《高等数学》是根据高等职业院校高等数学课程教学基本要求，进一步落实高等职业院校培养高素质技能型人才需要，结合目前高等职业教育人才培养目标和高等职业院校专业设置的特点及数学教学改革的实践编写的。内容讲述符合认知规律，以直观的几何图形、历史背景或典型问题教学案例作为引入，对重要概念、重要定理、难点内容从多个侧面进行剖析。做到重点突出，难点分散，便于学生理解与掌握。

本书为高等数学(下册)，范玉军主编，内容包括无穷级数、拉普拉斯变换、线性代数初步、线性规划、概率论与数理统计和数学实验。

本书是编者结合多年的教学实践经验和同类教材发展趋势，针对高职高专层次的理工类专业学生而编写的。本套教材分两册，即高等数学(上册)、高等数学(下册)。本书为高等数学(下册)，范玉军主编，内容包括无穷级数、拉普拉斯变换、线性代数初步、线性规划、概率论与数理统计和数学实验。本书讲解深入浅出、通俗易懂、论证严谨，并且按照循序渐进的原则选编了大量教学例题和习题。

本书可作为高职高专理工类各专业及成人高等学校的数学基础课程教材，也可作为工程技术人员的数学参考书。

第Ⅱ部分 应用数学

第7章 无穷级数 2

 7.1 常数项级数 2

一、无穷级数的概念 2

二、正项级数的收敛性判别法 4

三、交错级数的判别法 6

 练习题7-1 8

 7.2 幂级数及其应用 9

一、幂级数的概念 9

二、函数展开成幂级数 12

三、幂级数的应用 14

 练习题7-2 15

 7.3 傅里叶级数 15

一、三角函数系的正交性 15

二、傅里叶级数 16

三、函数展开成傅里叶级数 17

 练习题7-3 21

 7.4 无穷级数的应用 21

一、傅里叶级数在电学中的应用 21

二、银行存贷问题 23

 练习题7-4 23

 复习题7 23

第8章 拉普拉斯变换 25

 8.1 拉普拉斯变换的基本概念 25

一、拉普拉斯变换的定义 25

二、常用函数的拉氏变换表 26

 练习题8-1 28

 8.2 拉普拉斯变换的性质 28

一、线性性质 28

二、微分性质 28

三、积分性质 30

四、平移性质 30

五、延滞性质 30

 练习题8-2 31

 8.3 拉氏逆变换及其性质 31

 练习题8-3 32

 8.4 拉普拉斯变换的应用 33

一、线性微分方程及线性微分方程组 33

二、求回路的电流、电压 34

三、机械位移系统数学模型求解 36

 练习题8-4 36

 复习题8 37

第9章 行列式与矩阵 39

 9.1 行列式的概念 39

一、二阶与三阶行列式的概念 39

二、n阶行列式的概念 41

 练习题9-1 43

 9.2 行列式的计算 43

一、行列式的性质 43

二、行列式的计算 44

三、克莱姆(Cramer)法则 46

 练习题9-2 48

 9.3 矩阵的概念及其运算 49

一、矩阵的概念 49

二、矩阵的线性运算 51

三、矩阵的乘法运算 52

四、矩阵的转置 54

五、方阵的行列式 55

 练习题9-3 56

 9.4 逆矩阵与初等变换 57

一、逆矩阵的概念 57

二、矩阵的初等变换 59

三、矩阵的秩 62

 练习题9-4 64

 9.5 线性方程组的解 64

一、一般线性方程组的概念 64

二、非齐次线性方程组解的判定 65

三、齐次线性方程组解的判定 69

 练习题9-5 70

 9.6 矩阵与线性方程组的应用 71

一、建筑设计问题 71

二、产品产量问题 72

三、大学生饮食问题 73

四、信息加密问题 74

 练习题9-6 75

 复习题9 76

第10章 线性规划 79

 10.1 线性规划问题 79

一、线性规划模型 79

二、线性规划问题的标准形式 81

 练习题10-1 82

 10.2 图解法与运输问题 83

一、两个变量线性规划问题的图解法 83

二、运输问题 85

 练习题10-2 88

 10.3 单纯形法 88

一、线性规划问题的基本概念 89

二、单纯形法的求解过程 90

三、单纯形表 92

 练习题10-3 96

 10.4 线性规划的应用 96

 练习题10-4 99

 复习题10 99

第11章 概率论与数理统计 101

 11.1 随机事件的概率 101

一、随机事件的基本概念 101

二、事件间的关系与运算 102

三、概率的定义 104

四、古典概型 104

五、条件概率 105

六、全概率公式 106

七、贝叶斯公式 106

八、事件的独立性 106

九、贝努里概型 107

 练习题11-1 107

 11.2 随机变量及其分布 108

一、离散型随机变量 108

二、连续型随机变量 110

 练习题11-2 113

 11.3 随机变量的数字特征 113

一、数字特征的基本概念 113

二、数字特征的性质 114

三、常用分布的数字特征 114

 练习题11-3 117

 11.4 数理统计的基本概念和基本统计量 117

一、数理统计的基本概念 117

二、常用样本函数 118

三、抽样分布——统计量的分布 119

 练习题11-4 119

 11.5 参数估计 120

一、基本概念 120

二、参数的点估计 120

三、参数的区间估计 122

 练习题11-5 124

 11.6 假设检验 124

一、基本概念 124

二、假设检验的基本思想 125

三、假设检验的步骤 125

四、假设检验中的两类错误 125

五、单个正态总体的假设检验问题 125

 练习题11-6 127

 复习题11 127

第Ⅲ部分 数学实验

第12章 数学实验 131

 12.1 Mathematica简介 131

一、Mathematica环境介绍 131

二、自定义函数 133

 12.2 实验内容 134

实验一 函数作图 134

 练习题12-1 135

实验二 一元函数的极限 136

 练习题12-2 136

实验三 一元函数的导数与微分 137

 练习题12-3 138

实验四 一元函数的积分运算 138

 练习题12-4 139

实验五 常微分方程 139

 练习题12-5 140

实验六 偏导数、全微分和重积分的运算 140

 练习题12-6 141

实验七 无穷级数运算 142

 练习题12-7 142

实验八 矩阵及行列式运算 143

 练习题12-8 145

实验九 数理统计 146

 练习题12-9 147

参考答案 148

参考文献 162