《Ricci流与球定理》中，我们将研究在Ricci流下黎曼度量的发展方程。基于Eells 和Sampson在调和映射热流方面的前期工作，Hamilton在一篇有重大影响的文章中提出了该发展方程。利用Ricci流，Hamilton证明了任何紧致的具有正Ricci曲率的三维流形一定微分同胚于空间球形式。从那时起，Ricci流就被用来解决在黎曼几何和三维拓扑中长时间未被解决的公开问题。在本书中，作者Simon Brendle(布伦德)将主要考虑高维Ricci流的收敛性理论及其在微分球定理方面的应用。

Ricci流理论是微分几何的热点之一。利用Ricci流，HamiIton证明了任何紧致的具有正Ricci曲率的三维流形一定微分同胚于空间球形式。从那时起，Ricci流就被用来解决在黎曼几何和三维拓扑中长时间未被解决的公开问题。

《Ricci流与球定理》主要研究在Ricci流下黎曼度量的发展方程，特别是高维Ricci流的收敛性理论及其在微分球定理方面的应用，并展示了作者在所涉及内容提供的不同的视角及论证。

本书作者Simon Brendle(布伦德)，德国数学家。2012年获得第六届欧洲数学会奖，用以表彰他在几何偏微分方程以及椭圆、双曲、抛物线型系统方面的杰出贡献。

《Ricci流与球定理》为作者在苏黎世联邦理工学院开设的一个文凭课程的讲义，可作为数学研究生教材，也可作为年轻科研人员的参考书。

序言

第一章 几何中的球定理概述

 1.1 黎曼几何中的一些基本知识

 1.2 拓扑球定理

 1.3 直径球定理

 1.4 Micallef和Moore的球定理

 1.5 怪球和微分球定理

第二章 Hamilton Ricci流

 2.1 定义和特殊解

2.1.1 Einstein流形

2.1.2 Ricci孤立子

2.1.3 Cigar孤立子

2.1.4 Rosenau解

 2.2 短时间存在性和唯一性

 2.3 黎曼曲率张量的发展方程

 2.4 Ricci曲率和数量曲率的发展方程

第三章 内估计

 3.1 曲率张量的导数估计

 3.2 张量的导数估计

 3.3 曲率在有限时间内奇点处爆破

第四章 S2上的Ricci流

 4.1 S2上的梯度Ricci孤立于

 4.2 Hamilton熵函数的单调性

 4.3 收敛于常曲率度量

第五章 曲率的逐点估计

 5.1 简介

 5.2 凸集的切锥和法锥

 5.3 Hamilton的Ricci流极值原理

 5.4 Hamilton的Ricci流收敛准则

第六章 三维的曲率夹条件

 6.1 具有正Ricci曲率的三维流形

 6.2 Hamilton和Ivey的曲率估计

第七章 高维情形下曲率保持的条件

 7.1 简介

 7.2 非负迷向曲率

 7.3 命题7.4的证明

 7.4 锥C

 7.5 锥C

 7.6 在C和C之间不变的集合

 7.7 不同的曲率条件综述

第八章 高维情形下的收敛性结果

 8.1 曲率张量满足的代数恒等式

 8.2 构造一族不变锥

 8.3 微分球定理的证明

 8.4 改进的收敛性定理

第九章 刚性结果

 9.1 简介

 9.2 Berger的和乐群分类定理

 9.3 强极值原理的一个表述

 9.4 具有非负Ricci曲率的三维流形

 9.5 具有非负迷向曲率的流形

 9.6 Kahler-Einstein和四元Kahler流形

9.6.1 具有非负迷向曲率的Kahler-Einstein流形

9.6.2 具有非负迷向曲率的四元Kahler流形

 9.7 Tachibana定理的推广

 9.8 分类结果

附录A 发展的度量的收敛性

附录B 复线性代数的一些结果

问题集

参考文献

索引