打遍级数，让微积分简单易学！

在这本书中，我们将不再重复告诉你如何选任课老师、如何有效学习微积分等等。这本书足以让你明白，微积分这门课究竟在搞些什么。

严重警告：真要命！这本书内容过于清晰、直接、搞笑，可能危及微积分“让学生迷惑、补考重修”这历久不衰的重要功能。

不管你是理工科系的学生，还是学商、国贸、经济，可能都有这样的微积分修课经验：无论多么专心听讲，教授讲的内容仍然听不懂。本书作者试图告诉你“千万不要误以为听不懂全是自己的错！”

本书是《微积分之屠龙宝刀》续集，内容从极座标、无穷级数的收敛、空间向量，到参数曲线、多变数函数、偏导数、多重积分、向量场。想换一种方式理解这些令人头疼的课程吗？你可捧着这本《微积分之倚天宝剑》，跟随三位作者的脚步，一同披荆斩棘，度过危机。

第1章 导言

第2章 不定式与反常积分

 2.1 不定义

 2.2 反常积分

第3章极坐标

 3.1 何谓极坐标？

 3.2 极坐标中的面积

第4章 无穷级数

 4.1 序列

 4.2 序列的极限

 4.3 级数：基本概念

 4.4 个性外向的几何级数

 4.5 第n项检验法

 4.6 更多朋友：积分检验与p级数

 4.7 比较检验法

 4.8 交错级数与绝对收敛

 4.9 更多检验法

 4.10 幂级数

 4.11 什么时候该用什么检验

 4.12 泰勒级数

 4.13 带有余项的泰勒公式

 4.14 一些著名的泰勒级数

第5章向量：从欧几里得到丘比特

 5.1 平面上的向量

 5.2 太空：最后的疆界(空间：期末考的边远地带)

 5.3 空间中的向量

 5.4 点积(内积)

 5.5 叉积(外积；向量积)

 5.6 空间中的直线

 5.7 空间中的平面

第6章 空间中的参数曲线：来坐坐云霄飞车

 6.1 参数曲线

 6.2 曲率

 6.3 速度与加速度

第7章 曲面与作图

 7.1 平面上的曲线：回顾一下

 7.2 三维空间方程式的图形

 7.3 旋转曲面

 7.4 二次曲面(带-oid字尾的曲面)

第8章 多变量函数及它们的偏导数

 8.1 多变量函数

 8.2 等高线

 8.3 极限

 8.4 连续性

 8.5 偏导数

 8.6 最大值和最小值问题

 8.7 链式法则

 8.8 梯度与方向导数

 8.9 拉格朗日乘数

 8.10 二阶导数检验

第9章 多重积分

 9.1 二重积分与极限：技术方面的东西

 9.2 求二重积分

 9.3 二重积分与图形下方的体积

 9.4 极坐标中的二重积分

 9.5 三重积分

 9.6 柱面坐标与球面坐标

 9.7 质量、质心、矩

 9.8 坐标变换

第10章 向量场与格林-斯托克斯帮

 10.1 向量场

 10.2 认识散度跟旋度

 10.3 线积分阵容

 10.4 向量场的线积分

 10.5 保守向量场

 10.6 格林定理

 10.7 散度定理：求散度的积分

 10.8 面积分

 10.9 火上加油!

第11章 朝末考会考些什么？

词汇表：数学名词速成

英汉对照索引

公式秘笈

第1章 导言

本书是《微积分之屠龙宝刀》的续篇，读者是已经修过至少一学期微积分的学生，书里的内容包含了微积分剩下的部分中，所有你需要知道的素材，诸如多变量微积分，以及序列与级数。为什么我们要写这第二本书呢？主要原因是，在《微积分之屠龙宝刀》出版后，我们收到了无数正面回应的信件，得到广大读者的鼓舞。以下是其中一封来信：

亲爱的三位数学怪胎：

谁想得到你们三个满脑子数学的鸭蛋头，居然会写出一本让我欣赏的书？你们的《微积分之屠龙宝刀》真是写得很棒，完全转变了我对数学的观感。为了让自己有更多时间做数学习题，我已经毅然决然辞去了兄弟会的“整人组”组长一职，我甚至正在认真考虑，是否也应该一并戒掉啤酒。之所以迟迟未做决定，原因是一旦戒了酒，我这兄弟会自然就待不下去啦。不过现在想想，即使离开兄弟会，也没啥大不了！自从你们的书让我开了眼界，看到数学真实、美好的一面之后，我对人类的各种创新努力，重新产生了敬意，也不再贸然轻视我们这个多元社会里的每一个人。换言之，我不再以貌取人；以前我认为，怪胎不可能有啥能耐跟内涵，现在我终于了解到，外形上的特质不足以反映出内在的巨大创新潜力。为此，我要谢谢你们改变了我的一生。

我现在已下定决心，今后要贡献绵薄之力，扫除社会上跟昨日之我相同的无知偏见。不过我也知道，无论我如何努力，成效远不如你们通过著书立说，匡正社会陋习的伟大贡献。你们真了不起，我将永远感谢你们。如果你们认为我有任何帮得上忙的地方，不管是人事上还是财务上，千万别客气，尽管吩咐。

庄孝维谨上

附言我只是在希望跟祈祷，你们能考虑为《微积分之屠龙宝刀》写一本续集，写完该书尚未提到的部分，包括序列、级数及多变量微积分等等。

好啦好啦！算你厉害，居然给你猜中了，这封信不是真的，而是我们杜撰出来的。不过，信中流露的感情却是千真万确的。在一个又一个邮包的来信里，虽说每位读者的表达方式不尽相同，但对《微积分之屠龙宝刀》的赞誉，却是异口同声，让我们大大感动。

如果你现在正在书店里翻阅这本书，你大概是：

1.刚修过初等微积分，使用过我们的《微积分之屠龙宝刀》，而且顺利拿到高分。那么你还在犹疑什么？已经证明有帮助了，不是吗？

2.刚修过初等微积分，但没有读到我们的前一本书，结果成绩很差。显然，你应该即刻买下这本书，以便亡羊补牢。顺便把第一本也一并买下，保证有益无害。

3.并没有买过我们的第一本书，而你也获得了高分。恭喜你，你真是不简单，这证明了你的天资跟努力都具有相当水准。但是你有没有仔细想一想，你是不是因为运气好，才拿到高分？奉劝你赶快买下这本书，好大幅提高胜算。

4.的确买了我们的第一本书，学期结束时却没能获得高分。难道是我们忘了告诉你，即使有了那本书，你还是必须上课听讲，考试时也不能缺席？

我们实在不愿意想到或看到，你站在书店拥塞的走道上读这本书，身旁人来人往，而你连个坐下伸个腿的地方都没有。要是你现在就把书买回家，待会儿你就可以啜着冷饮，舒舒服服地坐下来，仔细阅读你刚买的新书。这岂不是一大乐事？

在这本书中，我们将不再重复告诉你如何选任课老师、如何有效学习微积分等等(不过，我们希望这两本书能够并排摆在你的书架上，随时供你参考)，在你使用这《微积分之倚天宝剑》时，那些忠告一样用得着。

这本书的目的，是在向你讲解微积分后半部的一些专题，而不是要取代你现有的教科书。事实上，它也无法取代教科书；原因是分量不够重。但是，这本书足以让你明白，微积分这门课究竟在搞些什么。所以你就放心读吧，希望你读得开心！

P2-4

恭喜你通过了第一学期的微积分！精彩的部分现在才开始。这本书棒透了！会带给你一段难以忘怀的旅程。

——契立克(M．Chkhenkeli)

美国威廉斯学院

这本宝书替微积分的基础观念。做了精彩而且贴近读者的介绍，内容幽默，使人印象深刻，又极其实用。必修微积分的十万个学生引颈期盼的，正是这本宝书。

——格兰姆(Ron Graham)

前美国数学会(AMS)理事长、AT&T实验室首席科学家

这本书非常不同凡响！不但简洁、有趣，而且还把微积分同业的秘密全给抖出来了？这么有料的书上哪儿找？

——高巍(F．Gouvea)

MAA Online主编