译者序

序

撰稿人

第Ⅴ部分 定理与问题

 Ⅴ．1 ABC猜想

 Ⅴ．2 阿蒂亚一辛格指标定理

 Ⅴ．3 巴拿赫一塔尔斯基悖论

 Ⅴ．4 Birch-Swinnerton-Dyer猜想

 Ⅴ．5 卡尔松定理

 Ⅴ．6 中心极限定理

 Ⅴ．7 有限单群的分类

 Ⅴ．8 狄利克雷素数定理

 Ⅴ．9 遍历定理

 Ⅴ．10 费马大定理

 Ⅴ．11 不动点定理

 Ⅴ．12 四色定理

 Ⅴ．13 代数的基本定理

 Ⅴ．14 算术的基本定理

 Ⅴ．15 哥德尔定理

 Ⅴ．16 Gromov多项式增长性定理

 Ⅴ．17 希尔伯特零点定理

 Ⅴ．18 连续统假设的独立性

 Ⅴ．19 不等式

 Ⅴ．20 停机问题的不可解性

 Ⅴ．21 五次方程的不可解性

 Ⅴ．22 刘维尔定理和罗特定理

 Ⅴ．23 Mostow强刚性定理

 Ⅴ．24 P对NP问题

 Ⅴ．25 庞加莱猜想

 Ⅴ．26 素数定理与黎曼假设

 Ⅴ．27 加法数论的问题与结果

 Ⅴ．28 从二次互反性到类域理论

 Ⅴ．29 曲线上的有理点与莫德尔猜想

 Ⅴ．30 奇异性的消解

 Ⅴ．31 黎曼罗赫定理

 Ⅴ．32 Robertson-Seymour定理

 Ⅴ．33 三体问题

 Ⅴ．34 单值化定理

 Ⅴ．35 韦伊猜想

第Ⅵ部分 数学家传记

 Ⅵ．1 毕达哥拉斯

 Ⅵ．2 欧几里得

 Ⅵ．3 阿基米德

 Ⅵ. 4 阿波罗尼乌斯

 Ⅵ．5 阿尔·花拉子米

 Ⅵ．6 斐波那契

 Ⅵ．7 卡尔达诺

 Ⅵ．8 庞贝里

 Ⅵ．9 维特

 Ⅵ．10 斯特凡

 Ⅵ．11 笛卡儿

 Ⅵ．12 费马

 Ⅵ．13 帕斯卡

 Ⅵ．14 牛顿

 Ⅵ．15 莱布尼兹

 Ⅵ．16 泰勒

 Ⅵ．17 哥德巴赫

 Ⅵ．18 伯努利家族

 Ⅵ．19 欧拉

 Ⅵ．20 达朗贝尔

 Ⅵ．21 华林

 Ⅵ．22 拉格朗日

 Ⅵ．23 拉普拉斯

 Ⅵ．24 勒让德

 Ⅵ．25 傅里叶

 Ⅵ．26 高斯

 Ⅵ．27 泊松

 Ⅵ．28 波尔扎诺

 Ⅵ．29 柯西

 Ⅵ．30 莫比乌斯

 Ⅵ．31 罗巴切夫斯基

 Ⅵ．32 格林

 Ⅵ．33 阿贝尔

 Ⅵ．34 鲍耶伊

 Ⅵ．35 雅可比

 Ⅵ．36 狄利克雷

 Ⅵ．37 哈密顿

 Ⅵ．38 德·摩根

 Ⅵ．39 刘维尔

 Ⅵ．40 库默尔

 Ⅵ．41 伽罗瓦

 Ⅵ．42 西尔维斯特

 Ⅵ．43 布尔

 Ⅵ．44 魏尔斯特拉斯

 Ⅵ．45 切比雪夫

 Ⅵ．46 凯莱

 Ⅵ．47 厄尔米特

 Ⅵ．48 克罗内克

 Ⅵ．49 黎曼

 Ⅵ．50 戴德金

 Ⅵ．51 马蒂厄

 Ⅵ．52 约当

 Ⅵ．53 李

 Ⅵ．54 康托

 Ⅵ．55 克利福德

 Ⅵ．56 弗雷格

 Ⅵ．57 克莱因

 Ⅵ．58 弗罗贝尼乌斯

 Ⅵ．59 柯瓦列夫斯卡娅

 Ⅵ．60 伯恩塞德

 Ⅵ．61 庞加莱

 Ⅵ．62 佩亚诺

 Ⅵ．63 希尔伯特

 Ⅵ．64 闵可夫斯基

 Ⅵ．65 阿达玛

 Ⅵ．66 弗雷德霍姆

 Ⅵ．67 德·拉·瓦莱·布散

 Ⅵ．68 豪斯道夫

 Ⅵ．69 嘉当

 Ⅵ．70 博雷尔

 Ⅵ．71 罗素

 Ⅵ．72 勒贝格

 Ⅵ．73 哈代

 Ⅵ．74 里斯

 Ⅵ．75 布劳威尔

 Ⅵ．76 艾米·诺特

 Ⅵ．77 谢尔品斯基

 Ⅵ．78 伯克霍夫

 Ⅵ．79 李特尔伍德

 Ⅵ．80 外尔

 Ⅵ．81 斯科伦

 Ⅵ．82 拉马努金

 Ⅵ．83 柯朗

 Ⅵ．84 巴拿赫

 Ⅵ．85 维纳

 Ⅵ．86 阿廷

 Ⅵ．87 塔尔斯基

 Ⅵ．88 科尔莫戈罗夫

 Ⅵ．89 丘奇

 Ⅵ．90 霍奇

 Ⅵ．91 冯·诺依曼

 Ⅵ．92 哥德尔

 Ⅵ．93 韦伊

 Ⅵ．94 图灵

 Ⅵ．95 鲁宾逊

 Ⅵ．96 布尔巴基

第Ⅶ部分 数学的影响

 Ⅶ．1 数学与化学

 Ⅶ．2 数理生物学

 Ⅶ．3 小波及其应用

 Ⅶ．4 网络中的流通的数学

 Ⅶ．5 算法设计的数学

 Ⅶ．6 信息的可靠传输

 Ⅶ．7 数学与密码

 Ⅶ．8 数学和经济学的思考

 Ⅶ．9 货币的数学

 Ⅶ．10 数理统计学

 Ⅶ．11 数学与医学统计

 Ⅶ．12 数学的分析与哲学的分析

 Ⅶ．13 数学与音乐

 Ⅶ．14 数学与艺术

第Ⅷ部分 卷末的话：一些看法

 Ⅷ．1 解题的艺术

 Ⅷ．2 您会问“数学是为了什么?”

 Ⅷ．3 数学的无处不在

 Ⅷ．4 数的意识

 Ⅷ．5 数学：一门实验科学

 Ⅷ．6 对青年数学家的建议

 Ⅷ．7 数学大事年表

高尔斯编著的《普林斯顿数学指南(第3卷)》是由Fields奖得主T.Gowers主编、133位著名数学家共同参与撰写的大型文集。全书由288篇长篇论文和短篇条目构成，目的是对20世纪最后一二十年纯粹数学的发展给出一个概览，以帮助青年数学家学习和研究其最活跃的部分。这些论文和条目都可以独立阅读。原书有八个部分，除第Ⅰ部分是一个简短的引论、第Ⅷ部分是全书的“终曲”以外，全书分为三大板块，核心是第Ⅳ部分“数学的各个分支”，共26篇长文，介绍了20世纪最后一二十年纯粹数学研究中最重要的成果和最活跃的领域，第Ⅲ部分“数学概念”和第Ⅴ部分“定理与问题”都是为它服务的短条目。第二个板块是数学的历史，由第Ⅱ部分“现代数学的起源”(共7篇长文)和第Ⅵ部分“数学家传记”(96位数学家的短篇传记)组成。第三个板块是数学的应用，即第Ⅶ部分“数学的影响”(14篇长文章)。作为全书“终曲”的第Ⅷ部分“结束语：一些看法”则是对青年数学家的建议等7篇文章。

中译本分为三卷，第一卷包括第Ⅰ～Ⅲ部分，第二卷即第Ⅳ部分，第三卷包括第Ⅴ～Ⅷ部分。

《普林斯顿数学指南(第3卷)》适合于高等院校本科生、研究生、教师和研究人员学习和参考。虽然主要是为了数学专业的师生写的，但是，具有大学数学基础知识，更重要的是对数学有兴趣的读者，都可以从本书得到很大的收获。

高尔斯编著的《普林斯顿数学指南(第3卷)》的核心的是第四部分“数学的各个分支”，介绍了20世纪最后一二十年纯粹数学研究的最重要的成果和最活跃的领域；第三和第五部分都是为它服务的条目；第二板块是数学的历史，由第二和第六部分组成；第三个板块是数学的应用，即第七部分；最后第八部分是结束语。中译本分为三卷出版。本书适合于高等院校的本科生、研究生、教师和研究人员学习参考。