值审敛法(达朗贝尔(D'Alembert)判别法)

四、根值审敛法(柯西(Cauchy)判别法)

 习题14-2

 14.3 任意项级数的审敛法

一、交错级数及其审敛法

二、任意项级数的收敛性——绝对收敛与条件收敛

 习题14-3

 14.4 函数项级数的概念与幂级数

一、函数项级数的概念

二、幂级数及其收敛性

三、幂级数的运算

 习题14-4

 14.5 把函数展开成幂级数

一、泰勒级数(2)

二、把函数展开成幂级数

 习题14-5

 14.6 函数的幂级数展开式的应用

一、近似计算

二、欧拉公式

 习题14-6

 学习指导

复习思考题(十四)

第十五章 傅立叶级数

 15.1 周期为27c的函数的傅立叶级数

一、三角级数及三角函数系的正交性

二、周期为2π的函数的傅立叶级数及其收敛性

三、把周期为2π的函数展开为傅立叶级数

四、把定义在[—π，π]上的函数展开为傅立叶级数

 习题15-1

 15.2 正弦级数和余弦级数

一、正弦级数和余弦级数

二、把定义在[0，x]上的函数展开为正弦(或余弦)级数

 习题15-2

 15.3 周期为2i的周期函数的傅立叶级数

 习题15-3

 学习指导

第十六章 微分方程

 16.1 微分方程的基本概念

一、引例

二、微分方程的基本概念

习题16-1

 16.2 变量可分离的微分方程及齐次方程

一、变量可分离的微分方程

二、齐次方程

习题16-2

 16.3 一阶线性微分方程

习题16-3

 16.4 一阶微分方程的应用举例

习题16-4

 16.5 可降阶的高阶微分方程

一、y(n)=f(x)型的微分方程

二、y"=f(x，y')型的微分方程

三、y"=f(y，y')型的微分方程

习题16-5

 16.6 二阶线性微分方程解的性质与通解结构

一、二阶线性齐次微分方程解的性质与通解结构

二、二阶线性非齐次微分方程解的性质与通解结构

习题16-6

 16.7 二阶常系数线性齐次微分方程

习题16-7

 16.8 二阶常系数线性非齐次微分方程

一、f(x)=Pm(x)eλx型

二、f(x)=eλx(Acosωx+Bsinωx)型

习题16-8

 16.9 高阶微分方程的应用举例

习题16-9

 学习指导

 复习思考题（十六）