《高等数学全程同步导引（上册）》由湛少峰编著，本辅导教材例题配备除基本思想方法、基本概念、基本理论和基本运算技能的体现外，各章节内容又有所深化与提高，意在与弘毅班教学、研究生考试、数学竞赛相衔接。所以本辅导教材既可作为《高等数学(微积分)》课程的习题课教材、高等学校师生《高等数学(微积分)》课程的教学参考书，也可作为准备报考非数学类硕士研究生学生以及有意参加全国高等数学竞赛学生的复习用书。

《高等数学全程同步导引（上册）》由湛少峰编著，为《高等数学》辅助教材，依据教育部颁发的《关于高等学校微积分课程的基本要求》，遵循工科硕士研究生入学考试大纲和全国大学生高等数学竞赛大纲，编写章节顺序与武汉大学数学与统计学院齐民友主编的《高等数学》（以下简称教材）一致，按章节成书，每节分两个板块：内容概要、典型例题选讲，每章加设两板块：学习要求；考研真题与竞赛真题解析，《高等数学全程同步导引（上册）》从教材习题、多本《高等数学》辅导教材例题、高等数学习题集、数学分析习题集、历年研究生入学高等数学试题、国内外大学生高等数学竞赛试题中选择了近562道题进行了归类解析。

《高等数学全程同步导引（上册）》选题广泛，是所有正在学习或已经学习过《高等数学》课程、正准备参加非数学类研究生入学考试以及全国大学生数学竞赛的非数学类学生学习参考书，旨在使广大读者更好地把握《高等数学》的思想方法和知识内涵；增进数学思维和数学算理；有效地提高《高等数学》课程的学习效率，也是高等学校《高等数学》课程教师的教学参考书，为广大教师提高课堂教学质量提供有效的教学素材。力求使每位读者都能开卷有益。

第一章 极限与连续

 学习要求

 第一节 预备知识

一、内容概要

二、典型例题选讲

 第二节 数列极限

一、内容概要

二、典型例题选讲

 第三节 函数极限

一、内容概要

二、典型例题选讲

 第四节 极限的性质与运算法则

一、内容概要

二、典型例题选讲

 第五节 函数极限存在条件

一、内容概要

二、典型例题选讲

 第六节 无穷小与无穷大

一、内容概要

二、典型例题选讲

 第七节 函数的连续性与间断点

一、内容概要

二、典型例题选讲

 第八节 闭区间上连续函数的性质

一、内容概要

二、典型例题选讲

 第九节 一致连续性

一、内容概要

二、典型例题选讲

 考研真题与竞赛真题解析

第二章 导数与微分

 学习要求

 第一节 导数的概念

一、内容概要

二、典型例题选讲

 第二节 函数的求导法则

一、内容概要

二、典型例题选讲

 第三节 隐函数的导数、由参数方程所确定的函数的导数

一、内容概要

二、典型例题选讲

 第四节高阶导数

一、内容概要

二、典型例题选讲

 第五节微分

一、内容概要

二、典型例题选讲

 考研真题与竞赛真题解析

第三章 中值定理与导数应用

 学习要求

 第一节 微分中值定理

一、内容概要

二、典型例题选讲

 第二节 泰勒公式

一、内容概要

二、典型例题选讲

 第三节 洛必达法则

一、内容概要

二、典型例题选讲

 第四节 函数的单调性与极值

一、内容概要

二、典型例题选讲

 第五节 曲线的凸性与函数作图

一、内容概要

二、典型例题选讲

 第六节 平面曲线的曲率

一、内容概要

二、典型例题选讲

 考研真题与竞赛真题解析

第四章 不定积分

 学习要求

 第一节 原函数与不定积分的概念

一、内容概要

二、典型例题选讲

 第二节 不定积分的换元积分法与分部积分法

一、内容概要

二、典型例题选讲

 第三节 有理函数的不定积分

一、内容概要

二、典型例题选讲

 第四节 一些可有理化函数的不定积分

一、内容概要

二、典型例题选讲

 考研真题与竞赛真题解析

第五章 定积分及其应用

 学习要求

 第一节 定积分的概念

一、内容概要

二、典型例题选讲

 第二节 定积分的性质

一、内容概要

二、典型例题选讲

 第三节 微积分基本公式

一、内容概要

二、典型例题选讲

 第四节 定积分的计算方法

一、内容概要

二、典型例题选讲

 第五节 定积分的几何应用举例

一、内容概要

二、典型例题选讲

 第六节 定积分在物理中的应用

一、内容概要

二、典型例题选讲¨

 第七节 定积分的近似计算

一、内容概要

二、典型例题选讲

 考研真题与竞赛真题解析

第六章 反常定积分

 学习要求

 第一节 积分限为无穷的广义积分

一、内容概要

二、典型例题选讲

 第二节 无界函数的广义积分

一、内容概要

二、典型例题选讲

 考研真题与竞赛真题解析

第七章 微分方程

 学习要求

 第一节 微分方程的基本概念

一、内容概要

二、典型例题选讲

 第二节 一阶微分方程

一、内容概要

二、典型例题选讲

 第三节 可降阶的高阶微分方程

一、内容概要

二、典型例题选讲

 第四节 线性微分方程解的结构

一、内容概要

二、典型例题选讲

 第五节 常系数线性微分方程

一、内容概要

二、典型例题选讲

 考研真题与竞赛真题解析