多少只袜子是一双？答案不一定总是2。怎样用吉普赛下指法让乘法速算更有效？你会做数独谜题并发现它奇特规律吗？怎样做到看似“公平”却令你胜算大增的硬币抛投游戏？为什么旅游委员会无法就美国的中心达成一致？简单的折纸如何引出《侏罗纪公园》中的怪兽？……《英美中小学都在玩儿的数学游戏(多少只袜子是一双)》(作者罗勃·伊斯特威)是一本引人入胜、里程碑式的趣味数学奇书！包含大量极富吸引力的生活奇事，许许多多你希望自行验证的数学原理。

新课标要求，课程要面向学生的生活世界和社会实践，提倡自主、合作、探究的学习方式，培养学生的创新精神和实践能力，教师是课程的创造者和开发者，让学生参与是课程的核心。在本书中，作者用丰富、生动的生活事例，幽默的漫画，浅显易懂的数学知识，一步步引入神奇神秘的数学王国，让人快乐体验数学学习，爱上数学。

《英美中小学都在玩儿的数学游戏(多少只袜子是一双)》是一本引人入胜、里程碑式的趣味数学奇书！包含大量极富吸引力的生活奇事，许许多多你希望自行验证的数学原理：

在一个有50人参加的小型婚礼上，要找出同一天过生日的两个人，概率有多大？

足球场的边线长100米，而球场管理员买了101米长的彩带，他将彩带系紧在两端的角旗上，如果把彩带从中间举起来，高度足够让球员们入场吗？

看似公平的“硬币抛投游戏”实际上可以让你胜算大增，你相信吗？

多少只袜子是一双？答案不一定总是2，你同意吗？

《英美中小学都在玩儿的数学游戏(多少只袜子是一双)》的作者是罗勃·伊斯特威。

前言

第1章 你对数学的认识正确吗

——令人惊奇的反直觉现象

离镜子越远，看到的会越多吗／014

婚礼中同一天生日的人有几个／017

足球场彩带高度够吗／020

报纸上的数据有规律吗／022

第2章 乘法学习很简单

——不用计算器的快速计算法

乘法表可以这样玩／030

速算乘法很有效／034

心算平方露一手／035

第3章 扑克戏法的数学奇迹

——统计与概率

翻页洗牌法：神秘数字7和8／042

魔法洗牌法：4个花色交叉100％，／045

A牌的秘密：排列组合／047

随机游戏“Snap”：几率接近80％／050

违背概率的绝技／051

第4章 分形图案来自简单折纸

——恐龙曲线

正方形是这样折出来的／056

莫比乌斯带与环中环／06l

折个金字塔／063

第5章 好的谜语与优秀数学题有关系吗

——解谜题更有趣

熊是什么颜色／068

大灰狼先生的钟是几点／069

修道士同一时刻经过同一个地方吗／069

一根细绳怎么算时间／070

黑帽与白帽之谜／070

父亲在哪里／072

第6章 抛投硬币真的公平吗

——几率与选择的关系

硬币是随机的，人不是随机的／085

PennevAnte游戏／087

抛投多枚硬币和帕斯卡三角形／090

第7章 回文和美丽故事

——神秘的回文数字

是否每个数字都可以构成回文数／097

三个神秘数字／102

第8章 数独游戏和美丽图案

——古老中国的方块图

数独谜题／108

4×4魔方阵／111

终极4×4对称方阵／114

第9章 复杂的生活问题有简捷解答法

——审视全局而不拘泥于细枝末节

苍蝇飞了多远／118

淘汰赛场次和掰巧克力块／119

图图岛的男孩数量是多少／12l

蚂蚁多久会掉下来／124

第10章 寻找国家的中心

——让人吃惊的几何学原理

直角三角形／135

将三角形等分／138

黄金三角形／142

第11章 神秘主题背后的数学美

——达·芬奇密码

斐波那契数列／147

卢卡斯数列／152

黄金比率／153

揭秘达·芬奇密码／156

五行打油诗中的Dee和Dum／160

第12章 巴斯光年的口头禅

——超越无穷

芝诺悖论：阿喀琉斯跑不过乌龟／164

堆多米诺骨牌：级数之和为无穷大／167

汤姆森灯：有争议的无穷和／171

希尔伯特酒店：可“计算”的无穷数／173

致谢

现在，将带底纹的4个位置上的4张牌翻过来。这样，你应当有12张面朝下的牌(包括4张A)以及4张面朝上的其他牌。在这个小小的扑克牌“奇迹”里，这4张面朝上的任意挑选的牌，会变成4张A。

为了做到这一点，你要以一种特殊的方式将牌相互交叠，直到最终将16张牌变成一堆。为进行第一次交叠，要选择横排与纵列之间任何垂直或水平的分界线，并且设想沿着那条线，将左右(或上下)的牌相互交叠。例如，你可以选择第二列和第三列之间的线进行交叠。

将第四列中的每张牌拿起来，与第一列的牌“交叠”(请记住，每次交叠，意味着将拿起的每张牌都翻过来，放在与之相对应的牌的上面)，然后将第三列中的每张牌拿起来，与第二列的牌交叠(如果你在脑海中想象第四列和第三列的牌都粘在一根胶带上时，会更简单一些，而下图所示的，就是在将右侧两列的牌与左侧两列的牌交叠起来)。

接下来，选择牌的横排或竖列之间的另一条“隔离线”，再次沿着这条看不见的线进行交叠。继续这样做下去，叠到只剩下两堆牌，最后再将其中一堆叠到另一堆上面(这当然还是意味着你最后要将其中一堆牌一张张依次翻过来，然后再将它们放在另一堆牌上面)。

如果你一直严格遵照我的指令来做，你现在会发现，手里的一堆牌中，12张面朝下，4张面朝上，与你开始玩这个游戏之前完全一模一样——但有了一个重要的差别，最后4张面朝上的牌，不再是任意挑选的牌了，它们全都是A，看起来好像你一开始就将它们变了牌。

在进人下一步之前，确信你自己已经学会了变这个戏法，否则，无论我接下来说什么，对你而言都毫无意义。

我曾看到过，这一小小的“扑克魔术”使某些特别不相信魔术的大人也产生了动摇，他们之所以特别惊讶，是因为他们觉得，自己完全掌控着每次交叠。没错，他们的确完全控制了朝哪个方向交叠，但那并不重要，因为无论他们选择从哪一行或哪一列开始交叠，结果仍然不变。如果在一开始他们没有把注意力集中在这个事实：你已经将4张A放在了期望的位置，他们甚至会感到更为震惊。

为什么会这样？秘密就在4张A所处的相对位置以及你最初翻开的4张牌上。假设在扑克牌摆放图的对面有一个小型的4×4国际象棋棋盘。如果你看着4张A的位置以及最初挑选的4张牌的位置，你会发现，它们都处在这一假想棋盘的“黑色”方框之中。

如果你将棋盘的横排或纵列相互交叠，直到你最后拿着一堆的“棋盘方框”，你会发现，所有的黑色方框最终将朝上，而所有的白色方框最终将朝下(或者正好与之相反)。为什么会是这种情况？也许没有明确的证据，但相信我，事实就是这样。  不过，如果你将4个黑色方框翻过来之后再开始游戏，那么，那4个方框最后将和白色方框一样朝下，只剩下4个没有翻过来的黑色方框依然朝上。

一开始时你就翻过来的4个黑色方框，相当于这一游戏中你事先任意挑选的4张牌，而没有翻的4个黑色方框，相当于游戏中的4张A。你也许需要想一会才能想明白，要么干脆休息一会儿，要么跳过这部分内容，直接进入下一节。要提醒你的是，尽管有些人在某些方面是天才，也会对这个游戏感到疑惑不解。

随机游戏“Snap：几率接近80％

在吉尔布雷斯洗牌法以及现在的4张A戏法中，令人讶异的图形似乎以杂乱无章的形式一一浮现。不过，你也许觉得那都是小小的骗术，因为一开始，游戏者就以一种特殊的顺序排列好了扑克牌。

但如果用一副经过充分洗牌、真正随机的扑克牌，结果会怎样？在那样的牌里，是否可以发现一些模式？尽管那些被充分洗过的牌里当然也存在一些偶然的因素，但这个问题的回答是肯定的，确实也存在一些模式，感到惊讶吧？

第一种模式涉及连串的红牌和黑牌。在一副充分洗过的牌中，你总是能够在某个地方，找到至少5张红色或黑色牌的串(事实上，在3／4的时间里，应当会出现这种情况)。如果你手里拿的是一副“洗过的”牌，而它的颜色排列顺序却是红、黑、黑、红、黑、红、红、红、黑……没有哪一种颜色出现在超过三张牌的连串中，那么，你有一千个理由怀疑那副牌被做过手脚。P48-50

多少只袜子可以配成一双？

答案不总是2。至少，在我家里不是2。为什么？因为我能确定，在一个漆黑的冬日凌晨，当我伸手到装着一堆黑色与蓝色袜子的抽屉，从中拿出两只时，却总是配不成一双(颜色总是不相同)。当存在两种颜色的袜子时，从中拿出任何3只，你可以保证配成一双。

尽管我的手气不是很好，但总算有个好消息：如果我从抽屉里拿出3只袜子，就保证可以配成一双了。也许会有两只黑色的或者两只蓝色的，再加上另外一只，结果逃不出这两种情况。因此，借助数学的力量，我只需一只多余的袜子，便可克服墨菲定律。多少只袜子可以配成一双？如果你想更确定的话，那么答案是3。

当然，也只有两种颜色的袜子时，那一答案才是正确的。

如果抽屉里有3种颜色的袜子——例如，蓝色、黑色和白色——你需要取出4只才能确保配成一双。10种颜色，就必须取出11只。用数学简式表示的话，如果你有N种颜色的袜子，就必须取出N+1只来，才能确保可以配成一双(N会让许多不喜欢数学的人感到厌烦，因此，我保证在本书中不再提“N”)。

我喜欢这道关于袜子的趣味题，因为这既实用又常见，其中还不乏能够激发想象力的有趣数学理论，而这类数学理论超越了1+1必定等于2的现实(但却相当乏味的)世界。它属于一个出乎意料的有趣数学世界，甚至是那些曾发誓不接触任何与数学有关的事物的人，也会备受吸引。

本书涉及的数学理论会给所有人带来乐趣。写作的灵感源于我曾接到的一个电话，电话是从一家国家级报纸《泰晤士报》打来的。该社的文学编辑艾丽卡·瓦格纳想了解更多关于数学的东西，她认为也许能从我这里获得一些帮助。

每次和朋友交谈，艾丽卡的好奇心就会增加一分，因为有些朋友似乎对数学有着令人不解的热情。她曾听到数学家们用“高雅”和“美”等词语形容他们的课题，而这些语句通常是用来形容诗歌或艺术作品的，但……数学会是这样的吗？艾丽卡无法理解，更糟的是，每次那些朋友对她解释后，她还是不能理解。没有什么论据可以证明数学是美的，因为它就是美的。

我所做的介绍听起来够简单吧。一堂3小时的辅导课，便可演示什么是“可以用美来形容的数学”。然而，我想得越多，挑战似乎越大。代数？几何？微积分？对大多数人而言，光是这三个词所激起的情绪，就全都是害怕、恶心，甚至连看都不想看一眼的厌倦，有时候更是三种情绪全有(这种反应通常可追溯到在校读书时的那段可怕经历，大约在12岁到16岁期间)。

数学通常能使聪明人感到自己愚蠢，甚至有点气急败坏。听一位数学家阐述某一现象，听众往往会在心底暗想：“你知道，我也认为这应该是显而易见的，但我就是无法理解。”或者，“刚刚，我脑海中一闪即过的念头是……谁在乎呢？”

因此，我们遇到自己的数学老师时，根本不讨论数学。我们聊扑克小魔术、测心术(译者注：吉普赛人祖传的神奇测心术，能测算出人的内心感应)、五行打油诗，以及一些不知从哪里冒出来，但可以在计算器中显示的奇特图形。

实际上，我们说不讨论数学，是在自欺欺人，因为我们聊的所有事情，都与数学有着直接关联，而我们只是避免说“数学”这个词。数学的最大问题恰好在于这个词本身，它带有太多的负面内涵，以至于，只要某事一涉及到数学，哪怕是一点点迹象，也足以令许多聪明人退避三舍。

2006年，我与艾丽卡见面了，我们只简短地交谈了一会儿，但这次见面使我萌生一个想法，那就是写这本书。两年后，我终于如愿。这本书，是我对以下这个古老问题的回答，只是略有些长：“难道数学真的那么有趣、那么富有创造力，而且那么美吗？”

在写作中，我清醒地意识到，美其实是非常主观的东西。仅仅是因为我觉得很多东西有趣、富有创造性或者美，并不能确信你也会有同样的感受。事实上，我只能确信一件事情，那就是，不管你的数学功底如何，面对书中的某些内容，你都有可能会产生两种想法(我无法理解或者谁在乎呢)，说实话，我希望你不会产生这些想法。

如果你确实产生了那些想法，请跳过那部分内容，并且告诉自己：那不是我的错，是作者的错。在这里，我希望我们的心灵是相通的，你会发现自己以前从未发现的数学的另一面。

本书为那些认为自己不是数学家的人而写，在写作过程中，我知道自己经常犯一些过于简化、不够严谨的错误，而且常常会在读者觉得数学确实有趣的时候戛然而止。那正是我要向数学家们表达的小小歉意，以示我对哈代的《一个数学家的辩白》一书的崇高敬意。

由于我在本书中使用了“创造性”一词定义某些数学现象，我最好是说明一下我想用这个词表达何种意思。20世纪60年代，亚瑟·科斯特勒写了一本名为《创造的行为》的书，在书中，他试图解释什么是创造，以及它是怎样产生的，他认为，创造的过程以三种方式表现自己：

美

发现

和幽默

后来，一些佚名的智者以一种风趣的方式将这三个特点总结为：

啊

啊哈  和哈哈

本书就是关于数学的啊、啊哈和哈哈。

写得如此迷人的数学读物是十分罕见的。

——《新科学家》杂志

音乐能激发抚慰情怀，绘画使人赏心悦目，诗歌能动人心弦，哲学使人获得智慧，科学可改善物质生活，但数学能给予以上的一切。

——大数学家克莱因