量子力学的有序算符内的积分方法，是牛顿—莱布尼兹积分理论的一个新分支，以量子力学的算符观可以简单却又统一地理解数学物理方法的一些内容，并给予充实和发展。有序算符内的积分法能使我们更深层次地理解物理理论，在数学公式中把握物理，实现“物理要求——先进数学推导公式——公式物理涵义的解读与深化”的三步走。作者还用有序算符内的积分方法建立了算符特殊函数理论（特别是算符δ-函数理论），进而探寻其在量子论中的新应用。

范洪义，我国自主培养的首批18名博士学位获得者之一。
范洪义教授在理论物理多个领域做出原创性的贡献，其中最令世人瞩目的是他独辟蹊径地创造了有序算符内的积分理论，使得牛顿－莱布尼兹积分规则能直接施用于由狄拉克符号组成的投影型算符的积分，从而显著地发展了狄拉克用以阐述量子力学的符号法，使量子力学的表象与变换理论得到别开生面的发展，尤其是他提出的连续变量纠缠态表象，在量子光学与量子信息学中有广泛和重要的应用。
范洪义教授是国际著名的量子光学前沿理论家，他的论文得到很多引用与好评，其原创性成果有普及理论教学的深远意义。

前言
第1章 从量子论观点和狄拉克的δ-函数谈傅里叶变换及其新应用
1.1 发展数理方法要有好符号
1.2 从德布罗意的波粒二象理论和δ-函数谈傅里叶变换
1.3 傅里叶变换的卷积的应用：扩散方程的解
1.4 算符δ-函数δ(a)δ(a+)和真空投影算符
1.5 用傅里叶变换和δ-函数导出相干态
1.6 算符公式ana+m=(-i)m+n：Hm，n(ia+，ia)：和a+man=；Hn，m(a，a+)
1.7 反正规乘积排序算符内的积分
1.8 复δ-函数的围道积分表示
1.9 产生算符本征态及其性质
第2章 算符δ-函数的乘积在有序化算符中的应用
2.1 从δ(x-X)导出坐标表象完备性的高斯积分形式
2.2 从δ(p-P)导出动量表象完备性的正规乘积形式
2.3 用IWOP方法推导径向坐标算符的正规乘积展开
2.4 用分立的傅里叶变换和量子力学表象推导泊松求和公式
2.5 |k，x>c表象
2.6 算符δ-函数位势中的能量量子化
2.7 δ(x-X)δ(p-P)，δ(p-P)δ(x-X)和δ(p-P)δ(x-X)：应用于算符有序化
2.8 三种排序的统一描述
2.9 混合态表象的正交性
2.10 关于3(X1-X2)币N 8(P1+P2)的正规排序的讨论
2.11 δ(n1-X1-X2/根号2)δ(n2-P1-P2/根号2)的物理意义
2.12 Fokker-Planck微分运算在纠缠态表象中的实现
2.13 在|n>表象中求对应二维拉普拉斯微商运算的玻色算符
2.14 纠缠形式的维格纳算符
2.15 相干一纠缠态的构造
2.16 两粒子间的硬壳位势的薛定谔方程解和量子化条件
2.17 纠缠态表象中的广义傅里叶变换
第3章 从量子力学表象的完备性导出厄密多项式和斯特林数
3.1 从Xn的正规排序Xn=(2i)-n：Hn(iX)：引出厄密多项式
3.2 Hn(X)=2n：Xn：的证明及应用
3.3 厄密多项式的乘积公式
3.4 算符恒等式Hn(fX)=(根号1-f2)n1：Hn(fX)/(根号1-f2)
3.5 含厄密多项式的厄密型级数和公式
3.6 用算符厄密多项式方法推导含Hn(x)的新二项式定理
3.7 坐标算符f(X)→：F(X)：的方法
3.8 exp(-1/4·а2/аX2)xn=2-nHn(x)和exp(-1/4·а2/аX2)Hn(x)=根号2nHn(x/根号2)的证明
3.9 算符公式1/根号∏exp(-1/4·а2/аX2)e-(x-X)2=δ(x-X)的证明及应用
3.10 含斯特林数和厄密多项式的量子算符公式
3.11 (a+ra)k，eλn”a和(a+rar)k的正规乘积展开
第4章 拉盖尔多项式
4.1 从算符厄密多项式方法直接推导出拉盖尔多项式
4.2 拉盖尔多项式的倒易公式和双变量厄密多项式的引入
4.3 关于拉盖尔多项式的新积分公式
4.4 含拉盖尔多项式的负二项式定理的推导
4.5 算符拉盖尔多项式在划分福克空间上的应用
第5章 量子力学基本表象的正态分布相貌
5.1 从|x> 5.2 正态分布的基本性质一
5.3 正态分布是对应同一方差的最大熵分布
5.4 拉东变换与正态分布
5.5 傅里叶切片定理及其在维格纳算符上的应用
5.6 用高斯卷积把维格纳算符变换为纯态
第6章 对Ket-Bra的x-排序、δ-排序积分方法
6.1 多模指数算符e-iP1△lkXk的x-排序和δ-排序展开公式
6.2 单-双模组合压缩算符的简洁形式
6.3 积分广义压缩算符
第7章 范氏变换在算符排序中的应用
7.1 对应量子力学基本对易关系的积分变换
7·2δ(x-X)δ(p-P)和δ(p-P)δ(x-X)的Weyl-排序
7.3 积分核1/∏:exp[±2i(x-X)(p-P)]：与维恪纳算符的关系
7.4 维格纳函数的新积分变换及用途
7.5 从δ-排序、x-排序到Weyl-排序 7.6 从Weyl-排序到δ-排序和x-排序
第8章 用量子力学表象和IWOP方法研究分数变换
8.1 分数傅里叶变换的量子力学观
8.2 分数压缩变换
8.3 在纠缠态表象中的分数傅里叶变换
8.4 汉克尔变换的量子力学观
8.5 分数汉克尔变换
8.6 分数汉克尔变换的可加性
第9章 广义小波变换的量子力学观
9.1 小波变换的量子力学观
9.2 用量子力学方法找母小波函数
9.3 小波-分数联合变换
9.4 复小波变换
9.5 |n>表象中的母小波函数
第10章 勒让德函数的新形式与母函数以及泊松积分的量子力学观
10.1 勒让德函数的母函数与减光子压缩态的矩生成函数的关系
10.2 勒让德函数新形式的出现
10.3 关于勒让德函数的新积分公式和二项式定理
10.4 泊松积分的量子力学观
第11章 贝塞尔方程的量子力学观
11.1 导致贝塞尔方程的一个算符恒等式
11.2 贝塞尔方程导出纠缠态表象的矩阵元
11.3 求(d2/dx2+1/x·d/dx-v2/x2)|v，x)的汉克尔变换
第12章 z-变换的量子力学观
12.1 z-变换的简单回顾
12.2 z-变换作为从|n>到(z)>的变换
12.3 z-变换性质的量子力学观
第13章 量子希尔伯特变换和梅林变换的量子力学观
13.1 | x>(x|的希尔伯特变换x-1的正规排序展开
13.2 用希尔伯特变换和纠缠态表象导出1/X1-X2-λ的正规乘积展开
13.3 梅林变换的量子力学观
第14章 两类新特殊函数
14.1 第一类新特殊函