“数学先锋”5卷本系列丛书记录了从古至今的50位享誉世界的著名数学家，他们都对数学的发展作出了突出的贡献，是面对挑战，克服前行道路上的障碍的新技术、新观念和数学理论的代表。

《天才的时代 1300—1800年》包含了来自英国、法国、德国、波斯、瑞士和美国的10位数学精英人物的生平事迹。其中每一章介绍了一位数学家的研究发现，及其对数学领域的持续贡献。末尾还附有关于该数学家的互联网上及印刷出版物中的参考文献列表。

《天才的时代 1300—1800年》包含了近20张黑白照片和线条插图，同时还有出版物、网络资源和相关协会的列表等参考文献。“数学先锋“是一套基础读物，适合学生、教师以及普通的读者阅读，通过阅读这套书，读者可以了解到历史上曾经对数学作出过巨大贡献但并不为人们所熟知的那些个人的信息。

《天才的时代 1300—1800年》是一本面向中学生的数学史普及读物。它以公元14—18世纪10位伟大数学家的生平事迹及其数学贡献为主线，贯穿以当时数学研究和时代生活的背景状况，为我们勾勒出了这一时期数学发展的概貌。

阅读数学史著作，有益于我们了解数学家的生活和工作，以及数学理论的历史面貌。更重要的是，对思想史、科学史的了解，可以帮助我们学会用一种更为深刻的眼光，来看待人类认识发展的内在进程乃至认识本身。据我所知，国内面向大众的数学史通俗读物为数并不多，本书的出版应该在一定程度上弥补了这一缺憾。通过阅读本书我们应该意识到，虽然今天的小学生能熟练地列代数方程解题，中学生能毫不费力地运用对数、复数进行运算，然而这些近乎日常的概念和方法，却是在几百年前，方才通过世界上最智慧头脑的艰难探索孕育而出的。

同时，虽然一些数学命题、数学思想背后的原理及证明可能是相当艰深的，但是一般读者却仍有可能了解到它们的基本内容——费马大定理就是典型的例子之一，这也是数学这一悠久学科别具魅力的一点。除了需要一些关于微积分原理的背景知识外，书中提到的数学思想和公式基本上属于初等数学的内容。这些并不妨碍我们去接近数学史上的那些伟大人物和他们的深邃思想。难能可贵的是，本书对数学家们在数学之外形形色色的生活特别进行了生动的描绘，使我们也得以近距离看到这些天才们一生的平凡与不凡，利于我们增进对于数学和数学史的兴趣，他们的事迹同时也是我们学习的榜样。相信读过此书的读者，都会有感于我们现在知识的进步与生活的便利，是同他们的伟大贡献分不开的；都会有感于伟大理念的薪火相传，增加我们心中的崇敬、热爱之情和历史责任感。

前言／1

鸣谢／1

简介／1

1 吉亚斯丁·阿尔-卡西(约1380—1429)

 精确的小数近似／1

 早期天文学著作／2

 确定π的值／4

 方根、小数和穹隆／6

 估算sin(1°)的值／8

 其他著作／10

 结语／11

 扩展阅读／11

2 弗朗索瓦·韦达(1540—1603)

 现代代数学之父／　　

 律师，家庭教师，政府官员和密码破译员／14

 早期的数学和自然科学著作／15

 作为分析术而提出的现代代数学／16

 提供了多种解法的方程理论／18

 几何、三角与代数的进一步发展／19

 结语／23

 扩展阅读／23

3 约翰·纳皮尔(1550—1617)

 对数发明者／25

 发明家和神学家／26

 巫师的传言／27

 纳皮尔算筹对乘法运算的帮助／28

 方便计算的对数／29

 为世界所赞誉的对数／31

 其他的数学贡献／33

 结语／33

 扩展阅读／34

4 皮埃尔·德.费马(1601—1665)

 现代数论之父／37

 业余数学家／38

 解析几何的起源／39

 微积分的基本思想／40

 概率论的基础／42

 确立了现代数论基础的素数及整除性问题／43

 用乘方的和表示数／44

 结语／47

 扩展阅读／47

5 布莱兹·帕斯卡(1623—1662)

 概率论的共同创立者／49

 在射影几何上的发现／50

 可以进行加减运算的计算机器／51

 关于真空和气压的实验／53

 概率论的基础及算术三角形／54

 对旋轮线的研究重新活跃了帕斯卡对数学的兴趣／56

  结语／71

 扩展阅读／57

6 艾萨克·牛顿爵士(1642—1727)

 微积分、光学和重力／59

 教育和早期生活／60

 无穷级数和一般的二项式定理／61

 流数法引入了微积分学的形式化理论／62

 其他的数学论著／65

 光学的新理论／66

 运动定律和万有引力定律／69

 数学和物理学之外的活动／70

 结语／71

 扩展阅读／71

7 戈特弗里德·莱布尼茨(1646—1716)

 微积分的共同创立者／73

 家庭与教育／74

 在皇家赞助人府上的任职／75

 微积分的通用理论／77

 其他数学发现，／80

 哲学、动力学及神学／82

 结语／83

 扩展阅读，／83

8 莱昂哈特·欧拉(1707—1783)

 18世纪的顶尖数学家／85

 学生时代，1707—1726／86

 早期：圣彼得堡科学院，1727—1741／86

 中期：柏林科学院，1741—1766／90

 回到圣彼得堡科学院，1766—1783／92

 结语／94

 扩展阅读／94

9 玛丽亚·阿涅西(1718—1799)

 数学的语言学家／97

 早期家庭生活／98

 《分析讲义》／99

 对该书的反应／100

 “阿涅西的女巫”／101

 数学之后的第二生涯／103

 结语／103

 扩展阅读／104

10 本杰明·班尼克(1731—1806)

 早期的非裔美国科学家／105

 烟农／106

 木钟／106

 多种兴趣／107

 天文学家／107

 测绘哥伦比亚特区／109

 1792年年历／110

 专业的年历作者／111

 荣誉和纪念／114

 结语／115

 扩展阅读／115

译者感言／117

发明家和神学家

曼彻斯通(Merchiston)的第八任地主约翰·纳皮尔，1550年出生于曼彻斯通城堡，那里属于他的家族地产，位于苏格兰的爱丁堡。他是阿奇博尔德·纳皮尔爵士和他的第一个妻子，一位爱丁堡议员的女儿珍妮特·博思韦尔所生的长子。从其地主头衔可以看出，纳皮尔家族属于富有的乡绅阶层(贵族的最低等级)。他们在爱丁堡、伦诺克斯、门蒂斯以及加特尼斯都拥有地产。就像其祖辈一样，阿奇博尔德爵士也在苏格兰王室下属的部门中工作。他主持着司法代表处的工作，于1565年获得了爵位，并在1582年成为造币厂厂长(Master of the Mint)。

约翰·纳皮尔姓名的拼写一直在变化。在他的著作封面上，他的名字曾以Jhone，John，Joannis和Joanne出现过，而他的姓则曾以Naipper，Napare，Napeir，Naper，Naperi，Nepair，Nepeir，Neper，Nepero和Neperus出现过。他生前在官方文件中注册的名字是Jhone Neper，John Napeir和Jhone Nepair。目前在数学文献中提到他时，一般都使用他的家族已采取的拼写——约翰·纳皮尔(Jobn Napier)。

13岁时，纳皮尔进入了苏格兰法夫(Fife)的圣安德鲁大学圣萨尔瓦多学院(St.Salvator’s College of St.Andrew’s University)学习，在这里对神学产生了兴趣。他的母亲在他人校的第一年去世了，纳皮尔不久就中断了学业。听从了他的叔叔、奥克尼(Orkney)主教亚当·博思韦尔(Adam Bothwell)的建议，到欧洲大陆继续深造。1571年，在获得了高等数学和古典文学知识后，他回到了爱丁堡。1572年，纳皮尔同伊丽莎白·斯特林(Elizabeth Stirling)结婚，她的家庭与纳皮尔家在加特尼斯拥有着相邻的地产。他们在加特尼斯的城堡中居住，并生下了两个孩子阿奇博尔德(Archibald)和珍妮(Jane)。1579年，在他的第一任妻子去世后，他又与艾格尼斯·奇泽姆(Agnes Chisholm)结婚，并育有5个儿子和5个女儿。1608年，他的父亲去世后，他继承了曼彻斯通的城堡，并在那里度过了他生命的最后9年。

纳皮尔作为一个广为涉猎的革新家和发明家而享有不小的名声。在农业领域，纳皮尔试验了使用食盐来去除杂草并为耕地增肥。这项技术十分有效，以至他在一本名为《用食盐来使各种土壤增肥的新程序》(The new order of gooding and manuring all sorts of field land with common salt)的书中公布了他的发现，为此政府将这一施肥模式的专利权授予了他的家庭。他还享有自己设计的一种带有旋转轴的液压螺旋机的专利权，这种机器可以抽取煤井中的水，是他由公元前3世纪希腊数学家叙拉古的阿基米德(Archimedes of Syracuse)所发明的螺旋吸水器改进而来。作为顾问，他还发展了一种专门的测量技术，用于测量地主的土地。1596年，他公布了一篇名为《秘密发明》(Secrete inventionis)的简短的手稿，其中描述了4种军事用途的机器的设计，并讨论了建立最初模型时的经验。这些机器包括：一种具有孔洞的圆形装甲战车，其内的士兵可以透过这些孔洞向任何方向发射武器；一种可以在水下发射炮弹的潜艇；一种可以杀死敌军及其战马的快速火炮；一种可以将阳光汇聚到敌舰上使之着火的镜子(又一受阿基米德启发的想法)。他的多种发明及其后来著作所赢得的尊敬，使得他被同胞们称为“神奇的曼彻斯通人”。

1593年，作为一位坚定的长老会教徒，纳皮尔发表了5年神学研究的成果，这一关于圣经启示录的著作名为《圣约翰启示初探》(A plaine discovery of the whole revelation of St.John)。在这本书中，他激烈抨击了天主教教义，结论认为教皇是反基督者。他将这部著作题献给了苏格兰国王詹姆士六世，即后来的英格兰国王詹姆士一世，并鼓励国王审查议会议员们对其宗教是否忠诚。这本书在新教欧洲广为流传，其法语、德语及荷兰语译本供不应求，被多次重印。  巫师的传言

纳皮尔生活中的一些事件及其个人习惯，使得他的同时代人怀疑他懂得魔法。他们指控他向一群鸟施咒，用魔法操纵一只公鸡抓贼，以及使用超自然能力来定位埋藏的宝藏。这些说法，连同他种一手好庄稼的能力，穿着长袍绕着自家土地散步的习惯，以及他对安静、离群索居的生活方式的偏爱，使得许多观察者作出了他是一个巫师的结论。

关于这些事情和他的个性特点的细节，反映了纳皮尔杰出的心智能力和天才的逻辑运用。为了捕获一群总是吃掉他播下的种子的鸽子，他将一批种子用酒精浸过并撒在了地里。第二天早上，他将大量意识不清的鸽子关了起来，一直到鸽子主人偿还了被鸽子吃掉的种子的价钱。为了发现是哪个仆人偷了他的东西，他要求他们每个人走进一个漆黑的房间，并抱一下一只羽毛被煤灰涂黑的公鸡。通过检查仆人的手，他确定贼就是那个双手还很干净的人，因为他并没有碰那只公鸡。1594年，纳皮尔同意运用他的思维能力来定位一个埋藏于贝里克郡(Berwickshire)的法斯特堡(Fastcastle)的财宝。尽管签订了合同由他来主持寻找里斯塔尔里格(Restalrig)的罗伯特·洛根(Robert Logan)的财宝，但是他是否曾经参与此次寻宝行动还很值得怀疑。纳皮尔庄稼的高产是由他科学改进的施肥技术所致。

纳皮尔散步的癖好以及他对独处的偏爱反映了他作为一个业余数学家的工作习惯。他从来没有成为一个专职的教师或研究者。他不从属于任何数学团体，同职业的数学家或学者也没有往来。他一直独自在城堡里工作，并经常绕着他的土地漫步，沉思数学问题。为了使他在专注于数学时安静而不被打扰，纳皮尔总是要求在附近磨坊干活的工人刹住水车，防止它噼啪的响声分散他的注意力。

纳皮尔算筹对乘法运算的帮助

纳皮尔终其一生都保持着发明技术和仪器来简化运算程序的兴趣。16世纪70年代初期，从欧洲大陆回来不久，他撰写了第一部数学著作。这部主要涉及算术和代数的著作共分为五部分，阐述了一些运算的高效方法，描述了精简的代数符号并探究了方程的虚根。他使用“充盈”(abundant)和“欠缺”(defective)两个词分别表示正量和负量，当时的正负概念尚未成熟，也没有规范的术语。如果这些思想当时发表的话，那么这一著作将为代数学的发展作出很大贡献。这部著作一直到1839年才被他的后代以《论逻辑方法》(De arte logistica)为书名发表。此时，这一思想已经被其他数学家发现并取代。

纳皮尔在45年之中，发展出了3种用机械的方法来进行高效的算术运算。1617年，他将对这些方法的详细描述在一本名为《记号算术法》(Rabodologiae)的书中发表。他将这本书题献给了邓弗姆林(Dunfermline)的伯爵赛丁大法官(Chancellor Seton)。这本书的名字对应于他给一种运算方法的命名，这一方法涉及使用一套刻有数字的木尺进行算术运算。以纳皮尔算筹而著称，每套运算工具都包括一些木制、骨制或象牙的方杆。每根杆的四边上都刻有0到9的某个数的前10个倍数。为了将两个数相乘，比如计算237×5，计算者需要把代表2，3和7的方杆排在一起，然后通过将一个方杆上左面的位和与其相邻的方杆上右面位相加的方法把第五行的数字组合起来以得到解。这种算筹将乘法运算简化成了大部分人都可以进行的简单的加法运算。书里还解释了如何用算筹进行除法和开方运算。这种算筹在欧洲广泛传播，流行于藏书家、会计师和小学生中。P26-28

人类孜孜不倦地探索数学。在数字、公式和公理背后，是那些开拓人类数学知识前沿的先驱者的故事。他们中有一些人是天才儿童；有一些人在数学领域大器晚成。他们中有富人也有穷人；有男性也有女性；有受过高等教育的，也有自学成才者。他们中有教授、天文学家、哲学家、工程师；也有职员、护士和农民。他们多样的背景证明了数学天赋与国籍、民族、宗教、阶级、性别和是否残疾无关。

“数学先锋”是一套5卷本的丛书。它记录了50位在数学发展史上扮演过重要角色的数学家的生平。这些数学家并不是最为显赫的数学家，但是他们的生平事迹和所作的贡献对初高中学生很有意义。总的来看，他们代表着成千上万人多样的天赋。无论知名的还是不知名的，这些数学家都在面对挑战和克服障碍的同时，不断发明新技术，发现新观念，扩展已知的数学理论。

“数学先锋”丛书的每一本书都介绍了生活在一定历史时期的10位数学家的生平和成就。《数学的诞生》记录了从公元前700一公元1300年古希腊、印度、阿拉伯和中世纪意大利的数学家。《天才的时代》介绍了14—18世纪的数学家，他们来自伊朗、法国、英国、德国、瑞士和美国。《数学的奠基》展现了19世纪欧洲各国的数学家。《现代数学》与《数学前沿》分别记录了20世纪早期和20世纪晚期各国的数学家。

“数学先锋”丛书讲述了人类试图用数字、图案和等式去理解世界的故事。其中一些人创造性的观点催生了数学新的分支；另一些人解决了困扰人类很多个世纪的数学疑团；也有一些人撰写了影响数学教学几百年的教科书。还有一些人是他们的种族、性别或者国家中最先因为数学成就获得肯定的先驱。每位数学家都是突破已有的基础，使后继者走得更远的创造者。

从十进制的引入到对数、微积分和计算机的发展，数学历史中最重要的思想经历了逐步的发展，每一步都是无数个人的贡献。很多数学思想在被地理和时间分割的不同文明中独立的发展。在同一文明中，一些学者的名字常常遗失在历史中，但是他作出的某一个发明却融入了后来数学家的著述中。因此，要准确地记录谁是某一个定理或者某一个确切思想的首创者总是很难的。数学并不是由一个人创造，或者为一个人创造的，而是整个人类的求索。