《数学分析(下册)》是普通高等教育“十一五”国家级规划教材“数学类专业数学基础教程”的分册之一。本书为下册，内容包括数项级数、函数项级数、多元函数微分学、多元函数微分法的应用、重积分、曲线积分、曲面积分、含参变量积分共八章，各章配有适量的习题，书末附有习题答案。本书由张岩等任编著。

《数学分析(下册)》是普通高等教育“十一五”国家级规划教材“数学类专业数学基础教程”的分册之一。作者张岩等根据新世纪数学类专业的要求，针对当前高等院校（特别是一般本科院校）的教学实际，结合数学分析在专业人才培养中的作用以及在数学专业知识结构中的地位，选择较为合理的教学内容与结构体系，突出概念背景和建模思想，注重化解理论难点。

本书为下册，内容包括数项级数、函数项级数、多元函数微分学、多元函数微分法的应用、重积分、曲线积分、曲面积分、含参变量积分共八章，各章配有适量的习题，书末附有习题答案。

《数学分析(下册)》可作为高等学校数学类专业教材，也可供其他理工科教师和学生使用。

第十章 数项级数

 无穷级数的概念

一、级数的收敛与发散、收敛级数的和

二、数列与数项级数的关系

三、级数的性质

习题10-1

 正项级数

一、正项级数的概念

二、正项级数收敛判别方法

习题10-2

 一般项级数

一、交错级数与莱布尼茨判别法

二、一般项级数

习题10-3

第十一章 函数项级数

 函数项级数与一致收敛

一、函数项级数

二、一致收敛性

三、一致收敛级数的性质

习题11-1

 幂级数

一、幂级数的有关概念

二、幂级数的收敛半径、收敛区间、收敛域

三、幂级数的一致收敛性

四、幂级数在收敛区间上的性质

五、幂级数的运算

六、函数的幂级数展开

七、幂级数在近似计算中的应用

习题11-2

 傅里叶级数

一、三角函数系和函数f（x）的傅里叶级数

二、f（x）的傅里叶级数的收敛性

三、傅里叶级数的复数形式

四、应用举例

习题11-3

第十二章 多元函数微分学

 多元函数

一、Rn中的点集

二、Rn中点列的极限

三、多元函数

习题12-1

 多元函数的极限与连续

一、多元函数的极限

二、多元函数的连续性

三、有界闭域上连续函数的性质

习题12-2

 多元函数的偏导数与全微分

一、多元函数的偏导数

二、全微分

三、误差分析

习题12-3

 多元复合函数与多元隐函数的微分法

一、多元复合函数的偏导数

二、一阶全微分形式不变性

三、一个方程确定的隐函数及其微分法

四、方程组确定的隐函数组及其微分法

习题12-4

 5 高阶偏导数、高阶全微分与多元泰勒公式

一、高阶偏导数与高阶全微分

二、高阶全微分

三、二元函数的泰勒公式

习题12-5

第十三章 多元函数微分法的应用

 方向导数、梯度、等高线与等值面

一、方向导数

二、梯度

三、等高线与等值面

习题13-1

 多元函数微分法的几何应用

一、空间曲线的切线与法平面

二、空间曲面的切平面与法线

习题13-2

 多元函数的极值

一、多元函数的极值

二、多元函数的最大值和最小值

三、条件极值

习题13-3

 最小二乘法

一、线性最小二乘法

二、多项式拟合

三、任意基上的拟合

习题13-4

第十四章 重积分

 二重积分

一、二重积分的概念

二、可积条件

三、二重积分的性质

习题14-1

 直角坐标系下二重积分的计算

习题14-2

 二重积分的换元法

一、二重积分的换元公式

二、用极坐标变换计算二重积分

习题14-3

 三重积分

一、三重积分的定义与性质

二、三重积分的计算——化三重积分为三次积分

习题14-4

 三重积分的换元法

一、柱面坐标变换

二、球面坐标变换

习题14-5

 重积分的应用

一、曲面的面积

二、重心

三、转动惯量

习题14-6

第十五章 曲线积分

 第一类曲线积分

一、第一类曲线积分的定义和性质

二、第一类曲线积分的计算

习题15-1

 第二类曲线积分

一、第二类曲线积分的定义和性质

二、第二类曲线积分的计算

三、两类曲线积分的关系

习题15-2

 格林公式

一、格林公式

二、曲线积分与路径无关的条件

习题15-3

第十六章 曲面积分

 第一类曲面积分

一、第一类曲面积分的定义与性质

二、第一类曲面积分的计算

习题16-1

 第二类曲面积分

一、曲面的侧

二、第二类曲面积分的定义与性质

三、第二类曲面积分的计算

四、两类曲面积分的关系

习题16-2

 高斯公式与斯托克斯公式

一、高斯公式

二、沿任意闭曲面积分为零的条件

三、斯托克斯公式

四、空间曲线积分与路径无关的等价条件

习题16-3

 场论初步

一、场的概念

二、梯度场

三、散度场

四、旋度场

五、管量场与有势场

第十七章 含参变量积分

 有限区间上的含参变量积分

习题17-1

 无穷区间上的含参变量积分

一、无穷区间上含参变量积分的一致收敛性

二、含参变量反常积分的分析性质

习题17-2

 欧拉积分

一、г函数

二、B函数

习题17-3

习题答案

参考文献