目前在我国高中数学课改的数学探究性课题学习中，“教师应该为学生提供较为丰富的数学探究课题的案例和背景材料”，使学生的数学探究有范例、有目标、有实效、顺应课改主流，笔者萌生了编写本书的念头，把多年来对函数g(x)=ax+b/x研究的学术形态转化为学生易于阅读的学习形态，努力使知识的发生、发展过程同学生的认知、探究过程达到和谐共进的理想境界，并注重与相关的高考题研究、竞赛题研究、模拟题训练结合起来，期望由本书所引领的数学探究既可以提高学生的数学成绩、自学能力和发展潜质，又能够为中学数学教师指导学生开展其他课题的探究学习提供借鉴思路。

笔者把多年来对函数g(x)=ax+b/x研究的学术形态转化为学生易于阅读的学习形态，第一章用通俗、规范的表述来引导学生探究此函数及其图象的性质和价值，第二章分年度讲解此函数在高考题和竞赛题中的合理运用、分单元精选模拟题提供给学生进行针对性训练，第三章运用变式、变通的数学技能对此函数进行外延性类比探究，期望由本书所引领的数学探究既可以促进学生的自学又能够便利于教师的指导。

第一章 函数g(x)=ax+b/x及其图象的探究导引

 第1.1节 函数g(x)=ax+b/x的性质及应用/1

 第1.2节 运用转轴法探究双曲线g(x)=ax+b/x的几何特征/6

 第1.3节 关于曲线g(x)=ax+b/x的两道高考题的统一类比/12

 第1.4节 一道曲线g(x)=ax+b/x联赛题的别解和类比探究/15

第二章 函数g(x)=ax+b/x在高考题和竞赛题中的应用

 第2.1节 函数g(x)=ax+b/x在高考题中的应用/20

2.1.1 函数g(x)=ax+b/x在2004年以前高考题中的应用/20

2.1.2 函数g(x)=ax+b/x在2005年高考题中的应用/24

2.1.3 函数g(x)=ax+b/x在2006年高考题中的应用/27

2.1.4 函数g(x)=ax+b/x在2007年高考题中的应用/31

2.1.5 函数g(x)=ax+b/x在2008年高考题中的应用/34

2.1.6 函数g(x)=ax+b/x在2009年高考题中的应用/39

 第2.2节 函数g(x)=ax+b/x在竞赛题中的应用/43

2.2.1 函数g(x)=ax+b/x在2002年以前竞赛题中的应用/43

2.2.2 函数g(x)=ax+b/x在2003年竞赛题中的应用/46

2.2.3 函数g(x)=ax+b/x在2004年竞赛题中的应用/48

2.2.4 函数g(x)=ax+b/x在2005年竞赛题中的应用/50

2.2.5 函数g(x)=ax+b/x在2006年竞赛题中的应用/52

2.2.6 函数g(x)=ax+b/x在2007年竞赛题中的应用/55

2.2.7 函数g(x)=ax+b/x在2008年竞赛题中的应用/59

2.2.8 函数g(x)=ax+b/x在2009年竞赛题中的应用/63

 第2.3节 函数g(x)=ax+b/x在高考、竞赛模拟题中的应用/66

2.3.1 函数g(x)=ax+b/x在集合、逻辑模拟题中的应用/66

2.3.2 函数g(x)=ax+b/x在函数模拟题中的应用/69

2.3.3 函数g(x)=ax+b/x在方程、代数式模拟题中的应用/71

2.3.4 函数g(x)=ax+b/x在不等式模拟题中的应用/74

2.3.5 函数g(x)=ax+b/x在数列模拟题中的应用/77

2.3.6 函数g(x)=ax+b/x在三角函数、平面向量模拟题中的应用/80

2.3.7 函数g(x)=ax+b/x在解析几何模拟题中的应用/84

2.3.8 函数g(x)=ax+b/x在立体几何模拟题中的应用/89

2.3.9 函数g(x)=ax+b/x在导数模拟题中的应用/91

2.3.10 函数g(x)=ax+b/x在复数、数论模拟题中的应用/93

2.3.11 函数g(x)=ax+b/x在综合模拟题中的应用/95

第三章 函数g(x)=ax+b/x的外延性类比探究

 第3.1节 类比于双曲线x2/a2-y2/b2=1来探究函数g(x)=ax+b/x的图象与性质/103

 第3.2节 函数y=x/(ax2+b)的性质及其应用/107

 第3.3节 非退化型二次分式函数y=(dx2+ex+f)/(ax2+bx+c)的性质及其应用/115

参考答案

主要参考文献