本书是“十二五”普通高等教育本科国家级规划教材和普通高等教育“十一五”国家级规划教材。第一版在第二届全国高等学校优秀教材评选中获国家教委一等奖。第三版保持了原有特色．增加了一些在当前偏微分方程应用中十分有用的材料，其中特别是有关具有非负特征的二阶偏微分方程的Fichera理论的基本内容，此外增加了用镜像法求解热传导方程第三边值问题的内容。根据教学需求把基础内容尽可能交待得透彻一些，把应用部分尽可能多展开一些，把具体推演简化、精练一些，力求做到使教师便于教，学生便于学。
本书适合作为数学类专业的教材，也可供相关研究人员参考。

第一章 方程的导出和定解条件
1 守恒律
1.1 动量守恒与弦振动方程
1.2 能量守恒与热传导方程
1.3 质量守恒与连续性方程
2 变分原理
2.1 极小曲面问题
2.2 膜的平衡问题
3 定解问题的适定性
第一章习题
第二章 波动方程
1 一阶线性方程的特征线解法
2 初值问题（一维情形）
2.1 问题的简化
2.2 解的表达式
2.3 依赖区间、决定区域和影响区域
2.4 能量不等式
2.5 半无界问题
3 初值问题（高维情形）
3.1 解的表达式
3.2 特征锥与惠更斯原理
4 混合问题
4.1 分离变量法
4.2 物理意义，驻波法与共振
4.3 能量不等式
4.4 广义解
5 一阶拟线性双曲方程式概述
第二章习题
第三章 热传导方程
1 初值问题
1.1 Fourier变换
1.2 Poisson公式
1.3 广义函数简介
1.4 基本解
1.5 半无界问题
2 混合问题
2.1 有界杆的热传导问题
2.2 圆形区域上的热传导问题
3 极值原理与最大模估计
3.1 弱极值原理
3.2 第一边值问题解的最大模估计
3.3 第二、三边值问题解的最大模估计
3.4 初值问题解的最大模估计
3.5 边值问题解的能量模估计
3.6 反向问题的不适定性
第三章习题
第四章 位势方程
1 基本解与Green函数
1.1 基本解与Green公式
1.2 Green函数
1.3 圆上的Poisson公式
2 极值原理与调和函数的性质
2.1 极值原理
2.2 边值问题解的最大模估计
2.3 能量模估计
2.4 调和函数的性质
3 变分方法
3.1 H1（Ω）空间
3.2 变分问题的解的存在唯一性
3.3 Ritz-Galerkin近似解法
4 Cauchy问题的不适定性
第四章习题
第五章 二阶线性偏微分方程的分类
1 分类
2 具有非负特征的二阶偏微分方程
2.1 问题的提出
2.2 Fichera条件
2.3 Fichera定理的证明
第五章习题