《微分几何（第2版21世纪数学规划教材普通高等教育十五国家级规划教材）／数学基础课系列》这本书是作者陈维桓用数十年的教学经验编著的教材。本书自第一版出版以来，受到了读者的广泛好评，在全国的教学领域引起了极大的反响。

这次的第二版在继承了第一版教材的优秀的框架结构的前提下，对全书做了一次全面的修正。并增加了三节内容，引进了大范围的抽象曲面的概念，并且在抽象曲面上系统地讲述内蕴微分几何学。新增的内容对于学生后续的微分几何学习有很大的帮助。

本书可作为综合大学、理工科大学、高等师范院校数学专业的“微分几何”课程的教材，也可作为数学教师和数学工作者的学习参考书。

由陈维桓编著的这本教辅材料《微分几何（第2版21世纪数学规划教材普通高等教育十五国家级规划教材）／数学基础课系列》基于《微分几何》，北京大学出版社，2006年第一版修订而成。本书是数学专业本科教材，内容包括：曲线论，曲面的第一基本形式，曲面的第二基本形式，曲面的基本方程和基本定理，曲面的内蕴微分几何，以及活动标架和外微分法。这次修订版着重在整体的曲面概念以及微分流形的初步概念方面加强阐述，以适应当前教学的需要，另外还要加强例题和习题的配置。本次修订版对本书做了一次全面的修正，并且添加了第六章的三节内容，所添加的内容主要是引进大范围的抽象曲面（2维黎曼流形）的概念，并且系统地在抽象曲面上展开它的几何学，也就是独立地、以内在的方式讲述内蕴微分几何。

绪论

第一章 预备知识

 §1.1 三维欧氏空间中的标架

 §1.2 向量函数

第二章 曲线论

 §2.1 正则参数曲线

 §2.2 曲线的弧长

 §2.3 曲线的曲率和Frenet 标架

 §2.4 曲线的挠率和Frenet 公式

 §2.5 曲线论基本定理

 §2.6 曲线参数方程在一点的标准展开

 §2.7 存在对应关系的曲线偶

第三章 曲面的第一基本形式

 §3.1 正则参数曲面

 §3.2 切平面和法线

 §3.3 第一基本形式

 §3.4 曲面上正交参数曲线网的存在性

 §3.5 保长对应和保角对应

 §3.6 可展曲面

第四章 曲面的第二基本形式

 §4.2 法曲率

 §4.3 Weingarten 映射和主曲率

 §4.4 主方向和主曲率的计算

 §4.5 Dupin 标形和曲面参数方程在一点的标准展开

 §4.6 某些特殊曲面

第五章 曲面论基本定理

 §5.1 自然标架的运动公式

 §5.2 曲面的唯一性定理

 §5.3 曲面论基本方程

 §5.4 曲面的存在性定理

 §5.5 Gauss 定理

第六章 测地曲率和测地线

 §6.1 测地曲率和测地挠率

 §6.2 测地线

 §6.3 测地坐标系和法坐标系

 §6.4 常曲率曲面

 §6.5 曲面上切向量的平行移动

 §6.6 抽象曲面

 §6.7 抽象曲面上的几何学

 §6.8 抽象曲面的曲率

 §6.9 Gauss-Bonnet 公式

第七章 活动标架和外微分法

 §7.1 外形式

 §7.2 外微分式和外微分

 §7.3 E3 中的标架族

 §7.4 曲面上的正交标架场

 §7.5 曲面上的曲线

 §7.6 应用举例

附录

 §1 关于微分方程的几个定理

 §2 自共轭线性变换的特征值

 §3 用MATHEMATICA 做的课件

习题解答和提示

参考文献

索引