《现代数学基础丛书》序
序言
引言 1
第1章 集合论传递模型 5
1.1 植入逻辑学概念 6
1.1.1 外在形式表达式与解析表达式 8
1.1.2 内置解析表达式真假判定 15
1.1.3 相对解析表达式 18
1.1.4 KP集合理论 19
1.1.5 KP-语言依定义扩展 37
1.1.6 逻辑语法对象之集合表示 52
1.1.7 内在集合模型 57
1.2 内在模型论概要 62
1.2.1 集合论上依定义扩充 62
1.2.2 模型论概要 69
1.2.3 集合论模型 79
1.2.4 相对化解释 85
1.3 模型分析应用：谢旯pcf理论 94
1.3.1 谢旯序数函数偏序空间梯度定理 95
1.3.2 谢旯共尾可能性理论 106
1.4 练习 123
第2章 集合论内模型 127
2.1 可构造集内模型 127
2.1.1 哥德尔集合运算与可构造集公理 137
2.1.2 可构造集合之秩序 169
2.1.3 一般连续统假设 177
2.1.4 L中的组合原理 182
2.1.5 L中的弱紧基数 189
2.2 兼容内模型 195
2.2.1 相对可构造集 195
2.2.2 内模型HOD 200
2.2.3 实数序数可定义集合 204
2.2.4 内模型L(R) 205
2.3 练习 207
第3章 力迫论 211
3.1 力迫基本理论 211
3.1.1 力迫基本概念 211
3.1.2 力迫语言与力迫扩张结构 216
3.1.3 力迫关系 222
3.1.4 内在力迫关系 233
3.1.5 力迫扩张基本定理 249
3.2 连续统假设之独立性 253
3.2.1 添加单个科恩实数 253
3.2.2 添加N2个科恩实数 254
3.2.3 添加不可数基数之子集 267
3.2.4 乘积偏序集 281
3.3 选择公理之独立性 291
3.3.1 偏序集完备嵌入映射 291
3.3.2 选择公理之独立性 296
3.4 马丁公理之合理性 299
3.4.1 一步迭代 300
3.4.2 有限支撑迭代 309
3.4.3 力迫马丁公理与非连续统假设 312
3.5 布尔值模型 317
3.5.1 完备布尔代数 317
3.5.2 布尔值结构 338
3.5.3 布尔值模型VB 345
3.5.4 布尔值模型与偏序力迫扩张 357
3.5.5 完备布尔子代数与泛型扩张子模型 363
3.5.6 完备布尔代数广义分配律 368
3.5.7 可数化 377
3.6 练习 382
索引 387
《现代数学基础丛书》已出版书目 391

本卷是集合论的模型分析部分在第一卷的基础上,本卷的主要任务是将逻辑植入集合论之中,并以此为基础实现三大目标:第一大目标是将同质子模型分析引入集合论,这是一种不同于组合分析的对无穷集合展开分析的基本方法;第二大目标则是建立集合论论域的具有典范作用的内模型—哥德尔可构造集论域,从而证明一般连续统假设和选择公理的相对相容性;第三大目标是建立集合论论域的具有典范意义的外模型科恩的力迫扩张模型,从而证明连续统假设以及选择公理的相对独立性这三大目标分为三章分别来实现,在一定意义上讲,一章体现一种基本方法这些基本方法是从事集合论研究的最基本的方法本卷的内容是集合论专业研究生的必修内容,对于数理逻辑专业的研究生和研究人员而言也具有重要的参考价值