子流形的第二基本型的模长一方面刻画了当前子流形与全测地子流形的差异，另一方面是某些泛函临界点子流形的间隙现象刻画的主要几何量。本书系统地用变分理论对一类与子流形曲率模长有关的泛函进行了研究。全书分为三部分。第一部分为第1章，介绍体积泛函、Willmore泛函的研究现状，以此为启发研究曲率模长的泛函。第二部分为第2、3、4、5、6章，介绍和推导了本书的理论基础。第三部分为第7、8、9、10、11、12章，具体且精细地研究了各种类型的曲率模长泛函，构造了多种例子，讨论了曲率模长泛函的稳定性，特别研究了曲率模长泛函临界点的间隙现象，是本书的核心部分。全书论述严密精炼，适合数学与图形处理专业的研究生及科研工作者参考。

刘进，湖南桃源人，1982年出生。2001年8月至2011年6月在清华大学数学科学系学习，依次获得数学学士、硕士、博士学位。2011年7月参军入伍，至今在国防科技大学信息系统与管理学院工作。主要研究方向为运筹优化理论、卫星任务规划、图形图像处理等。发表论文38篇，其中SCI收录11篇，EI收录3篇，出版学术专著6部，作为编委编辑出版论文集3部。主持863课题3项，作为技术骨干参与国家级、省部委级、军队级课题10余项。获军队级课程一等奖1项。

第l章 泛函的变分与间隙现象
1.1 体积泛函及其间隙现象
1.2 Willmore泛函及其间隙现象
1.3 曲率模长泛函及其间隙现象
第2章 黎曼几何基本理论
2.1 微分流形的定义
2.2 黎曼几何结构方程
第3章 子流形基本理论
3.1 子流形结构方程
3.2 子流形共形变换
3.3 子流形的例子
3.4 子流形变分公式
第4章 张量的组合构造
4.1 牛顿变换的定义
4.2 牛顿变换的性质
第5章 自伴算子的组合构造
5.1 自伴算子的定义
5.2 特殊函数的计算
5.3 特殊向量的计算
第6章 体积泛函与Willmore泛函
6.1 体积泛函与极小子流形
6.2 Willmore泛函与Willmore子流形
第7章 曲率模长泛函的定义
7.1 曲率模长泛函的定义
7.2 特殊的曲率模长泛函
第8章 泛函的第一变分
8.1 抽象函数型泛函的第一变分公式
8.2 幂函数型泛函的第一变分公式
8.3 指数函数型泛函的第一变分公式
8.4 .对数函数型泛函的第一变分公式
第9章 单位球面中临界子流形的例子
9.1 抽象函数型子流形的例子
9.2 幂函数型子流形的例子
9.3 指数函数型子流形的例子
9.4 对数函数型子流形的例子
第10章 第二变分和稳定性
lO.1 抽象函数型泛函的第二变分公式
10.2 幂函数型泛函的第二变分公式
10.3 指数函数型泛函的第二变分公式
10.4 对数函数型泛函的第二变分公式
10.5 单位球面中临界子流形的稳定性
第1l章 Simons型积分不等式
11.1 矩阵不等式与估计
11.2 抽象函数型子流形的Simons型积分不等式
11.3 幂函数型子流形的Simons型积分不等式
11.4 指数函数型子流形的Simons型积分不等式
11.5 对数函数型子流形的Simons型积分不等式
第12章 单位球面中的间隙现象
1 2.1 抽象函数型子流形的间隙现象
12.2 幂函数型子流形的间隙现象
12.3 指数函数型子流形的间隙现象
12.4 对数函数性型子流形的间隙现象
12.5 间隙现象的证明
参考文献