“平均不是万能的”、“民意调查的虚实”、“让人生转败为胜”、“掷榴游戏的概率”、“墨菲法则与莎莉法则”、“体育竞赛的概率”……这本《数学维生素》(作者朴炅美)起到的作用是帮助读者消化、吸收重要的营养素(数学知识)，所以它不是什么数学蛋白质或数学碳水化合物，而是数学维生素。

这本《数学维生素》(作者朴炅美)起到的作用是帮助读者消化、吸收重要的营养素(数学知识)，所以它不是什么数学蛋白质或数学碳水化合物，而是数学维生素。人类仅凭吸收维生素无法维持生命，与此相同，在阅读《数学维生素》这本书时，应同时阅读强调数学知识的书籍，这才是正确的方法。

1 生活中的数

 1 细足章鱼有三只爪子

 2 阿拉伯数字中的奇思妙想

 3 《格列佛游记》和十二进制

 4 “不可思议”和“模糊”是数的单位

 5 令人惊恐不安的偶然之数11

 6 13日恐惧症和数秘主义

 7 从前后读都一样的数字

 8 体育明星们的队号

2 生活中的代数

 1 条形码上的检验数字是安全装置

 2 A4纸中蕴涵的节约精神

 3 Go—S10p纸牌游戏与方程式

 4 地图涂色游戏、抽签游戏与生物周期

 5 用对数表示的单位

 6 阿雷西博信号

3 生活中的几何学

 1 圆桌会议和下水道井盖

 2 垒球和毕达哥拉斯定理

 3 正五角形(Pentagram)

 4 一笔画和走迷宫

 5 球面天线的原理

 6 传统瓦的曲线和肥皂膜

 7 垒水果和系绳结

4 生活中的统计和概率

 1 百分比的魔术

 2 平均不是万能的

 3 民意调查的虚实

 4 让人生转败为胜

 5 掷榴游戏的概率

 6 墨菲法则与莎莉法则

 7 体育竞赛的概率

5 艺术中的数学

 1 音乐中的数学

 2 美术中的数学

 3 文学中的数学

 4 建筑中的数学

 5 电影中的数学

6 自然中的数学

 1 蜜蜂的数学

 2 病毒是正20面体

 3 成笼蛋白和足球

 4 花瓣数为斐波那契数

7 东方历史中的数学

 1 重新评估东方数学史

 2 奇思妙想解方程

 3 周易的二进制

 4 六十甲子与土亭秘诀

 5 魔方的魔力

8 西方历史中的数学

 1 世界七大奇迹中的数学

 2 阿基列斯能否超越乌龟

 3 以圆周率为中心的数学史

 4 数学家的墓碑

 5 数学史上的剽窃事件

 6 赌王的功劳

 7 苹果电脑的商标和数学家图灵

9 通过数学了解世界

 1 绝对真理的陷阱

 2 用数学观察时代精神

 3 新闻报道中出现的数学用语

 4 数学用语的韩文化与汉字化

 5 女人学不好数学

 6 阿贝尔奖等于数学诺贝尔奖

 7 跟数学交朋友

从以“那是我的星星，那是你的星星”开始的民谣，到阿尔封斯·都德的小说《星星》，天上的星星一直都是刺激人类感情的一个恒久的素材。在空中闪闪发光的星星，实际上大都是一种椭圆体，但在我们心中已经形象化了的星星却是五角形的。

星星是五角形的，即可以用连接五角形的顶点的五条线来画出。正五角形的每一条边长都是相同的，其中包含着人类认为最美的黄金比例(参照220页)。

计算正五角星的边长和它的对角线之比，我们就会得出黄金比例1：1．618。此外，正五角星的对角线，可以将其他对角线分割成两部分，而它们之间的比例也是黄金比例。古希腊传奇般的数学家团体——毕达哥拉斯学派认为这个现象非常神奇，并把它视为学派的象征物。

除去太阳和月亮之外，我们能观察到的最亮的星星是金星，所以一提到星星闪烁，我们经常首先会联想到金星。金星每八年横穿一次黄道，其轨迹也是一个五角形，所以说金星跟五角形之间还是颇有渊源的。在土耳其和巴基斯坦等伊斯兰国家的国旗上，我们经常可以看到新月和星星。事实上，我们在清晨看到的新月和金星是非常和谐的。

正五角形有时也象征着军事力量。在中世纪，欧洲的十字军为了夺回他们的圣地耶路撒冷，展开了数次进攻，但战争最后以十字军的失败而告终。从此开始，十字军便把战胜了他们的胜利者的象征——五角形视为一种军事力量。直到今天，星星仍然是军队用来表示军阶的标志。 此外，正五角形还被人们当成一种驱逐魔鬼的符咒。在歌德的著作《浮士德》中，恶魔墨菲斯特之所以无法离开浮士德的实验室，就是因为他的门口上画着一个正五角形。

由丹·布朗的长篇小说改编而成的电影《达·芬奇密码》是一部情节跌宕的影片。哈佛大学的符号学专家罗伯特·兰登偶然得知卢浮宫博物馆年迈的馆长雅克·索尼埃被人杀害在卢浮官的博物馆里。临死前，他在身边写下一段隐秘的信息并且用自己的血在肚子上画下五角星的符号。兰登与法国一位颇有天分的密码破译专家索菲·奈芙在整理一大堆怪异的密码过程当中，发现了一连串的线索就隐藏在达·芬奇的艺术作品当中，这些线索都清楚可见，然而却被画家巧妙地隐藏起来了。

引人关注的是，索尼埃的尸体保持着与达·芬奇的名画《维特鲁威人》里的主人相同的姿势。正五角形跟黄金比例联系在一起，而维特鲁威是罗马时代大肆宣扬黄金比例的建筑家。

不仅如此，在索尼埃遇害现场，还留有一个谜语一般的数字排列：13—3—2—21—1—1—8—5。乍看之下，这似乎是一组毫无规律的数字，但实际上，这是将斐波那契数列的前八位数字1、1、2、3、5、8、13、21无序排列起来的。在斐波那契数列中，两个相邻数字之比为黄金比例，所以这部影片中的头绪应该归结于黄金比例(参照220页)。

正五角形超出了小说的局限，也反映在众多美术作品中。彼特·蒙德里安在分割画面时，有意识地遵循了黄金比例原则。在乔治·修拉的作品《安涅尔浴场》中，人物大小的长宽之比恰好为黄金之比，而在拉斐尔·桑乔的画作《被钉在十字架上的耶稣》的构图中，也可以发现正五角形的结构。

加里宁格勒是以德国哲学家康德在那里度过一生而著称的小城市。据说，康德每天都在同样的时间出来散步，所以当时的人们甚至以康德出来散步的时间为准对表。可是，这座城市也跟数学有着密不可分的关联，而且还具有里程碑似的重要意义。

加里宁格勒市被横穿而过的普瑞格尔河分割成A、B、C、D四个城区，而这四个城区是由七座桥梁连接起来的。当时，人们提出了这样一个问题：一个人能否在不重复经过同一座桥的前提下，经过加里宁格勒市的所有桥梁。这个问题被称为哥尼斯堡七桥问题，这实际上也可以看成一个能否在不提笔的情况下完成一笔画的问题。P94-98

通过学校的教育，大多数学生别说是认为数学是一种美丽、有用的知识，反而会认为它不过是一门令人头疼的课目。不仅如此，由于在学习过程中遇到的困难，数学已经成为引发所有课外辅导的罪魁祸首。

从事与数学相关的工作至今，我最常听到的质疑便是：在学校学的那个难之又难的数学，到底能用到什么地方。经过初中、高中，我们尽管学习了由算式和符号构成的难解的数学，但除了与数学有直接关联的专业人士之外，更多的人却如释重负地宣称，随着高中的毕业，总算渡过了数学的忘川。有的人甚至坦言，要是用学数学花掉的时间涉猎其他知识，肯定会享受到更丰富的人生。

对于这些主张数学无用论的人来说，究竟该怎样向他们说明数学的价值，这是一件非常棘手的事情。我曾向他们大谈“数学富国论”，强调一个国家的科学技术无法超越其数学水准；也曾向他们散布“精神陶冶说”，宣称数学不仅其本身具有无可替代的重要性，而且在学习数学过程中培养起来的思维能力，也广泛应用于别的领域。

不仅如此，我甚至向人们说明，数学还可以从侧面培养我们缜密的、严谨的、正直的精神品格。但不管怎么说，能体现出数学之价值所在的最具效果和说服力的方法，便是举例说明数学究竟有多大的用处，以及它在我们还没来得及想到的领域所能起到的作用。

在这个宗旨下，我开始把在周围事物和现象中找到的数学原理写成文字，并在报纸上连载这些内容。由于是以普通的读者为对象，所以与其强调数学的严谨和准确性，还不如侧重于文字的通俗易懂。以一种日常化的手段引出深奥、优雅的数学问题。我因此偶尔自责，我的做法不是在向大众介绍数学，而是在“戏说”数学。在这种担忧中我之所以能够继续坚持撰写有关数学的文字，是因为我坚信：即使有人因此对数学产生了部分的曲解，但向普通读者传播数学知识依然显得如此重要。

我想拆掉横亘在普通人和数学之间的壁垒，在他们和数学之间架起一座桥梁，这个想法成就了《数学维生索》和《数学之树》。有趣的是，读者热爱这两本书的程度实在出乎我的意料。可是，这两本书的出版相隔了很长一段时间，所以其中有一些内容更适合放在一处综合展开，这便是把《数学维生素》和《数学之树》这两本书整合在一起的《数学维生素》。

在“趣味性和通俗易懂性”与“内容的严谨性”这两个很难兼备的要素中，这本书可以说更加侧重于前者。从这个意义上讲，《数学维生素》这个书名是十分贴切的。因为这本书起到的作用是帮助读者消化、吸收重要的营养素(数学知识)，所以它不是什么数学蛋白质或数学碳水化合物，而是数学维生素。人类仅凭吸收维生素无法维持生命，与此相同，在阅读《数学维生素》这本书时，应同时阅读强调数学知识的书籍，这才是正确的方法。

教育家曾把数学比喻为“精神体操”，而我希望这本书在带领读者进入数学之门的同时，也能向大家提供参与这种精神体操的机会。在此，我向这本书付梓过程中倾注了大量心血的金英出版社奉正河组长，和提出各种宝贵意见的明熙俊、崔美淑、林在勋教授，以及权赢基、裴英儿老师致以诚挚的谢意。

2009年12月

朴炅美