周性伟编著的《实变函数(第2版十二五普通高等教育本科国家级规划教材)》这本实变函数书是南开大学数学基地班众多教材中的一本，是为该班第四学期实变函数课编写的。1998年9月作为丛书之一，由科学出版社出版了第一版。到2005年10月总共印刷了8次，总计23300册，其中仅在第二次印刷时对个别字符作了修改。应该说这确实是一本“教材”，因为该书百分之九十以上的内容就是该门课实际讲授的内容。

《实变函数(第2版十二五普通高等教育本科国家级规划教材)》是作者周性伟在多年教学经验的基础上撰写的一部实变函数教材，第二版在第一版使用9年的基础上作了修订。本书内容包括：集合与实数集、Lebesgue测度、可测函数、Lebesgue积分、微分和积分、Lp空间等。每章后均附习题与例题，以便于读者学习和掌握实变函数论的基础知识。

周性伟编著的《实变函数(第2版十二五普通高等教育本科国家级规划教材)》可供高等院校数学系学生、研究生阅读，也可供其他有关学科教师和科研人员参考。

第1章 集合与实数集

1．1 集合及其运算

1．2 集合序列的极限

1．3 映射

1．4 集合的等价、基数

1．5 Rn中的拓扑

第1章习题与例题

第2章 Lebesgue测度

2．1引言

2．2 Lebesgue外测度

2．3 Lebesgue可测集与Lebesgue测度

2．4 测度的平移不变性及不可测集的例

2．5 可i贝0集用开集和闭集来逼近

2．6 代数、□代数与Borel集

2．7 Rn中的可测集

第2章习题与例题

第3章 可测函数

3．1 可测函数的定义及有关性质

3．2 可测函数的其他性质

3．3 可测函数用连续函数来逼近

3．4 测度收敛

3．5 Rn上的可测函数

第3章习题与例题

第4章 Lebesgue积分

4．1 非负简单函数的Lebesgue积分

4．2 非负可测函数的Lebesgue积分

4．3 一般可测函数的Lebesgue积分

4．4 Riemann积分与Lebesgue积分

4．5 重积分、累次积分、nlbini定理

第4章习题与例题

第5章 微分和积分

5．1 单调函数

5．2 有界变差函数

5．3 不定积分

5．4 绝对连续函数

5．5 积分的变量替换

5．6 密度、全密点与近似连续

第5章习题与例题

第6章 Lp空间

6．1 基本概念与性质

6．2 Lp空间中的收敛、完备性及可分十

6．3 Lp空间

6．4 Lp(E)中的线性无关组

第6章习题与例题