为了帮助在校学生更好地学习这门课程，我们编写了这本《应用微积分同步辅导》。该书也可作为教师的教学参考用书，以及准备考研的同学全面复习高等数学的辅导用书。

《应用微积分同步辅导》是大连理工大学城市学院基础教学部组编的《应用微积分》的配套用书，其编写体例是以《应用微积分》的章节为序，按节编写，与教材保持同步。

第一章 函数、极限与连续

 第一节 函数

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 第二节 极限

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 第三节 极限的性质与运算

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 第四节 单调有界原理和无理数e

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 第五节 无穷小的阶

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 第六节 函数的连续和间断

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 第七节 闭区间上连续函数的性质

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 复习题一

第二章 一元函数微分学及其应用

 第一节 导数概念

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 第二节 求导法则

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 第三节 高阶导数与相关变化率

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 第四节 函数的微分与函数的局部线性逼近

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 第五节 利用导数求极限——洛必达法则

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 第六节 微分中值定理

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 第七节 泰勒公式——用多项式逼近函数

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 第八节 利用导数研究函数的性态

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 复习题二

第三章 一元函数积分学及其应用

 第一节 定积分的概念、性质、可积准则

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 第二节 微积分基本定理

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 第三节 不定积分

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 第四节 定积分的计算

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 第五节 定积分应用举例

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 第六节 反常积分

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 复习题三

第四章 微分方程

 第一节 微分方程的基本概念

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 第二节 某些简单微分方程的初等积分法

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 第三节 微分方程应用举例

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 第四节 高阶线性方程

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 复习题四

第五章 向量代数与空间解析几何

 第一节 向量及其运算

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 第二节 点的坐标与向量的坐标

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 第三节 空间的平面与直线

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 第四节 曲面与曲线

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 复习题五

第六章 多元函数微分学及其应用

 第一节 多元函数的基本概念

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 第二节 偏导数与高阶偏导数

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 第三节 全微分及其应用

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 第四节 多元复合函数的微分法

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 第五节 偏导数的几何应用

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 第六节 多元函数的极值

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 第七节 方向导数与梯度

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 复习题六

第七章 多元数量值函数积分学

 第一节 多元数量值函数积分的概念与性质

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 第二节 二重积分的计算

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 第三节 三重积分的计算

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 第四节 数量值函数的曲线与曲面积分的计算

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 第五节 数量值函数积分应用举例

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 复习题七

第八章 向量值函数的曲线积分与曲面积分

 第一节 向量值函数在有向曲线上的积分

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 第二节 向量值函数在有向曲面上的积分

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 第三节 各种积分之间的联系

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 第四节 平面曲线积分与路径无关的条件

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 第五节 场论简介

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 复习题八

第九章 无穷级数

 第一节 常数项级数的概念与基本性质

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 第二节 正项级数及其敛散性的判别法

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 第三节 任意项级数及其敛散性的判别法

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 第四节 幂级数

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 第五节 傅里叶级数

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 复习题九