本书着重介绍了初等数论中常用的基础知识、基本方法和基本技巧。本书选材精练，理论联系实际，重难点突出，例题、习题丰富，难度适中，并且每一个例题、习题都给出了思维过程和完整解答，便于自学，让学习者能在短期内窥见初等数论的真髓。本书特别适合高等院校数学与应用数学相关专业的学生以及师范院校数学系的学生作为《初等数论》的教材使用。

本书的主要内容有：整数的可除性的基本概念和理论，最大公因数与辗转相除，最小公倍数，算术基本定理，高斯函数及其应用；二元一次不定方程，多元一次不定方程以及勾股数；同余的概念及其基本性质，剩余类及完全剩余系，芦化剩余系与欧拉函数，欧拉定理、费马小定理及其对循环小数的应用；一次同余式，孙子定理，高次同余式的解数及解法，质数模的同余式；一般二次同余式，单质数的平方剩余与平方非剩余，勒让德符号，雅可比符号等；指数及其基本性质，原根存在的条件，指标及以次剩余等；连分数的性质，佩尔方程等。

本书共分7章，内容包括整除理论、不定方程、同余、同余方程、二次同余式与平方剩余、原根与指标以及连分数等。书中配确例题和习题，并且每个例题和习题都提供了非常详细的解答和思维过程。

本书可作为高等院校数学与应用数学相关专业学生的教材，也可供高中数学教师以及数学爱好者参考。

丛书序

前言

第1章 整除理论

 1.1 数的整除性

 1.2 素数与合数

 1.3 带余数除法

 1.4 最大公约数

 1.5 最小公倍数

 1.6 辗转相除法

 1.7 算术基本定理

 1.8 函数[x]和{x}

第2章 不定方程

 2.1 二元一次不定方程

 2.2 n元一次不定方程

 2.3 几类特殊的不定方程

 2.4 勾股数

第3章 同余

 3.1 同余的概念及性质

 3.2 完全剩余系

 3.3 简化剩余系与欧拉函数

 3.4 欧拉定理与费马定理

第4章 同余方程

 4.1 基本概念及一次同余式

 4.2 孙子定理

 4.3 高次同余式的解数及解法

 4.4 质数模的同余方程

第5章 二次同余式与平方剩余

 5.1 素数模的二次剩余

 5.2 勒让德符号

 5.3 二次互反律

 5.4 雅可比符号

 5.5 质数模的二次同余方程

 5.6 合数模的情形

第6章 原根与指标

 6.1 指数及基本性质

 6.2 原根存在的条件

 6.3 指标及n次剩余

第7章 连分数

 7.1 连分数及其基本性质

 7.2 把实数表示成连分数

 7.3 循环连分数

 7.4 佩尔方程

参考答案

参考文献