本书是教育部“高等教育面向21世纪教学内容和课程体系改革计划”的研究成果，是面向21世纪课程教材。
本书是在第二版的基础上修订而成的，仍以矩阵作为展开的主线，主要包括矩阵及其运算、行列式及矩阵的秩、n维向量组、线性方程组与矩阵的特征值问题、二次型、线性空间、应用实例选讲等内容，书末还附有部分习题答案与提示及名词索引。
本书可作为高等农林院校线性代数课程的教材，也可以作为科技工作者的参考用书。

第一章 矩阵及其运算
1.1 矩阵的概念
1.1.1 矩阵的概念
1.1.2 矩阵与线性映射
1.1.3 实例
1.2 矩阵的运算
1.2.1 矩阵的加法
1.2.2 数与矩阵的乘法
1.2.3 矩阵的乘法
1.2.4 矩阵的转置
1.3 逆矩阵
1.3.1 逆矩阵的概念
1.3.2 逆矩阵的性质
1.4 分块矩阵
1.4.1 分块矩阵的加法与数乘
1.4.2 分块矩阵的乘法
1.4.3 分块矩阵的转置
1.4.4 分块对角矩阵
1.5 矩阵的初等变换
1.5.1 矩阵的初等变换
1.5.2 初等矩阵
1.5.3 用初等行变换求逆矩阵
1.5.4 分块矩阵的逆矩阵
小结
习题
第二章 行列式及矩阵的秩
2.1 行列式及其性质
2.1.1 行列式与行列式的值
2.1.2 行列式值的递推定义
2.1.3 行列式的性质
2.1.4 行列式的计算
2.2 克拉默法则与拉普拉斯定理
2.2.1 克拉默法则
2.2.2 拉普拉斯定理
2.2.3 行列式的乘法定理
2.3 阶行列式值的另一种定义
2.4 矩阵的秩
2.4.1 基本概念
2.4.2 利用行列式求满秩矩阵的逆矩阵
2.4.3 用初等变换求矩阵的秩
小结
习题二
第三章 维向量组
3.1 n维向量及其线性运算
3.1.1 n维向量的概念
3.1.2 维向量的线性运算
3.2 向量组的线性相关性
3.3 向量组的秩
3.3.1 向量组之间的线性关系
3.3.2 向量组的秩
3.3.3 矩阵的行秩与列秩
3.4 实n维向量空间
3.4.1 实n维向量空间
3.4.2 子空间
3.4.3 基和维数
3.4.4 坐标
3.4.5 基变换
3.4.6 坐标变换
3.5 向量的内积 正交向量组
3.5.1 向量的内积
3.5.2 正交向量组
小结
习题三
第四章 线性方程组矩阵的特征值问题
4.1 齐次线性方程组
4.2 非齐次线性方程组
4.3 矩阵的特征值与特征向量
4.3.1 特征值与特征向量的概念
4.3.2 一个实际的例子
4.3.3 相似矩阵
小结
习题四
第五章 二次型
5.1 二次型及其矩阵表示
5.1.1 二次型及其标准形
5.1.2 二次型的矩阵表示
5.2 用满秩线性变换化二次型为标准形
5.2.1 初等变换法
5.2.2 配方法
5.2.3 惯性定律
5.3 用正交变换化二次型为标准形
5.3.1 正交变换与正交矩阵
5.3.2 化二次型为标准形的正交变换的存在性
5.3.3 用正交变换化二次型为标准形的计算
5.4 正定二次型
小结
习题五
第六章 线性空间
6.1 线性空间及其性质
6.1.1 线性空间的概念
6.1.2 线性空间的性质
6.2 基、维数与坐标
6.2.1 有限维线性空间的基与向量的坐标
6.2.2 基变换与坐标变换
6.3 子空间
6.4 线性空间的同构
6.5 线性变换
6.5.1 线性变换的概念与性质
6.5.2 线性变换的矩阵
6.5.3 线性变换的运算
小结
习题六
第七章 应用实例选讲
7.1 层次分析法
7.2 动态系统研究实例
7.2.1 兔子数量问题
7.2.2 带有年龄结构的人口模型
7.2.3 Natchez印第安人的社会结构模型
7.2.4 市场营销调查预测
7.3 图的矩阵表示
7.4 矩阵密码在保密通信中的应用
小结
部分习题答案与提示
名词索引
参考文献