沈一兵和沈忠民编著的《现代芬斯勒几何初步》的特点是以张量分析为主要工具，系统介绍芬斯勒几何的基本概念和基本方法，也介绍芬斯勒几何的重要研究方向，尽可能兼顾到芬斯勒几何的经典理论和最新进展，使读者在学完本教程后能独立从事芬斯勒几何的研究本书可作为大专院校数学科学的高年级选修课教材及研究生教材，也可作为数学物理、理论物理、固体物理、工程控制、图像处理等专业的参考书我们相信，本书对完善国内的几何学著作具有积极意义。

近些年来，芬斯勒几何的研究取得了全新的实质性进展。如果说黎曼几何是一幅深刻描述空间形态的黑白图画，那么芬斯勒几何就是这种描述的绚丽多姿的彩色画卷。芬斯勒几何的观点和方法，不仅与数学的其他分支，如微分方程、李群、代数学、拓扑学、非线性分析等密切相关，而且在数学物理、理论物理、生物数学、控制论、信息论等其他学科中得到越来越广砭的应用。

沈一兵和沈忠民编著的《现代芬斯勒几何初步》由作者在多年教学实践的基础上编写而成。作者以张量分析为主要工具，系统介绍了芬斯勒几何的基本概念和方法，并兼顾经典理论和最新进展的内容，使读者在阅读本书后能独立从事芬斯勒几何的研究。全书分两大篇：基础篇和研究篇，共十一章。内容包括：微分流形、芬斯勒度量、陈联络和结构方程、S曲率、芬斯勒度量的黎曼曲率、芬斯勒度量的射影变换、芬斯勒流形的体积比较定理和基本群、芬斯勒子流形和调和映射等。书中还附有Maple计算程序。

《现代芬斯勒几何初步》可作为高等院校数学专业本科高年级和研究生的教材，也可作为数学物理、理论物理、工程控制论等专业的参考书。

基础篇

 第一章 微分流形

§1.1 微分流形

§1.2 向量场与张量场

§1.3 外形式与外微分

§1.4 向量丛和联络

 习题

 第二章 芬斯勒度量

§2.1 芬斯勒度量

§2.2 嘉当挠率

§2.3 希尔伯特形式和喷射

§2.4 测地线

 习题

 第三章 联络与曲率

§3.1联络

§3.2曲率

§3.3Bianchi恒等式

§3.4Legendre变换

 习题

 第四章 S曲率

§4.1 体积测度

§4.2 S曲率

§4.3 迷向S曲率

 习题

 第五章 黎曼曲率

§5.1 弧长的第二变分

§5.2 数量旗曲率

§5.3 整体刚性结果

§5.4 导航术

 习题

研究篇

 第六章 射影变换

§6.1 射影等价

§6.2 射影平坦度量

§6.3 具有殆迷向S曲率的射影平坦度量

§6.4 射影等价的特殊芬斯勒度量

 习题

 第七章 比较定理

§7.1 芬斯勒流形的体积比较定理

§7.2 Berger—Kazdan比较定理

 习题

 第八章 芬斯勒流形的基本群

§8.1 芬斯勒流形的基本群

§8.2 基本群的熵和有限性

§8.3 Gromov预紧性定理

 习题

 第九章 极小浸入与调和映射

§9.1 等距浸入

§9.2 极小子流形的刚性

§9.3 调和映射

§9.4 调和映射的第二变分

 9.4.1 第二变分

§9.5 复芬斯勒流形的调和映射

 习题

 第十章 爱因斯坦度量

§10.1 射影刚性和m次根度量

§10.2 Ricci刚性和Douglas爱因斯坦度量

§10.3 爱因斯坦（α，β）度量

 习题

 第十一章 其他有关论题

§11.1 共形变换

§11.2 共形向量场

§11.3 一类临界芬斯勒度量

§11.4 芬斯勒Laplacian的第一特征值

 习题

附录 Maple计算程序

参考文献

索引