《代数几何学原理》(EGA)是代数几何的经典著作，由法国著名数学家Alexander Grothendieck(1928—2014)在J. Dieudonné的协助下于20世纪50—60年代写成。在此书中，Grothendieck首次在代数几何中引入了概形的概念，并系统地展开了概形的基础理论。EGA的出现具有划时代的意义，对现代数学产生了多方面的深远影响。
首先，EGA为代数几何建立了极其广阔、完整和严格的公理化概念体系和表述方式(现已成为代数几何的标准语言)，极大地整合了这一数学分支的古典理论，并为后来的发展奠定了坚实的基础。其次，EGA把数论和代数几何统一在一个理论框架之内，促成了平展上同调等理论的建立，进而导致了著名的Weil猜想的证明的完成(由Grothendieck的学生Deligne所完成,并因此获得Fields奖)。当前数论和代数几何中的许多重大进展都在很大程度上归功于EGA所建立的思想方法，比如Mordell猜想的解决(Faltings获Fields奖的工作)、motivic上同调理论(Voevodsky获Fields奖的工作)、椭圆曲线Taniyama-Shimura猜想的解决(Wiles据此证明了Fermat大定理)、函数域上的Langlands对应的证明(Lafforgue获Fields奖的工作)，等等。此外，EGA的出现还促进了交换代数、同调代数、解析空间理论、代数K理论等多个数学分支的发展。
时至今日，EGA仍然是所有介绍概形理论的书籍之中最全面和最有系统的著作，是数论和算术代数几何等方向的学生和研究人员的重要参考书。

第二章 几类态射的整体性质
1.仿射态射
1.1 S概形和□(特殊字体)代数层
1.2 相对仿射的概形
1.3 □(特殊字体)代数层所给出的仿射S概形
1.4 仿射S概形上的拟凝聚层
1.5 基概形变换
1.6 仿射态射
1.7 模层所定义的泛向量丛
2.齐次素谱
2.1 分次环和分次模的一般事实
2.2 分次环的分式环
2.3 N分次环的齐次素谱
2.4 Proj s上的分离概形结构
2.5 分次模的伴生层
2.6 Proj s上一个层的伴生分次S模
2.7 有限性条件
2.8 函子行为
2.9 概形Proj s的闭子概形
3.N分次代数层的齐次谱
3.1 拟凝聚N分次□(特殊字体)代数层的齐次谱
3.2 分次□(特殊字体)模层在Proj□(特殊字体)上的伴生层
3.3 Proj□(特殊字体)上一个层的伴生分次□(特殊字体)模层
3.4 有限性条件
3.5 函子行为
3.6 概形Proj□(特殊字体)的闭子概形
3.7 概形到齐次谱的态射
3.8 浸入齐次谱的判别法
4.泛射影丛、丰沛层
4.1 泛射影丛的定义
4.2 概形到泛射影丛的态射
4.3 Segre态射
4.4 到射影丛的浸入、极丰沛层
4.5 丰沛层
4.6 相对丰沛层
5.拟仿射态射、拟射影态射、紧合态射、射影态射
5.1 拟仿射态射
5.2 Serre判别法
5.3 拟射影态射
5.4 紧合态射和广泛闭态射
5.5 射影态射
5.6 Chow引理
6.整型态射和有限态射
6.1 在概形上整型的概形
6.2 拟有限态射
6.3 概形的整闭包
6.4 □(特殊字体)模层的自同态的行列式
6.5 可逆层的范数
6.6 应用：丰沛性判别法
6.7 Chevalley定理
7.赋值判别法
7.1 赋值环的复习
7.2 分离性的赋值判别法
7.3 紧合性的赋值判别法
7.4 准曲线和1维函数域
8.概形的暴涨、投影锥、泛射影闭包
8.1 概形的暴涨
8.2 关于分次环的局部化的一些预备知识
8.3 投影锥
8.4 泛向量丛的泛射影闭包
8.5 函子行为
8.6 去顶锥的一个典范同构
8.7 投影锥的暴涨
8.8 丰沛层和收缩
8.9 Grauert丰沛性判别法的陈述
8.10 Grauert丰沛性判别法的证明
8.11 收缩的唯一性
8.12 投影锥上的拟凝聚层
8.13 子层和闭子概形的泛射影闭包
8.14 关于分次□(特殊字体)模层伴生层的补充
参考文献
记号
索引