本书的编写顺序与实变函数课程的教材同步，主要依据北京大学出版社出版、周民强编的《实变函数》，读者在学习教材的同时，可通过本书更好地归纳内容、释疑解难，并通过大量而全面的例题融会知识、理解概念、熟悉技巧和掌握方法，认真地学习本书一定能帮助读者学好实变函数，掌握实变函数的思想与方法。

本书是学习实变函数课程的一本极好的辅导书，主要内容有：集合与点集、勒贝格测度、可测函数、勒贝格积分、微分与不定积分、Lp（p≥1）空间等。本书的编写顺序与实变函数课程的教材同步，主要依据北京大学出版社出版、周民强编的《实变函数》，读者在学习教材的同时，可通过本书更好地归纳内容、释疑解难，并通过大量而全面的例题融会知识、理解概念、熟悉技巧和掌握方法，认真地学习本书一定能帮助读者学好实变函数，掌握实变函数的思想与方法。

第一章 集合与点集

 第一节 集合与集合的运算

主要内容

疑难分析

典型例题

 第二节 映射与基数（势）

主要内容

疑难分析

典型例题

一、映射与对等

二、可列集与不可数集

 第三节 n维欧几里德空间Rn

主要内容

疑难分析

典型例题

 第四节 闭集与开集

主要内容

疑难分析

典型例题

一、闭集

二、开集与开覆盖

三、其他点集

 第五节 点集间的距离

主要内容

疑难分析

典型例题

第二章 勒贝格测度

 第一节 点集的勒贝格外测度

主要内容

疑难分析

典型例题

 第二节 可测集与波雷尔集

主要内容

疑难分析

典型例题

 第三节 不可测集与连续变换

主要内容

疑难分析

典型例题

第三章 可测函数

 第一节 可测函数的定义及其性质

主要内容

疑难分析

典型例题

 第二节 可测函数列的收敛

主要内容

疑难分析

典型例题

 第三节 可测函数与连续函数

主要内容

疑难分析

典型例题

第四章 勒贝格积分

 第一节 非负可测函数的积分

主要内容

疑难分析

典型例题

 第二节 可测函数的积分

主要内容

疑难分析

典型例题

一、可测函数的积分概念

二、勒贝格控制收敛定理及应用

 第三节 可积函数与连续函数

主要内容

疑难分析

典型例题

 第四节 勒贝格积分与黎曼积分

主要内容

疑难分析

典型例题

 第五节 重积分与累次积分

主要内容

疑难分析

典型例题

第五章 微分与不定积分

 第一节 单调函数的可微性

主要内容

疑难分析

典型例题

 第二节 有界变差函数

主要内容

疑难分析

典型例题

 第三节 不定积分的微分

主要内容

疑难分析

典型例题

 第四节 绝对连续函数与微积分基本定理

主要内容

疑难分析

典型例题

第六章 Lp（p≥1）空间

 第一节 Lp空间的定义与不等式

主要内容

疑难分析

典型例题

 第二节 Lp空间的性质

主要内容

疑难分析

典型例题

一、距离空间问题

二、可分性问题

 第三节 L2空间

主要内容

疑难分析

典型例题

一、内积与收敛性问题

二、正交系问题与傅里叶级数