高红亚、褚玉明所著的《拟正则映射与A-调和方程》主要讲述高维空间的拟正则映射与A-调和方程的近期进展。全书共分4章：第1章是预备知识，主要介绍Sobolev空间、外代数、外微分形式和一些常用的引理；第2章讲述拟正则映射理论，包括拟正则映射、弱拟正则映射以及退化的拟正则映射等；第3章是与拟正则映射理论密切相关的高维空间的Beltrami方程组；第4章介绍A-调和方程及障碍问题的近期进展。

作为高维空间拟共形映射理论的推广与发展，高维空间的拟正则映射理论及相关A-调和方程的研究目前已成为高维空间几何函数论和非线性分析的重要课题。《拟正则映射与A-调和方程》主要讲述高维空间的拟正则映射理论、Beltrami方程组以及相关A-调和方程的若干问题。内容包括预备知识、拟正则映射、Beltrami方程组、A-调和方程等。书中大部分内容是作者及其合作者近年来的研究成果。

高红亚、褚玉明所著的《拟正则映射与A-调和方程》适合高等学校数学与应用数学专业的本科生、研究生、教师及相关专业的科技工作者参考。

前言

第1章 预备知识

 1.1 Holder空间与Lp空间

1.1.1 一些记号

1.1.2 Holder空间

1.1.3 Lp空间

 1.2 Schwartz分布与Sobolev平均核

1.2.1 Schwartz分布

1.2.2 Sobolev平均核

 1.3 sobolev空间与嵌入定理

1.3.1 Sobolev空间的定义

1.3.2 嵌入定理

 1.4 一些常用的微分算子

 1.5 外代数

 1.6 外微分形式

 1.7 一些预备引理

1.7.1 一个基本不等式

1.7.2 Hodge分解

1.7.3 弱逆：Holder不等式

第2章 拟正则映射

 2.1 K-拟正则映射

2.1.1 K-拟正则映射的定义.

2.1.2 K-拟正则映射的Caccioppoli不等式

 2.2 (K1，K2)-拟正则映射

2.2.1 (K1，K2)-拟正则映射的：Holder连续性和几乎处处可微性

2.2.2 (K1，K2)-拟正则映射的Lp(p>n)可积性

 2.3 弱K-拟正则映射

2.3.1 弱K-拟正则映射的定义

2.3.2 弱K-拟正则映射的正则性

2.3.3 弱K-拟正则映射的(~accioppoli型不等式

 2.4 弱(K1，K2)-拟正则映射

2.4.1 弱(K1，K2)-拟正则映射的定义

2.4.2 弱(K1，K2)-拟正则映射的正则性

2.4.3 弱(K1，K2)-拟正则映射的Caccioppoli型不等式

2.4.4 弱(K1，K2(x)).拟正则映射的高阶可积性

 2.5 退化的拟正则映射

2.5.1 退化拟正则映射的定义

2.5.2 退化K-拟正则映射的Lp可积性

2.5.3 退化弱K-拟正则映射的Holder一连续性

2.5.4 退化弱拟正则映射的Caccioppoli型不等式

 2.6 具有多个n维变量的弱(K1，K2(x))一拟正则映射

2.6.1 引言与结果叙述

2.6.2 预备引理

2.6.3 定理 2.6.1 的证明

 2.7 保向形式Jacobi行列式的可积性

 2.8 外幂的可积性

2.8.1 引言

2.8.2 定理 2.8.2 和定理 2.8.1 的证明

第3章 Beltrami方程组

 3.1 Beltrami方程组和拟正则映射

 3.2 Beltrami方程组弱解分量函数的弱单调性

3.2.1 引言

3.2.2 大L∞空间

3.2.3 一个等价定义

3.2.4 弱单调性

 3.3 具有两个特征矩阵的Beltrami方程组

第4章 A-调和方程

 4.1 Beltrami方程组与A-调和方程

 4.2 w丁类微分形式与A-调和张量

4.2.1 引言

4.2.2 预备引理

4.2.3 定理 4.2.1 的证明

 4.3 4调和方程很弱解的正则性

 4.4 4调和方程很弱解的唯一性

 4.5 A-调和方程障碍问题的很弱解

4.5.1 局部与整体高阶可积性

4.5.2 具有权函数的A-调和方程障碍问题的很弱解

 4.6 A-调和方程障碍问题解的局部正则性

4.6.1 引言

4.6.2 定理 4.6.1 的证明

 4.7 泛函极小与非线性椭圆方程解的局部正则性

4.7.1 引言

4.7.2 泛函极小

4.7.3 非线性椭圆方程

 4.8 各向异性的方程的弱解与泛函极小的局部正则性

4.8.1 引言

4.8.2 预备引理

4.8.3 各向异性泛函极小

4.8.4 各向异性方程的局部解

 4.9 各向异性障碍问题解的局部正则性和局部有界性

4.9.1 引言与结果叙述

4.9.2 预备引理

4.9.3 各向异性方程

4.9.4 各向异性泛函

 4.10 共轭A-调和张量的双权caccioppoli型不等式和弱逆Holder不等式

4.10.1 引言

4.10.2 局部Aλs(λ1，λ2，Ω)-加权Caccioppoli型估计

4.10.3 Aλ3(λl，λ2，Ω)-加权弱逆Holder不等式

4.10.4 整体加权积分不等式

 4.11 A-调和方程障碍问题很弱解的局部正则性

4.11.1 引言与结果叙述

4.11.2 定理4.11.1 的证明

 4.12 散度-旋度场的正则性及其应用

4.12.1 引言及预备引理

4.12.2 高阶可积性及应用

4.12.3 非齐次方程解的正则性

参考文献