本教材包含了线性代数的传统内容：行列式、矩阵、线性方程组、向量与向量空间、特征值与特征向量、矩阵的相似对角化、二次型、线性空间和线性变换等。同时，也包含了相关的计算方法、计算实验，以帮助读者掌握线性代数的现代计算技术。
本教材从学生熟悉的解线性方程组讲起，尽量采用提出问题、讨论问题、解决问题的方式来展开，以适应学生的思维习惯。教材包含了众多几何应用及工程应用等实例、线性代数的现代计算技术，以及研讨式问题，以培养学生的实践应用能力。教材编排了一定数量的阅读材料及研讨式问题，可供教师根据教学时间、学生的学习程度等进行教学安排，以拓展学生的创新思维能力。
教材突出了矩阵思想与初等变换的方法，并融入了现代信息技术，不仅提升了教材的应用性，而且便于教师教学、利于学生学习。导学、基本方法、疑难解析等内容给出了本章学习的重点及基本要求，并对相关内容的一些疑难问题给予解答，增补的例题大多综合了多个知识点，可以帮助读者复习知识，理清关系，加深理解与进一步提高。

第1章 n阶行列式
1.1 线性方程组
1.2 二阶与三阶行列式
1.3 排列及其逆序数
1.4 n阶行列式的定义
1.5 行列式的性质
1.6 行列式按行（列）展开
1.7 克拉默法则
小结
讨论：计算行列式的方法
总习题一
第2章 矩阵
2.1 矩阵的概念
2.2 矩阵的运算
2.3 分块矩阵
2.4 矩阵的初等变换
2.5 逆矩阵
2.6 矩阵的秩
2.7 线性方程组的解
小结
讨论：矩阵满秩分解方法的应用
总习题二
第3章 n维向量与向量空间
3.1 n维向量
3.2 向量组及其线性组合
3.3 向量组的线性相关性
3.4 向量组的极大无关组及向量组的秩
3.5 向量空间
3.6 线性方程组的解的结构
小结
讨论：关于非齐次线性方程组解的进一步讨论及应用
总习题三
第4章 特征值与特征向量
4.1 向量的内积与正交矩阵
4.2 矩阵的特征值与特征向量
4.3 相似矩阵
4.4 实对称矩阵的对角化
小结
讨论：相似矩阵特征值与特征向量的关系
总习题四
第5章 二次型
5.1 二次型的概念
5.2 化二次型为标准形
5.3 惯性定理与正定二次型
小结
讨论：正定矩阵的性质
总习题五
第6章 线性空间与线性变换
6.1 线性空间的概念
6.2 基、维数与坐标
6.3 基变换与坐标变换
6.4 线性变换及其矩阵
小结
讨论：线性变换的反问题
总习题六
部分习题参考答案与提示
参考文献