王永编著的这本《数学化的视界--小学数与代数的教与学》依托“数与代数”领域，以数学化的功能及其实现为目标，从理解教材的角度，通过不同数学题材的教学处理，比较系统地分析了什么是“数学化”，探讨了“数学化”在教学过程中的设计和运用，分析了“数学化”在提升教学质量方面的影响与效果。

《数学化的视界--小学数与代数的教与学》分两部分。第一部分，通过对小学“数与代数”的内容、方法和意义的梳理，探寻数学的本原性问题或核心概念，帮助小学数学教师理解和把握小学“数与代数”领域的基本语言、基本思路和基本结构，做好小学“数与代数”与中学数学的衔接。第二部分，探讨北师大版小学数学教材作为活动数学的编写特点，探讨活动数学的教学原理与教学模式，帮助小学数学教师从弗赖登塔尔数学教育思想中获得教学智慧，提高数学课堂教学的有效性和长效性。

《数学化的视界--小学数与代数的教与学》由王永编著。

第一部分 小学“数与代数”的内容、方法和意义

 第一章 数的意义

第一节 10以内数的认识

第二节 20以内数的认识

第三节 100以内数的认识

第四节 万以内数的认识

 第二章 加减法的意义与运算

第一节 加减法的意义

第二节 减法意义的再认识

第三节 加减法的运算规律

第四节 加减法的口算

第五节 加减法的竖式笔算

 第三章 乘除法的意义与运算

第一节 乘法的意义

第二节 乘法的运算规律

第三节 乘法的口算——以以内一位数乘两位数为例

第四节 除法的意义

第五节 除法的计数策略

第六节 除法的运算规律

第七节 除法的再认识

第八节 除法的口算——以一位数除两位数为例

第九节 乘法的再认识

第十节 乘法的笔算

第十一节 除法的笔算

 第四章 运算顺序与运算律

第一节 加减的混合运算

第二节 加（减）与乘（除）的混合运算

第三节 乘除的混合运算

第四节 和与差的变化规律

第五节 积与商的变化规律

第六节 算法与算理

 第五章 整数的认识

第一节 万计、亿计大数的认识

第二节 负数的初步认识

第三节 正整数的再认识

 第六章 小数的意义与运算

第一节 小数的意义

第二节 小数的加减法

第三节 小数乘法

第四节 小数除法

第五节 循环小数

第六节 小数的混合运算

 第七章 方程

第一节 字母表示数量关系

第二节 探索数量关系

第三节 怎样列方程

第四节 简单方程的解法

第五节 方程的应用

 第八章 分数的意义与运算

第一节 分数的意义

第二节 分数墙

第三节 分数的基本性质

第四节 分数与除法

第五节 分数的加减法

第六节 分数的乘法

第七节 分数的除法

第八节 分数与比

第九节 分数乘除法的应用

第十节 分数的代数运算

 第九章 正比例与反比例

第一节 变化的量

第二节 正比例

第三节 反比例

第四节 正、反比例的应用

 第十章 探索规律

第一节 模式、关系和函数

第二节 用符号表示规律

第三节 什么是代数的基础

第二部分 活动数学课堂教学的原理与模式

 第一章 活动数学课程教学的探索——论北师大版小学数学教材活动数学的特色

第一节 本套教材（第3版）特色与优势的确认

第二节 从对本套教材的一些非议反观教材的特色

第三节 第4版教材更加突出本套教材的特色和风格

 第二章 读懂教材是创造性使用教材的基础——以解读北师大版教材（第4版）一年级上册2个单元为例

第一节 第2单元——比较

第二节 第7单元——加与减（二）

 第三章 问题情境与问题教学——探讨“鸡兔同笼”问题教学的两种教学设计

第一节 问题情境及其主要成分

第二节 “鸡兔同笼”算术解法的问题情境

第三节 “鸡兔同笼”代数解法的问题情境

第四节 问题情境与数学活动的教学

 第四章 活动数学的课堂教学设计

第一节 第3版教材数学活动的教学设计举例

第二节 第4版教材数学活动的教学设计举例

第三节 课题引入与课堂小结的教学设计

第四节 活动数学课堂教学设计的模板

 第五章 活动数学的课堂教学模式——从福建省大田县实验小学数学课堂教学改革说起

第一节 总体印象

第二节 刮目相看

第三节 建立常规

第四节 模式再探

 第六章 “有指导的再创造”的一个生动案例——一次难忘的“空瓶换饮料”的意外生成

第七章 对“先学后教”的理性认识与实践反思——必须把开发学生学习潜能的教学常规建立起来

第一节 教学过程与学生学习能力发展的阶段论

第二节 教学过程不同的发展阶段应该采取的教学方式

第三节 “指导一自主学习”教改实验的前期探索

第四节 “指导一自主学习”教改实验的深化研究

 第八章 数学教育智慧的源泉——读懂弗赖登塔尔

第一节 数学化

第二节 有指导的再创造

第三节 学习过程中的水平

主要参考文献