《世界的和谐（科学元典丛书）》完整收录了德国科学家开普勒的《世界的和谐》中的第五卷。为了帮助读者理解开普勒的科学发现，本书设置导读，介绍了开普勒的人生经历和学术思想，同时配以大量丰富精美的图片，让我们跟随书本一起仰望先贤，回眸历史，体悟原汁原味的科学发现。

开普勒所著的《世界的和谐》是科学史和人类文明史上划时代的丰碑，是人类文化的优秀遗产，是历经时间考验的不朽之作。《世界的和谐》不仅是伟大的科学创造的结晶，而且是科学精神、科学思想和科学方法的载体，具有永恒的意义和价值。

弁言

《世界的和谐》导读

序言

第一章 论五种正立体形

第二章 论和谐比例与五种正立体形之间的关系

第三章 研究天体和谐所必需的天文学原理之概要

第四章 造物主在哪些与行星运动有关的事物中表现了和谐比例，方式为何

第五章 系统的音高或音阶的音、歌曲的种类、大调和小调均已在(相对于太阳上的观测者的)行星的视运动的比例中表现了出来

第六章 音乐的调式或调以某种方式表现于行星的极运动

第七章 所有六颗行星的普遍和谐比例可以像普通的四声部对位那样存在

第八章 在天体的和谐中，哪颗行星唱女高音，哪颗唱女低音，哪颗唱男高音，哪颗唱男低音

第九章 单颗行星的偏心率起源于其运动之间的和谐比例的安排

第十章 结语：关于太阳的猜想

《世界的和谐》是德国天文学家开普勒（Johannes Kepler，1571—1630）最辉煌的一部著作，出版于1619年。读者面前的这本书，不是《世界的和谐》的全文，只是其中的第五卷。

《世界的和谐》全书分为五卷：第一卷几何学，第二卷构型学，第三卷形而上学，第四卷谐音学，第五卷天文学。前两卷属于基础知识介绍：第一卷讨论圆内接正多边形的演示和构型；第二卷讨论如何把正多边形按一定的原则配置成正多面体的组合系列，以及由此表现出来的数的和谐。这两卷均以欧几里得的《几何原本》为蓝本，由一系列定理、公式逻辑地组成。后三卷以前两卷的数学、构型为依据逐步展开。第三卷把与正多面体构型相对应的数的关系，用来解释音乐中感受到的谐音（值得一提的是，在第三卷的附录里，开普勒还大胆地把和谐的原理扩大到人间事物上，“天上地下，只要和谐持续着，一切都生机勃勃，一旦和谐受到了干扰，一切都会杂乱无章”，这种深刻而伟大的信念，至今仍然是人类社会和自然界运行的最高原则）；第四卷是在确立了和谐的几何原型之后，着重寻求几何学、音乐及行星运动间和谐比例之间的联系；第五卷说明了谐音原理也可以用行星角速度极值来表示。

在第五卷里，开普勒提出了十个问题：

1．五种正多面体的形状；

2．五种正多面体与和谐比例的关系；

3．天体和谐所必需的天文学原理概要；

4．与行星运动相关事物中表现出和谐的比例；

5．音乐的音高或音阶，各种和谐、大调和小调，都在星星的视运动中表现出来；

6．某音调或调式，必以某种方式表现于行星的运动；

7．六颗行星的和谐比例彼此不同，就像四声部对位；

8．四声部表现于行星运动就是女高音、女低音、男高音和男低音；

9．每颗行星运动特有的偏心率，起源于行星运动的和谐比例；

10．结语——关于太阳的一些猜想。

这十个问题在本书里分属于十章，其中第三章的标题是“研究天体和谐所必需的天文学原理之概要”；这一章的第八节以谐音理论为依据，给出了著名的“行星运动第三定律”（又称“和谐定律”），揭示了行星在天空运行中的时空关系。第三定律的发现是开普勒最重要的科学成就之一，由此奠定了他作为现代天文学的开创者的地位。

《世界的和谐》不仅是宇宙结构和谐观的壮丽诗卷，也是近代科学史上第一个具有严谨逻辑的科学体系。开普勒所处的时代，正是科学发生伟大变化的时期，这个时期科学正努力从古希腊和中世纪的一些科学偏见中挣脱出来；这是一个史无前例的变革和发展的时期。正是在这关键的变革时代，开普勒的发现为后来牛顿的伟大发现铺平了道路。

开普勒深知这本书的重要价值，所以在第五卷的序言中抑制不住自己的欢乐写道：

出人意料的是，我惊奇地发现，这本书的几乎整个第三卷在1500年前就已经讨论了天体的和谐。不过在那个时候，天文学还远没有成熟，托勒密通过一种不幸的尝试，可能已经使人陷入了绝望。他就像西塞罗（Cicero）笔下的西庇阿（Scipio），似乎讲述了一个令人惬意的毕达哥拉斯之梦，却没有对哲学有所助益。然而粗陋的古代哲学竞能与时隔15个世纪的我的想法完全一致，这极大地增强了我把这项工作继续下去的力量。……从18个月前透进来的第一缕曙光，到3个月前的一天的豁然开朗，再到几天前思想中那颗明澈的太阳开始尽放光芒，我始终勇往直前，百折不回。我要纵情享受那神圣的狂喜，以坦诚的告白尽情嘲弄人类：我窃取了埃及人的金瓶，却用它们在远离埃及疆界的地方给我的上帝筑就了一座圣所。如果你们宽恕我，我将感到欣慰；如果你们申斥我，我将默默忍受。总之书是写成了，骰子已经掷下去了，人们是现在读它，还是将来子孙后代读它，这都无关紧要。既然上帝为了他的研究者已经等了6000年，那就让它为读者等上100年吧。

为了让读者能够更好地理解这本书，读者需要大致了解开普勒的人生经历和他的学术思想。

一、天体的运动只不过是某种永恒的复调音乐

当读者翻到这本书的49页的时候，将会看到一段奇怪的五线谱。读者也许会惊讶地想到：这是一阕什么乐曲？是巴赫的《勃兰登堡协奏曲》？是舒伯特的《野玫瑰》？还是贝多芬的《第五交响曲》？也许你想问的问题还不少，其中还会有一个共同的疑问：这本书不是讲世界的和谐吗？怎么会出现一段五线谱？而且前后还有不少论述这些乐谱的段落。

这段乐谱在音乐史上没有什么地位，它既不是巴赫、舒伯特的作品，也不是舒曼和贝多芬以及任何一位作曲家的作品，但在物理学史以及人类认识宇宙的历史上，却有重大的价值。开普勒是毕达哥拉斯（Pithagoras，公元前约560—公元前约480）的忠实信徒，对音乐和天文学之间的密切关系，有着很深刻的看法。他在书中曾经写道：

天体的运动只不过是一首带有不谐和调音的（理智上的，而不是听觉上的）永恒的复调音乐，犹如某种切分或终止式（人们据此模仿那些自然界的不谐和音），趋向于固定的、被预先规定的解决（每一个结束乐句都有六项，就像六个声部一样），并通过那些音区分和表达出无限的时间。因此，人类作为造物主的模仿者，最终能够发现不为古人所知的和谐歌唱的艺术，以使其能够通过一种多声部的人造的协奏曲，用不到一个小时的短暂时间去呈现整个时间的永恒；人通过音乐这上帝的回声而享受到天赐之福的无限甜美，从这种快感中他可以在某种程度上品尝到造物主上帝在自己的造物中所享有的那种满足。

P3-5

关于这个发现，我22年前发现天球之间存在着五种正立体形时就曾预言过；在我见到托勒密的《和声学》（Harmonica）之前就已经坚信不移了；远在我对此确信无疑以前，我曾以本书第五卷的标题向我的朋友允诺过；16年前，我曾在一本出版的著作中坚持要对它进行研究。为了这个发现，我已把我一生中最好的岁月献给了天文学事业，为此，我曾拜访过第谷·布拉赫，并选择在布拉格定居。最后，至高至善的上帝开启了我的心灵，激起了我强烈的渴望，延续了我的生命，增强了我精神的力量，还惠允两位慷慨仁慈的皇帝以及上奥地利地区的长官们满足了我其余的要求。我想说的是，当我在天文学领域完成了足够多的工作之后，我终于拨云见日，发现它甚至比我曾经预期的还要真实：连同第三卷中所阐明的一切，和谐的全部本质都可以在天体运动中找到，而且它所呈现出来的并不是我头脑中曾经设想的那种模式（这还不是最令我兴奋的），而是一种非常完美的迥然不同的方式。正当重建天体运动这项极为艰苦繁复的工作使我进退维谷之时，阅读托勒密的《和声学》极大地增强了我对这项工作的兴趣和热情。这本书是以抄本的形式寄给我的，寄送人是巴伐利亚的总督约翰·格奥格·赫瓦特（John George Herward）先生，一个为推进哲学而生的学识渊博的人。出人意料的是，我惊奇地发现，这本书的几乎整个第三卷在1500年前就已经讨论了天体的和谐。不过在那个时候，天文学还远没有成熟，托勒密通过一种不幸的尝试，可能已经使人陷入了绝望。他就像西塞罗（Cicero）笔下的西庇阿（Scipio），似乎讲述了一个令人惬意的毕达哥拉斯之梦，却没有对哲学有所助益。然而粗陋的古代哲学竟能与时隔15个世纪的我的想法完全一致，这极大地增强了我把这项工作继续下去的力量。因为许多人的作用为何？事物的真正本性正是通过不同时代的不同阐释者才把自身揭示给人类的。两个把自己完全沉浸在对自然的思索当中的人，竟对世界的构形有着同样的想法，这种观念上的一致正是上帝的点化（套用一句希伯来人的惯用语），因为他们并没有互为对方的向导。从18个月前透进来的第一缕曙光，到3个月前的一天的豁然开朗，再到几天前思想中那颗明澈的太阳开始尽放光芒，我始终勇往直前，百折不回。我要纵情享受那神圣的狂喜，以坦诚的告白尽情嘲弄人类：我窃取了埃及人的金瓶，却用它们在远离埃及疆界的地方给我的上帝筑就了一座圣所。如果你们宽恕我，我将感到欣慰；如果你们申斥我，我将默默忍受。总之书是写成了，骰子已经掷下去了，人们是现在读它，还是将来子孙后代读它，这都无关紧要。既然上帝为了他的研究者已经等了6000年，那就让它为读者等上100年吧。

本卷分为以下各章：

第一章，论五种正立体形；

笫二章，论和谐比例与五种正立体形之间的关系；

第三章，研究天体和谐所必需的天文学原理之概要；

第四章，哪些与行星运动有关的事物表现了简单和谐，曲调中出现的所有和谐都可以在天上找到；

第五章，音阶的音符或在体系中的音高以及大小两种音程都表现于特定的运动；

第六章，音调或音乐的调式分别以某种方式表现于每颗行星；

第七章，所有行星之问的对位或普遍和谐可以存在，而且可以彼此不同；

第八章，四种声部表现于行星：女高音、女低音、男高音和男低音；

第九章，证明为产生这种和谐布局，行星的偏心率只能取为它实际所具有的值；

第十章，结语：关于太阳的诸多猜想。

在开始探讨这些问题以前，我想先请读者铭记蒂迈欧（Timaeus）这位异教哲学家在开始讨论同样问题时所提出的劝诫。基督徒应当带着极大的赞美之情去学习这段话，而如果他们没有遵照这些话去做，那就应当感到羞愧。这段话是这样的：

“苏格拉底，凡是稍微有一点儿头脑的人，在每件事情开始的时候总要求助于神，无论这件事情是大是小；我们也不例外，如果我们不是完全丧失理智的话，要想讨论宇宙的本性，考察它的起源，或者要是没有起源的话，它是如何存在的，我们当然也必须向男女众神求助，祈求我们所说的话首先能够得到诸神的首肯，其次也能为你所接受。”

天体的运动只不过是某种永恒的复调音乐而已，要用才智而不是耳朵来倾听。

——开普勒

总之书是写成了，骰子已经掷下去了，人们是现在读它，还是将来子孙后代读它，这都无关紧要。既然上帝为了他的研究者已经等了6000年，那就让它为读者等上100年吧。

——开普勒

开普勒的有序和谐是一种伟大的哲学思想，一种超越时代、超越历史和具有永久生命力的伟大哲学思想。

——黑格尔（G．W．F．Hegel，1770-1831）