曹铁川编著的《应用微积分(第2版）》是在第1版的基础上，根据教学实际情况进行了修订。通过本课程的学习，可获得一元函数微积分及其应用、多元函数微积分及其应用、向量代数与空间解析几何、无穷级数与微分方程等方面的基本概念、基本理论、基本方法和基本技能，为学习后继课奠定必要的基础。本书结构合理，难度适中，逻辑清晰，叙述详细，特色鲜明，是便于学习的教材。

第1章 函数、极限与连续／1

 1.1 函 数／1

1.1.1 函数的概念／1

1.1.2 函数的几种常见性态／4

1.1.3 复合函数与反函数／5

1.1.4 初等函数与非初等函数／7

 习题1-1／8

 1.2 极限／11

1.2.1 极限概念引例／11

1.2.2 自变量趋于有限值时函数的极限／12

1.2.3 自变量趋于无穷大时函数的极限／15

1.2.4 数列的极限／17

1.2.5 无穷小与无穷大／18

 习题1-2／20

 1.3 极限的性质与运算／20

1.3.1 极限的几个性质／20

1.3.2 极限的四则运算法则／21

1.3.3 夹逼法则／24

1.3.4 复合运算法则／26

 习题1-3／28

 1.4 单调有界原理和无理数e／29

1.4.1 单调有界原理／30

1.4.2 极限lim(1+1/x)=e／31

1.4.3 指数函数ez，对数函数In x／33

 习题1-4／33

 1.5 无穷小的比较／33

1.5.1 无穷小的阶／34

l.5.2 利用等价无穷小代换求极限／36

 习题1-5／37

 1.6 函数的连续性与间断点／38

1.6.1 函数的连续与间断／38

1.6.2 初等函数的连续性／42

 习题1-6／45

 1.7 闭区间上连续函数的性质／46

1.7.1 闭区间上连续函数的有界性与

最值性质／46

1.7.2 闭区闻上连续函数的介值性质／47

 习题1-7／49

 1.8 应用实例阅读／49

 复习题一／55

 习题参考答案与提示／57

第2章 一元函数微分学及其应用／59

 2.1 导数的概念／59

2.1.1 变化率问题举例／59

2.1.2 导数的概念／61

2.1.3 用定义求导数举例／62

2.1.4 导数的几何意义／65

2.1.5 函数可导性与连续性的关系／65

2.1.6 导数概念应用举例／66

 习题2-1／67

 2.2 求导法则／69

2.2.1 函数的和、差、积、商的求导法则／69

2.2.2 复合函数的求导法则／71

2.2.3 反函数的求导法则／73

2.2.4 一些特殊的求导法则／75

 习题2-2／79

 2.3 高阶导数与相关变化率／81

2.3.1 高阶导数／81

2.3.2 相关变化率／84

 习题2-3／85

 2.4 函数的微分与函数的局部线性逼近／86

2.4.1 微分的概念／86

2.4.2 微分公式与运算法则／88

2.4.3 微分的几何意义及简单应用／90

 习题2-4／92

 2.5 利用导数求极限--洛必达法则／93

2.5.1 0/0型未定武的极限／93

2.5.2 ∞/∞型未定式的极限／95

2.5.3 其他类型未定式的极限／95

 习题2-5／97

 2.6 微分中值定理／98

2.6.1 罗尔定理／98

2.6.2 拉格朗日中值定理／100

2.6.3 柯西中值定理／102

 习题2-6／103

 2.7 泰勒公式--用多项式逼近函数／104

2.7.1 泰勒多项式与泰勒公式／104

2.7.2 常用函数的麦克劳林公式／107

 习题2-7／110

 2.8 利用导数研究函数的性态／111

2.8.1 函数的单调性／111

2.8.2 函数的极值／113

2.8.3 函数的最大值与最小值／115

2.8.4 曲线的凹凸性与拐点／117

2.8.5 曲线的渐近线，函数作图／118

 习题2-8／120

 2.9应用实例阅读／122

 复习题二／126

 习题参考答案与提示／127

第3章 一元函数积分学及其应用／133

 3.1 定积分的概念、性质、可积准则／133

3.1.1 定积分问题举例／133

3.1.2 定积分的概念／135

3.1.3 定积分的几何意义／136

3.1.4 可积准则／137

3.1.5 定积分的性质／138

 习题3-1／141

 3.2 微积分基本定理／141

3.2.1 牛顿一莱布尼兹公式／142

3.2.2 原函数存在定理／144

 习题3-2／146

 3.3 不定积分／147

3.3.1 不定积分的概念及性质／147

3.3.2 基本积分公式／148

3.3.3 积分法则／149

 习题3-3／160

 3.4 定积分的计算／162

3.4.1 定积分的换元法／162

3.4.2 定积分的分部积分法／165

 习题3-4／167

 3.5 定积分应用举例／168

3.5.1 总量的可加性与微元法／168

3.5.2 A.何应用举例／169

3.5.3 物理、力学应用举例／175

3.5.4 函数的平均值／178

 习题3-5／：178

 3.6 反常积分／180

3.6.1 无穷区间上的反常积分／180

3.6.2 无界函数的反常积分／183

 习题3-6／185

 3.7 应用实例阅读／185

 复习题三／188

 习题参考答案与提示／190

第4章 微分方程／195

 4.1 微分方程的基本概念／195

 习题4-1／197

 4.2 某些简单微分方程的初等积分法／198

4.2.1 一阶可分离变量方程／198

4.2.2 一阶线性微分方程／200

4.2.3 利用变量代换求解微分方程／202

4.2.4 某些可降阶的高阶微分方程／205

 习题4-2／206

 4.3 建立微分方程方法简介／208

 习题4-3／212

 4.4 二阶线性微分方程／213

4.4.1 线性微分方程通解的结构／213

4.4.2 二阶常系数齐次线性微分方程的解法／215

4.4.3 二阶常系数非齐次线性微分方程的解法／217

 习题4-4／220

 4.5 应用实例阅读／221

 复习题四／229

 习题参考答案与提示／230

附录／234

 附录1 基本初等函数／234

 附录2 极坐标系与直角坐标系／240

 附录3 几种常见曲线／242

参考文献／244