陆洪文、田廷彦编著的《数论开篇》共分七章分别是：算术基本定理（整数的唯一素因子分解定理）、同余、同余式与同余方程、数论函数、二次剩余、原根、指数与特征、有限域、初等数论几个有趣的课题。本书适合大学理科师生、参加奥数比赛的高中生、教练员以及广大数学爱好者参考。

陆洪文、田廷彦编著的《数论开篇》为丛书中的第一部，涵盖了初等数论的大部分内容，包括整除、同余、数论函数、二次剩余和原根等，此外也涉及有限域的基本知识。本书内容精炼扼要，习题丰富（不少比较新颖或具有一定难度），另有5个附录供读者进一步研究。

《数论开篇》适合大学理科师生、参加奥数比赛的高中生、教练员以及广大数学爱好者参考。

序幕//1

第一章 算术基本定理（整数的唯一素因子分解定理）//8

 1.1 可除性与带余除法//8

 1.2 最大公因子、Euclid算法与最小公倍数//9

 1.3 Fibonacci序列与 Euclid算法的计算复杂度//11

 1.4 素数与合数//12

 1.5 算术基本定理——唯一素因子分解定理//13

 1.6 除数函数与完全数//14

 1.7 二元一次不定方程//16

 1.8 素数表与素数分布 //17

 习题一//18

第二章 同余、同余式与同余方程//25

 2.1 同余与同余式//25

 2.2 同余类环//26

 2.3 一元一次同余方程//27

 2.4 既约同余类群//28

 2.5 完系与缩系//29

 2.6 逐步淘汰原则与Euler 函数//30

 2.7 Fermat小定理、Euler定理//31

 2.8 联立多元一次同余方程组与中国剩余定理//33

 2.9 一元高次同余方程//34

 2.10 模为素数幂的一元高次同余方程//37

 习题二//38

第三章 数论函数//45

 3.1 数论函数 potpn//45

 3.2 Mbius函数 (n)//47

 3.3 Euler函数 (n)//48

 3.4 Mobius反转公式//49

 3.5 积性函数//49

 3.6 数论函数的卷积——Dirichlet乘积//51

 3.7 von Mangoldt函数 (n)与Riemann Zeta 函数//52

 3.8 数论函数π(x)//54

 习题三//54

第四章 二次剩余//58

 4.1 二次剩余//58

 4.2 Legendre符号//58

 4.3 Gauss 引理//60

 4.4 二次互反律//62

 4.5 Jacobi符号//63

 4.6 二次同余方程//65

 4.7 平方和问题//65

 习题四//66

第五章 原根、指数与特征//71

 5.1 整数的次数与原根//71

 5.2 指数与离散对数//75

 5.3 缩系的构造//76

 5.4 特征//78

 5.5 Dirichlet L函数//82

 习题五//82

第六章 有限域//85

 6.1 域的特征//85

 6.2 一般有限域//86

 6.3 有限域Fq的乘法群Fq* // 87

 6.4 一个域的代数元素和一个域的代数闭包//88

 6.5 有限域Fq的本原元//89

 6.6 域的一元多项式环与域的代数扩张//90

 6.7 一般有限域的存在性问题和构造方法//91

 习题六//92

附录 初等数论几个有趣的课题//94

 §1 广义模Fibonacci数列的若干性质//94

 §2 关于零和问题//100

 §3 一个组合几何问题//103

 §4 勾股三角形的几个性质//105

 §5 平方数与哈密顿圈//111

符号表//144

名词表//146

后记//149

参考文献//158

编辑手记//159