第1章 度量空间

1．1度量空间简介

练习1．1

1．2紧性

练习1．2

1．3线性赋范空问

1．3．1 线性赋范空间的定义与例子

I．3．2 最佳逼近

1．3．3 商空问

1．3．4有穷维空I…nJ l勺刻画

练习1．3

1．4压缩映射原理

练习1．4

1．5 凸集与不动点

1．5．1 定义与基本性质

1．5．2 Brouwei，和Schautder不动点定理

练习1．5

1．6 内积空间

1．6．1 内积空间的定义

1．6．2 正交与正交基

练习1．6

第2章 线性算子与线性泛函

2．1线性算子和线性泛函的定义

练习2．1

2．2 B aire纲推理

练习2．2

2．3开映像定理等

练习2．3

2．4线性泛函延拓定理

2．4．1 Hahn—BaIlac}1延拓定理

2．4．2 凸集的分离定理

2．4．3 凸规划的Lagrmlge乘子

练习2．4

2．5共轭空间、弱收敛、自反空间

2．5．1 弱收敛

2．5．2 二次共轭空间

2．5．3弱拓扑

2．5．4 自反空间

2．5．5 算子空问上的拓扑

练习2．5．

2．6 Riesz定理及其应用

练习2．6

2．7LP共轭空间

练习2．7

2．8线性空间上的微分学

2．8．1 强微分(Fr6c]Ehet微分)

2．8．2 弱微分(Gataux微分)

2．8．3 隐函数存在定理和逆映射定理

2．8．4 凸函数的弱可微性

练习2．8

第3章 线性算子的谱

3．1谱的概念和基本性质

练习3．1

3．2紧算子及其谱性质

练习3．2

3．3投影算子、自伴算子、正常算子和酉算子

练习3．3

3．4 Hilbert空间上的紧自伴算子

练习3．4

3．5谱定理

练习3．5

3．6解析泛函演算

练习3．6

徐景实等编的《泛函分析引论(普通高等教育十二五规划教材)》是数学系高年级本科生或工科研究生的泛函分析课程入门教材。

全书主要内容有：度量空间、紧性、线性赋范空间、压缩映射原理、凸集与不动点、内积空间、线性算子和线性泛函的定义、Baire纲推理、开映像定理、线性泛函延拓定理、共轭空间、弱收敛、自反空间、Riesz定理及其应用、Lp的共轭空间、线性空间上的微分学、谱的概念和基本性质、紧算子及其谱性质、投影算子、自伴算子、正常算子和酉算子、Hilbert空间上的紧自伴算子、谱定理、解析泛函演算等。 每节后配有练习，书后配有名词索引。

《泛函分析引论(普通高等教育十二五规划教材)》可作为相关课程教材，也可作为教师和研究人员的参考书。

徐景实等编的《泛函分析引论(普通高等教育十二五规划教材)》是一部关于泛函分析的入门教材，主要面向高校数学系本科生及工科研究生，内容包含了线性泛函分析中的基础知识和理论，本书关注有穷维空间相关定理在无穷维空间的推广及应用，力求以最简明的方式去阐述其中最为核心的内容，并更加接近科学研究中的实际应用。