多项式，包括一元多项式和多元多项式。线性方程组，以线性方程组的解法引出矩阵及初等变换及其标准形，行列式。矩阵，介绍矩阵的基本概念和各种运算。向量空间，包括向量空间的基本概念和性质，线性变换，强调向量的坐标表示、线性变换的矩阵表示，引出矩阵相似概念。矩阵的相似标准形。内积空间、几类重要的线性变换及其矩阵表示，正规矩阵。双线性型与二次型、实对称矩阵的理论。

前言
第1章多项式1
1.1预备知识1
1.2多项式及其运算4
1.3整除与因式6
1.4最大公因式与最小公倍式10
1.5因式分解定理16
1.6重因式19
1.7代数学基本定理22
1.8有理数域上的多项式24
1.9多元多项式28
1.10对称多项式32
第2章行列式36
2.1行列式的定义36
2.2行列式的性质40
2.3Laplace定理45
2.4Cramer法则52
第3章矩阵55
3.1矩阵的运算55
3.2分块矩阵63
3.3转置与特殊矩阵68
3.4方阵的行列式71
3.5可逆矩阵74
3.6初等变换与初等矩阵78
3.7矩阵的秩84
3.8矩阵的等价87
3.9列满秩矩阵89
第4章向量与线性方程组92
4.1向量的线性关系92
4.2向量与矩阵99
4.3线性方程组103
第5章向量空间112
5.1映射112
5.2向量空间的定义和例子117
5.3子空间120
5.4线性关系125
5.5基底与维数129
5.6向量的坐标134
5.7线性映射138
5.8线性变换的矩阵144
5.9极小多项式151
5.10特征值与特征向量154
5.11不变子空间158
5.12循环子空间162
5.13线性函数与对偶空间166
5.14双线性函数170
第6章方阵的标准形175
6.1特征多项式175
6.2多项式矩阵180
6.3Jordan标准形188
第7章内积空间197
7.1欧氏空间与酉空间197
7.2规范正交基203
7.3正规矩阵的标准形209
7.4内积空间的线性变换215
7.5正交补与极小化问题220
第8章二次型224
8.1对称双线性函数与二次型224
8.2矩阵的合同及二次型的标准形227
8.3半正定矩阵与半正定二次型234
参考文献240
索引241