前言

第一章 句法和语义

 第一节 一阶语言

 第二节 项和公式

 第三节 一阶理论

 第四节 结构

 第五节 嵌入与同构

 思考题

第二章 命题逻辑

 第一节 命题逻辑的句法和语义

 第二节 紧致性定理

 第三节 证明

 第四节 完全性定理

 思考题

第三章 一阶逻辑

 第一节 一阶逻辑的证明和元定理

 第二节 算术中的元定理

 第三节 一致性和完全性

 第四节 完全性定理

 第五节 理论的解释和定义扩充

 第六节 紧致性定理

 第七节 完全理论

 思考题

第四章 递归函数和理论的算术化

 第一节 递归函数和递归谓词

 第二节 半递归谓词

 第三节 理论的算术化

 第四节 可判定的理论

 思考题

第五章 不完全性定理

 第一节 可表示性

 第二节 第一不完全性定理

 第三节 算术集合

 第四节 皮亚诺算术的递归扩张

 第五节 第二不完全性定理

思考题

本书介绍数理逻辑的基本内容，如经典一阶逻辑(包括命题逻辑和谓词逻辑)的句法、语义、逻辑演算(形式证明)以及刻画句法和语义之间关系的完全性定理，初步的模型论内容，集合论初步知识，哥德尔第二不完全性定理以及所需的递归论内容，等等。这些内容为我们学习20世纪伟大的数学发现——哥德尔定理提供了基础，也为进一步学习和研究数理逻辑的专门知识和问题提供了基础。

本书是2006年张清宇主持的中国社会科学院研究生重点教材工程“数理逻辑”的结项成果，本书介绍数理逻辑的基本内容，如经典一阶逻辑(包括命题逻辑和谓词逻辑)的句法、语义、逻辑演算(形式证明)以及刻画句法和语义之间关系的完全性定理，初步的模型论内容，集合论初步知识，哥德尔第二不完全性定理以及所需的递归论内容，等等。这些内容为我们欣赏20世纪的伟大发现——哥德尔定理——提供了基础，也为进一步学习和研究数理逻辑的专门知识和问题提供了基础，甚至可以说是必不可少的基础，正所谓“伐柯伐柯，其则不远”(《诗经·豳风·伐柯》)。