第1章 物理学中的非线性方程
§1.1 非线性常微分方程
§1.2 非线性偏微分方程
§1.3 非线性差分方程
§1.4 函数方程
第2章 非线性方程的定性分析
§2.1 Logistic方程
§2.2 Landau方程
§2.3 Lotka-Volterra方程
§2.4 无阻尼的单摆运动方程
§2.5 有阻尼的单摆运动方程
§2.6 van der Pol方程
§2.7 Duffing方程
§2.8 Euler方程组
§2.9 Lorenz方程组
第3章 经典的非线性方程的求解
§3.1 等尺度方程和尺度不变方程
§3.2 经典的一阶非线性方程
§3.3 椭圆方程
§3.4 经典的二阶非线性方程
§3.5 Painleve方程
§3.6 Euler方程组
§3.7 差分方程
§3.8 函数方程
第4章 试探函数法
§4.1 幂试探函数
§4.2 三角试探函数
§4.3 指数试探函数
§4.4 微扰法
§4.5 Adomian分解法
第5章 摄动法
§5.1 正则摄动法
§5.2 多尺度方法
§5.3 PLK(Poincare-Lighthill-Kuo)方法
§5.4 平均值方法
§5.5 KBM(Krylov-Bogoliubov-Mitropolski)方法
§5.6 约化摄动法
§5.7 幂级数展开法
第6章 行波解、双曲函数和1acobi椭圆函数展开法
§6.1 行波解
§6.2 双曲函数展开法
§6.3 Jacobi椭圆函数展开法
§6.4 守恒律
§6.5 扩展的行波解和Jacobi椭圆函数展开法
§6.6 Lame函数和多级行波解
第7章 相似变换和自相似解
§7.1 活动奇点和Painleve性质
§7.2 相似变换和自相似解
§7.3 Burgers方程
§7.4 KdV方程
§7.5 mKdV方程
§7.6 正弦一Gordon方程
§7.7 浅水方程组
第8章 特殊变换法
§8.1 特征线方法
§8.2 因变量或自变量变换
§8.3 Cole-H-opf变换
§8.4 推广的Cole—Hopf变换
§8.5 WTC(Weiss-Tabor-Carnevale)方法
§8.6 Hirota方法
第9章 散射反演法
§9.1 GGKM(Gardner-Greene-Kruskal-Miura)变换
§9.2 Schr6dinger方程势场的孤立子解
§9.3 散射反演法
§9.4 KdV方程的单孤立子解
§9.5 KdV方程的双孤立子解
§9.6 Lax方程
§9.7 AKNS(Ablowitz-Kaup-Newell-Segur)方法
第10章 联icklund变换
§10.1 Backlund变换
§10.2 正弦-Gordon方程
§10.3 KdV方程
§10.4 Darboux变换
§10.5 Boussinesq方程
附录A 线性常微分方程
附录B 自治系统
附录C 椭圆积分和椭圆函数
附录D 问题与思考
参考文献
