本书是一本颇具特色的线性代数教材，先从向量空间入手，将矩阵作为工具贯穿全书，论及线性代数的基本内容，并简要介绍抽象代数的基本概念，强调基础，侧重计算，由浅入深，便于教学。
本书内容包括：预备知识，向量代数、空间中直线与平面，行列式与克拉默法则，矩阵，线性方程组，特征值，二次型，线性空间，线性变换，抽象代数简介等。本书纸质教材与数字课程一体化设计，紧密配合。数字课程包括知识拓展和部分习题参考答案与提示，其中知识拓展是对各章基本内容的补充和深化，用以开拓学生的视野。
本书可作为高等学校理工科各专业线性代数课程的教材，也可作为学生的自学用书。

第0章 预备知识
§0.1 复数数域
§0.2 二、三阶行列式
第1章 向量代数、空间中直线与平面
§1.1 空间直角坐标系
§1.2 向量的概念
§1.3 向量的线性运算
§1.4 向量的数量积、向量积、混合积
§1.5 向量的坐标
§1.6 平面方程
§1.7 直线方程
复习题1
第2章 行列式与克拉默法则
§2.1 行列式的定义
§2.2 行列式性质及计算
§2.3 克拉默法则
复习题2
第3章 矩阵
§3.1 矩阵的概念
§3.2 矩阵的运算
§3.3 逆矩阵
§3.4 矩阵的初等变换与初等矩阵
复习题3
第4章 线性方程组
§4.1 消元法
§4.2 仡维向量空间与欧氏空间
§4.3 尸仡中向量的线性相关性
§4.4 向量组的秩和矩阵的秩
§4.5 线性方程组的有解判定定理
§4.6 线性方程组解的结构
复习题4
第5章 特征值
§5.1 特征值与特征向量
§5.2 矩阵的相似
§5.3 实对称矩阵的相似标准形
§5.4 若尔当标准形简介
复习题5
第6章 二次型
§6.1 二次型及其矩阵表示
§6.2 二次型的标准形
§6.3 二次型的规范形
§6.4 正定二次型与正定矩阵
§6.5 二次曲线和二次曲面方程的标准化
复习题6
第7章 线性空间
§7.1 线性空间的概念
§7.2 维数、基和坐标
§7.3 子空间
§7.4 和空间与补空间
§7.5 同构映射
复习题7
第8章 线性变换
§8.1 线性变换及其运算
§8.2 线性变换的矩阵
§8.3 线性变换的值域与核
复习题8
第9章 抽象代数简介
§9.1 群
§9.2 环
§9.3 除环、域
部分习题参考答案与提示