王小云、王明强、孟宪萌所著的《公钥密码学的数学基础》的内容主要有以下三方面的特色：一是数论与代数基本理论涵盖了一些重要的密码基础数学理论。二是注重理论与实践的紧密结合，并突出实践。在讲到比较重要的算法时，我们都配备一定数量的实践题目，使学生能体会到理论在实践中的应用。三是将算法复杂性理论贯穿全书，介绍与数论代数基本理论相关的算法及其复杂性，让读者初步体会数学理论在密码算法中的应用。

王小云、王明强、孟宪萌所著的《公钥密码学的数学基础》是根据作者多年的教学经验，在原有讲义的基础上经过修改、补充而成的。书中介绍了公钥密码学中涵盖的数论代数基本知识与理论体系：第1章至第6章分别介绍了初等数论基础知识，主要包括同余、剩余类、原根和连分数的基本理论以及在公钥密码中的应用等；第7章至第9章描述了群、环、域三个基本的代数结构及其性质；第10章介绍了与密码学相关的计算复杂性理论及基本数学算法；第11章简单介绍了格理论及格密码分析的基本方法。

《公钥密码学的数学基础》适合信息安全专业本科生、研究生使用，也适合从事信息安全的工程技术人员和教师参考。

《大学数学科学丛书》序

序

前言

第1章 整除

 §1.1 整除的概念

 §1.2 最大公因子与最小公倍数

 §1.3 Euclid算法

 §1.4 求解一次不定方程——Euclid算法应用之一

 §1.5 整数的素分解

 习题1

第2章 同余

 §2.1 同余

 §2.2 剩余类与剩余系

 §2.3 Euler定理

 §2.4 Wilson定理

 习题2

第3章 同余方程

 §3.1 一元高次同余方程的概念

 §3.2 一次同余方程

 §3.3 一次同余方程组孙子定理

 §3.4 一般同余方程

 §3.5 二次剩余

 §3.6 Legendre符号与Jacobi符号

 习题3

第4章 指数与原根

 §4.1 指数及其性质

 §4.2 原根及其性质

 §4.3 指标、既约剩余系的构造

 §4.4 n次剩余

 习题4

第5章 素数分布的初等结果。

 §5.1 素数的基本性质与分布的主要结果介绍

 §5.2  Euler恒等式的证明

 §5.3 素数定理的初等证明

 §5.4 素数定理的等价命题

第6章 简单连分数

 §6.1 简单连分数及其基本性质

 §6.2 实数的简单连分数表示

 §6.3 连分数在密码学中的应用——对RSA算法的低解密指数攻击

 习题6

第7章 基本概念

 §7.1 映射

 §7.2 代数运算

 §7.3 带有运算集合之间的同态映射与同构映射

 §7.4 等价关系与分类

 习题7

第8章 群论

 §8.1 群的定义

 §8.2 循环群

 §8.3 子群、子群的陪集

 §8.4 同态基本定理

 §8.5 有限群的实例

 习题8

第9章 环与域

 §9.1 环的定义

 §9.2 整环、域、除环

 §9.3 子环、理想、环的同态

 §9.4 孙子定理的一般形式

 §9.5 欧氏环

 §9.6 有限域

 §9.7 商域

 习题9

第10章 公钥密码学中的数学问题

 §10.1 时间估计与算法复杂性

 §10.2 分解因子问题

 §10.3 素检测

 §10.4  RSA问题与强RSA问题

 §10.5 二次剩余

 §10.6 离散对数问题

第11章 格的基本知识

 §11.1 基本概念

 §11.2 格上的最短向量问题

 §11.3 格基约化算法

 §11.4  LLL算法应用

参考文献

《大学数学科学丛书》已出版书目