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[美]克利福德·皮寇弗（Clifford Pickover）科普鬼才克利福德·皮寇弗是一位多产的作家，涉猎主题从科学、数学到宗教、艺术及历史，出版超过四十册书，并被翻译成数十种语言，畅销全球。皮寇弗在耶鲁大学取得分子生物理化博士学位，在美国拥有一百多项专利，并担任多本科学期刊的编辑委员。他的研究屡屡见于CNN、《连线》杂志、《纽约时报》等重要媒体。他也是“里程碑”书系中《医学之书》和《物理之书》的作者。

人类什么时候在绳子上打下个结？

为什么位女数学家会死于非命？

有可能把一个球体的内部翻转出来吗？

这些只是这本插图精美的书中涉及的众多引人深思的问题的一小部分。作者皮寇弗为我们展示了数学发展史重要的里程碑事件背后的魔力与神奇，包括人类曾经思索过的古怪的问题，从公元前一亿五千万年到的前沿突破。

数学已经渗入每一个科学领域，并且在生物学、物理、化学、经济、社会学和工程等方面扮演着无法替代的角色。我们可以用数学说明夕阳色彩分布的情况，也可以用来说明人类的大脑结构，可以帮助我们探索比原子还小的量子世界，也可以帮助我们描绘遥不可及的银河系。

在现实世界运用的著名计算公式和数学定理背后隐藏着数学家们一生的传奇故事。跟随皮寇弗踏上这趟数学之旅，探索数学历重要的250个里程碑事件，从蚂蚁计数到把算盘，从发现计算机创造的碎形到寻找新的维度空间。在这趟旅程中我们还会遇到毕达哥拉斯和欧几里得等伟大的思想家，以及近代数学巨擘马丁·加德纳、泰格马克，等等。

前言数学之美与效用

本书的架构与目的

译者推荐序

约公元前1．5亿年／蚂蚁的里程表

约公元前3000万年／灵长类计数

约公元前100万年／质数和蝉的生命周期

约公元前10万年／绳结

约公元前1．8万年／伊尚戈骨骸

约公元前3000年／印加入的奇普

约公元前3000年／骰子

约公元前2200年／幻方

约公元前1800年／普林顿322号泥版

约公元前1650年／莱因德纸草书

约公元前1300年／井字棋

约公元前600年／毕达哥拉斯定理和毕氏三角形

约公元前548年／围棋

约公元前530年／毕达哥拉斯创建数学兄弟会

约公元前445年／芝诺悖论

约公元前440年／月牙求积

约公元前350年／柏拉图多面体

约公元前350年／亚里士多德的《工具论》

约公元前320年／亚里士多德的轮子悖论

约公元前300年／欧几里得的《几何原本》

约公元前250年／阿基米德的谜题：沙子、群牛和胃痛拼图

约公元前250年／圆周率π

约公元前240年／埃拉托色尼的筛法

约公元前240年／阿基米德的半正则多面体

约公元前225年／阿基米德螺线

约公元前180年／狄奥克利斯的蔓叶线

约150年／托勒密的《天文学大成》

250年／丢番图的《算术》

约340年／帕普斯六角形定理

约350年／巴赫沙利手稿

415年／希帕蒂亚之死

约650年／零的出现

约800年／阿尔昆的《砥砺青年人的命题》

830年／花拉子密的《代数》

834年／博罗梅安环

850年／摩诃畎罗的算术书

约850年／塔比的亲和数公式

约953年／《印度数学的篇章》

1070年／奥马尔·海亚姆的《代数论文集》

约1150年／萨马瓦尔的《算术珍本》

约1200年／算盘

1202年／斐波那契的《计算书》

1256年／棋盘上的麦粒

约1350年／发散的调和级数

约1427年／余弦定理

1478年／《特雷维索算术》

约1500年／发现π的级数公式

1509年／黄金比例

1518年／《转译六书》

1537年／等角航线

1545年／卡尔达诺的《大术》

1556年／《综合摘要》

1569年／墨卡托投影

1572年／虚数

1611年／开普勒猜想

1614年／对数

1621年／计算尺

1636年／费马螺线

1637年／费马最后定理

163了年／笛卡尔的《几何学》

1637年／心脏线

1638年／对数螺线

1639年／射影几何

1641年／托里拆利的号角

1654年／帕斯卡三角形

1657年／尼尔的半立方抛物线的长度

1659年／维维亚尼定理

约1665年／发明微积分

1669年／牛顿法

1673年／等时曲线问题

1674年／星形线

1696年／洛必达的《无穷小分析》

1702年／环绕地球的丝带

1713年／大数定律

1727年／欧拉数e

1730年／斯特林公式

1733年／正态分布曲线

1735年／欧拉一马歇罗尼常数

1736年／哥尼斯堡七桥问题

1738年／圣彼得堡悖论

1742年／哥德巴赫猜想

1748年／阿涅西的《分析讲义》

1751年／欧拉的多面体公式

1751年／欧拉的多边形分割问题

1759年／骑士巡游问题

1761年／贝叶斯定理

1769年／富兰克林的幻方

1774年／极小曲面

1777年／布丰投针问题

1779年／三十六名军官问题

约1789年／算额几何

1795年／最小二乘法

1796年／正十七边形作图

1797年／代数基本定理

1801年／高斯的《算术研究》

1801年／三臂量角器

1807年／傅里叶级数

1812年／拉普拉斯的《概率的分析理论》

1816年／鲁珀特王子的谜题

1817年／贝塞尔函数

1822年／巴贝奇的机械计算机

1823年／柯西的《无穷小分析教程概论》

1827年／重心计算

1829年／非欧几里得几何

1831年／莫比乌斯函数

1832年／群论

1834年／鸽笼原理

1843年／四元数

1844年／超越数

1844年／卡塔兰猜想

1850年／西尔维斯特的矩阵

1852年／四色定理

1854年／布尔代数

1857年／环游世界游戏

1857年／谐振记录仪

1858年／莫比乌斯带

1858年／霍迪奇定理

1859年／黎曼假设

1868年／贝尔特拉米的伪球面

1872年／魏尔斯特拉斯函数

1872年／格罗斯的《九连环理论》

1874年／柯瓦列夫斯卡娅的博士学位

1874年／十五数码游戏

1874年／康托尔的超限数

1875年／勒洛三角形

1876年／谐波分析仪

1879年／里蒂Ⅰ型收银机

1880年／文氏图

1881年／本福特定律

1882年／克莱因瓶

1883年／河内塔

1884年／平面国

1888年／超立方体

1889年／皮亚诺公理

1890年／皮亚诺曲线

1891年／壁纸群组

1893年／西尔维斯特直线问题

1896年／质数定理的证明

1899年／皮克定理

1899年／莫利角三分线定理

1900年／希尔伯特的23个问题

1900年／卡方

1901年／伯伊曲面

1901年／理发师悖论

1901年／荣格定理

1904年／庞加莱猜想

1904年／科赫雪花

1904年／策梅洛的选择公理

1905年／若当曲线定理

1906年／图厄-摩斯序列

1909年／布劳威尔不动点定理

1909年／正规数

1909年／布尔夫人的《代数的哲学和乐趣》

1910-1913年／《数学原理》

1912年／毛球定理

数学伴随我们的文明发生，伴随我们的文明发展，可是数学是什么，即使大师巨匠们也莫衷一是，答案依然五花八门。但数学之美确实渗入每一个学科领域，渗入我们每一个人心中。

翻开《数学之书》，我们会看到，数学发生于实用，这是毋庸置疑的。早期，人们用数学丈量土地、分配财产；后来，人们用数学设计机械、修造建筑、开发资源、管理国家、探索宇宙……人类壮丽文明的每一个脚印都有数学的深度参与，它确实是一种无所不在、无所不能的工具，但仅仅这样理解数学之美是远远不够的。

数学在发展的过程中建立了自身的体系，这是一个壮观而严密、华丽而简洁的真、善、美系统，展现了惊人的魅力。

说到“真”，数学定理是最真的真理。一个猜想一旦得到证明，就绝对正确、毫无疑义、无可挑战，成为人类文明永久的成果（如费马大定理）；反之只要举出一个反例，就可彻底推翻这个猜想（如梅森素数猜想）。这就产生了无穷的吸引力，引得一代代的数学家们穷尽自己毕生的才智，去追求真理，追求名垂青史的成就。

说到“善”，意味着一个完整的数学体系是完善的、完备的、自洽的，具有普遍意义的。如书中提到欧几里得的《几何原本》。很难想象两千三百多年前，这位大师就用五个简单的公设，通过逻辑推导，构建起了光彩夺目的几何学大厦，至今还是我们中学生学习数学和逻辑推理的重要内容。又如哥尼斯堡七桥问题，1736年被数学大师欧拉解决，从而奠定了图论的基础。所有一笔画乃至多笔画问题，都可以引用他的简明扼要的结论去解决，以一挂万，可谓善也。

再说“美”，在本书中就可以信手拈来：毕达哥拉斯用整数比奠定了美妙的和弦音乐的基础，黄金比造就的匀称的美感，阿基米德螺线描述了蕨苔的卷须和美丽的唐卡，莫比乌斯带和克莱因瓶匪夷所思的奇妙特质，曼德布洛特集合展示的超自然的惊人的分形之美……