20世纪60年代以来，中国、美国和西欧的计算数学学者们各自独立地发明了有限元法。这是当代计算数学进展的里程碑，意义重大，影响深远。中国学者独有的单元正交方法及其校正技术在有限元法的研究上取得了很大的成就。熊之光所著的《插值系数有限元法超收敛分析》的目的是试图向读者介绍解决一类非线性微分方程插值系数有限元方法及其超收敛性的理论研究成果。

熊之光所著的《插值系数有限元法超收敛分析》针对半线性微分方程中含有的非线性项f（u），在有限元计算中将插值Inf／（uh）代替f（uh），从而得到一种简化的有限元法——插值系数有限元法，同经典的有限元求解非线性微分方程相比，插值系数有限元法是一种高效而经济的算法。《插值系数有限元法超收敛分析》用中国学派独创的单元正交分析法及其修正技术，系统地对多种半线性微分方程问题，研究了插值系数有限元的超收敛性，对其性质和相关结构做出比较完整的理论分析，为某些应用非线性微分方程的数值模拟和计算提供一种高精度的高效计算方法。

本书可供高等院校计算数学专业的师生以及科研人员和工程技术人员参考。

第一章 绪论

 1.1 有限元方法及发展

 1.2 插值系数有限元法的基本概念

 1.3 插值系数有限元法研究的发展状况

第二章 基本理论工具

 2.1 两类基本正交展开

 2.2 正交展开的基本性质

 2.3 单元分析法的正交修正技术

第三章 常微分方程有限元法

 3.1 古典差分格式简介

 3.2 连续有限元

 3.3 间断有限元

第四章 非线性常微分方程

 4.1 连续有限元的超收敛性

 4.2 有限元导数重构的强超收敛性

 4.3 非线性振动计算频率的新算法

第五章 半线性椭圆问题

 5.1 半线性两点边值问题研究简述

 5.2 三角形二次插值系数有限元法

5.2.1 数值格式与主要结果

5.2.2 三角形二次元的M-展开

5.2.3 线性问题的超收敛性

5.2.4 半线性问题超收敛定理的证明

5.2.5 数例

 5.3 插值系数矩形有限元

5.3.1 数值格式与主要结果

5.3.2 矩形插值函数的构造及线性问题的超收敛性

5.3.3 非线性问题超收敛性

5.3.4 数例

第六章 半线性抛物问题

 6.1 一维空间情形的半离散有限元

 6.2 一维空间情形的连续时间全离散有限元

6.2.1 数值格式与主要结果

6.2.2 基本误差估计

6.2.3 网格节点的超收敛性

6.2.4 数例

 6.3 二维空间情形的半离散有限元

6.3.1 三角形二次插值系数有限元法

6.3.2 插值系数矩形有限元

第七章 半线性双曲问题

 7.1 半离散有限元及其收敛性

 7.2 全离散有限元及其收敛性

第八章 非线性最优控制问题

 8.1 最优控制问题的简单介绍

 8.2 一维最优控制问题

8.2.1 插值系数混合有限元计算格式

8.2.2 先验误差估计

8.2.3 数值实验

 8.3 二维最优控制问题

8.3.1 问题的提出

8.3.2 仅对状态方程中非线性项作插值处理的情形

8.3.3 状态和对偶状态方程中非线性项同时作插值处理

第九章 基于最小二乘的混合有限元

 9.1 半线性两点边值问题

 9.2 半线性椭圆问题

第十章 插值系数有限体积元法

 10.1 非线性常微分方程初值问题

10.1.1 线性体积元法

10.1.2 二次体积元法

10.1.3 数值例子

 10.2 半线性两点边值问题

10.2.1 线性有限体积元

10.2.2 二次有限体积元

10.2.3 数值例子

参考文献