本书主要讲授连续函数的一致逼近、很好逼近的存在性和专享性、内积空间中的逼近、线性切比雪夫逼近、Lq空间内的逼近、很好多项式逼近的收敛性以及有理函数逼近等。具体包括：伯恩斯坦定理、科罗夫金定理和谢弗定理、周期逼近、贝塞尔曲线、贝塞尔曲面、交错定理、哈尔条件、雷米兹交换算法、Padé逼近和Malhey逼近等。本书适当减少抽象理论和冗长的证明，强调计算及应用，适当突出“实变函数与泛函分析”课程内容在逼近论中的应用。本书可作为理工科本科高年级学生教材，也可作为理工科研究生、教师、科研人员及工程技术人员的参考用书。

章 预备知识
1.1 度量空间和赋范线性空间
1.1.1 度量空间
1.1.2 线性空间
1.1.3 赋范线性空间和巴拿赫（Banach）空间
1.2 线性算子和线性泛函
1.2.1 线性算子和线性泛函的概念
1.2.2 有界线性算子和连续线性泛函
1.3 内积空间
1.3.1 内积空间的基本概念
1.3.2 投影定理
1.4 希尔伯特空间中的正交系
1.4.1 标准正交系的概念
1.4.2 傅里叶（Fourier）级数
本章小结
习题
第2章 逼近问题举例
2.1 函数的一致逼近
2.2 函数的最佳逼近
2.3 离散逼近
2.4 样条逼近
2.5 周期函数逼近
本章小结
习题
第3章 连续函数的一致逼近
3.1 魏尔斯特拉斯逼近定理
3.2 伯恩斯坦多项式
3.3 伯恩斯坦逼近定理
3.4 伯恩斯坦多项式的导数
3.5 逼近误差的估计
3.6 科罗夫金逼近定理
3.7 谢弗逼近定理
3.8 周期函数的逼近
3.8.1 科罗夫金逼近定理的应用
3.8.2 谢弗逼近定理的应用
3.9 多元函数的逼近
3.10 贝塞尔曲线
3.10.1 贝塞尔曲线的定义
3.10.2 贝塞尔曲线的矩阵表示
3.10.3 贝塞尔曲线的逼近性质
3.10.4 凸包性质
3.10.5 贝塞尔曲线的计算
3.11 贝塞尔曲面
本章小结
习题
第4章 最佳逼近的存在性和唯一性
4.1 最佳逼近问题
4.2 最佳逼近的存在性
4.3 最佳逼近的唯一性
4.4 最佳逼近算子及其连续性
本章小结
习题
第5章 内积空间中的逼近
5.1 最佳逼近的存在性和唯一性
5.2 最佳逼近的表征
5.3 标准方程组
5.4 正交系
5.5 正交多项式
5.5.1 勒让德多项式
5.5.2 切比雪夫多项式
5.5.3 雅可比多项式
5.6 分段连续函数的逼近
5.7 周期函数逼近
本章小结
习题
第6章 线性切比雪夫逼近
6.1 问题的提出
6.2 最佳逼近的表征
6.3 交错定理和哈尔条件
6.4 唯一性及误差估计
6.5 最佳逼近的收敛性
6.6 切比雪夫多项式
6.7 离散的逼近问题
6.8 雷米兹交换算法
6.8.1 基础步骤
6.8.2 交换步骤
6.8.3 交换步骤的实施过程
6.8.4 迭代
6.9 离散问题的交换算法
本章小结
习题
第7章 Lq空间内的逼近问题
7.1 问题的提出
7.2 最佳逼近的表征
7.3 Lq空间中的逼近
7.4 哈尔条件
7.5 离散的L1逼近
7.6 线性规划
7.7 不同范数下逼近的比较
本章小结
习题
第8章 最佳多项式逼近的收敛性
8.1 问题的提出
8.2 基于伯恩斯坦多项式的估计
8.3 一个特殊的L1逼近问题
8.4 光滑函数的逼近问题
8.5 连续函数的逼近问题
8.6 误差界的估计
本章小结
习题
第9章 有理函数逼近
9.1 连分式逼近
9.2 Padé逼近
9.3 Malhey逼近
本章小结
习题
参考文献