章预备知识1
1.1型与多项式1
1.2对称多项式及其表示1
1.3半正定多项式与希尔伯特第十七问题8
1.4基本不等式序列与判别式序列10
1.5分组差分代换与整体差分代换14
1.6多项式半正定判定定理16
第2章Schur分拆19
2.1三元Schur分拆19
2.1.1Schur型不等式与Schur分拆19
2.1.2三元3，4次对称型的非负分拆22
2.1.3二元5次对称型的非负分拆26
2.1.4三元6次对称型的非负分拆33
2.1.5三元7次对称型的非负分拆44
2.2四元Schur分拆53
2.2.1四元对称型的Schur型分拆基53
2.2.2四元4次半正定对称型的结构57
2.2.3四元4次半正定对称型的非负分拆61
2.2.4半正定四元含参对称型64
第3章轮换对称69
3.1实轮换对称型69
3.2三元轮换对称型71
3.2.1三元轮换对称型的Schur型基71
3.2.2三元轮换对称型半正定性的判定75
3.2.3应用举例77
第4章降幂分拆93
4.1二元对称型的降幂分拆93
4.1.1二元对称型的Ue代换93
……

本书系统总结了作者及其合作者近十年来在不等式数学机械化领域的一系列研究成果及其软件（schur01）实现。schur01是基于作者提出的“分拆-降维-降幂-综合”等算法原理而开发的具有自动发现功能的新颖的不等式证明软件，适用于一般代数式乃至任意维数、任意次数的多项式的半正定判定及很优化问题。schur01对于对称式尤为高校，并且从整体上是可读的。把本书与schur01结合起来阅读使用可使读者对于不等式的机器证明过程及其理论依据有更为深入的理解。本书适合大中学师生、不等式相关研究人员及数学爱好者学习使用。