常微分方程是高等院校数学专业学生的必修课，也是大学数学的重要组成部分，其中体现了丰富而深刻的数学思想与方法。笔者结合常微分方程教学，通过大量查阅资料，形成了本书的基本框架。

本书分为四章。第一章对常微分方程中体现的数学思想进行了较为全面的探讨和分析。第二章对常微分方程中蕴含的哲学与美学思想进行了整理和论述，意在使学生从哲学和关学的角度和高度认识常微分方程。第三章提出了常微分方程学习和研究中的几类方法。第四章总结了常微分方程中常用的几类解题方法。

第一章 常微分方程中体现的数学思想

 §1.1 常数变易的思想

 §1.2 近似的思想

 §1.3 数形结合的思想

 §1.4 极限的思想

 §1.5 构造的思想

 §1.6 级数的思想

 §1.7 化归的思想

 §1.8 定性分析的思想

 §1.9 数学建模的思想

 §1.10 不动点的思想

第二章 常微分方程中体现的哲学与美学思想

 §2.1 常微分方程中体现的哲学思想

 §2.2 常微分方程中体现的美学思想

第三章 常微分方程学习和研究中的主要方法

 §3.1 慎思和明辨的态度

 §3.2 善于分类的方法

 §3.3 相互联系的方法

 §3.4 重视概念的学习

 §3.5 归纳·猜测·验证

第四章 常微分方程中常用的解题方法

 §4.1 变量分离的方法

 §4.2 常数变易的方法

 §4.3 积分因子的方法

 §4.4 待定系数及系数函数的方法

 §4.5 特征方程与特征根法

 §4.6 参数的方法

 §4.7 升阶的方法

 §4.8 降阶的方法

参考文献