“底层逻辑”来源于不同中的相同，变化背后的不变。只有掌握了底层逻辑，只有探寻到万变中的不变，才能动态地、持续地看清事物的本质。
在《底层逻辑2》中，刘润与你分享商业世界的底层逻辑，并用幽默的语言展示了数学的“魔力”，为你带来洞察之眼、深思之心。
希望你在看透商业的本质后，能在商业世界里走得更远、飞得更高。

刘润，润米咨询董事长，互联网转型专家，拥有26万+用户的私人商学院——“得到”专栏《刘润·5分钟商学院》创始人。
前微软战略合作总监，海尔、百度、恒基、中远等众多大企业的战略顾问。
工作、公益之外，爱好旅行，徒步戈壁，环骑青海湖，到达珠峰大本营，登上南极大陆，抵达北极点，探访进化岛，登顶非洲乞力马扎罗。
著有《2012，买张船票去南极》《人生，就是一场突如其来的旅行：从微软到北极点》《互联网+》《互联网+战略篇：传统企业，互联网在踢门》《趋势红利》《5分钟商学院》。

前言
第1章 为什么学好数学对洞察商业本质很重要
数学是用来描述万物本质的语言
基础成功率
整体成功率
创业成功公式
持续成功的底层逻辑是一个数学公式
均值回归，“反常一代”
多生儿子，择优而立
微信打败米聊，源于“赛马机制”
被“妖魔化”的数学，其实有趣又有用
有趣的进制
有用的乘法
第2章 四则运算：数字化最重要的是什么？数字
用乘法合作，用除法竞争
加法：同维合作
乘法：异维合作
减法：同维竞争
除法：异维竞争
会加减乘除，看懂财务报表并不难
加法：资产负债表
减法：利润表
乘法：净资产收益率
除法：运营能力、偿债能力与盈利能力
第3章 笛卡尔坐标系：思考维度越多，理解商业越深
升维思考，让复杂的商业难题迎刃而解
该招态度好的还是能力强的员工
你公司的业务赚钱吗
案例：升维思考，降维执行
五维思考，让你站得更高、看得更远
零维（战术维）：把当下做到极致，美好自然呈现
一维（战略维）：不要用战术的勤奋掩盖战略的懒惰
二维（模式维）：商业模式就是利益相关者的交易结构
三维（创新维）：颠覆式创新让不可能成为可能
四维（时间维）：原因通常不在结果附近
五维（概率维）：正确的事情，重复做
第4章 指数和幂：在非线性世界获得成功的秘诀
指数增长：为什么一分耕耘不能获得一分收获
前后关联：把昨天的收获连本带利地变成今天的本金
生产要素：为什么再努力财富机会都不均等
幂律分布：选对赛道是成功的关键
幂律分布
三次分配
选择赛道
跨越奇点：长期主义的本质
寻找投资人
寻找前后相关性突出的商业模式
做时间的朋友，等待奇点到来
第5章 方差与标准差：理解群体的差异性，管理更高效
量化差异性，让管理变简单
方差
标准差
缩小该缩小的差异性
开车还是坐地铁
质量的本质就是标准差
持续改进
扩大该扩大的差异性
差异性≈创造力
用基尼系数激发员工斗志
第6章 概率与统计：看清创业的真相，依然热爱创业
概率思维是高手和普通人的分水岭
永远要选数学期望高的选项
让大数定律成为一种信仰
用条件概率提高成功的可能性
创业就是管理概率
创业者的概率游戏，投资人的统计游戏
所谓高手，就是把自己活成贝叶斯定理
利用统计识别商业谎言
基本比率谬误
辛普森悖论
幸存者偏见
第7章 博弈论：找到“最优解”，成为最后的赢家
想赢？你需要了解博弈论的基本概念
收益矩阵
占优策略
纳什均衡
经典博弈中的决策智慧
智猪博弈：“搭便车”策略
胆小鬼博弈：怎么才能让对方相信我比他先疯
金球游戏：承诺、信任以及贪婪的终极考验
附录A 对话吴军：每个人都要有数学思维
附录B 五道微软面试题

很多人对数学有一种恐
惧感，一谈到数学就会脸色
骤变，因为他们曾经被数学
伤害过，留下了心理阴影。
作为一名华业于数学系的商
业顾问，我为他们感到深深
的遗憾。
其实，数学是用来描述
万物本质的语言，是理解这
个世界的底层逻辑。只有从
数学上理解了一件事情，你
才真正从本质上理解了这件
事情。
数学，是一门不能被证
伪的学科，是所有自然学科
的终点。经济学的尽头，是
数学；物理学的尽头，是数
学；所有自然学科的尽头，
都是数学。
而商业与数学，也有着
令人惊叹的紧密联系。在职
场上，在创业路上，在经营
企业的过程中，你一定会有
很多困惑，比如：
一个人要创业多少次，
才能获得成功?
创业时应该选“钟形”行
业，还是“尖刀形”行业?
为什么要坚持长期主义
？
在招聘员工的时候，应
该招聘能力强的还是态度好
的？
为什么无论付出多大的
努力，财富机会都是不均等
的？
……
谁能告诉你答案？数学
。
看似复杂的商业模式，
用一个简洁的数学公式便可
揭示其奥妙。很多棘手的商
业问题，利用一些简单又常
见的数学知识就能找到解法
。瞬息万变的商业世界扑朔
迷离，令人难以捉摸，但以
数学为钥匙，就能掌握其底
层逻辑，让你洞若观火。
这正是我写作此书的缘
由。在这本书中，我将从数
学对商业的重要性开始讲起
，用一个简单的“创业成功
公式”告诉你怎么做才能持
续成功。接下来，我会用简
单而有趣的方式，把那些能
启发你的商业思维、帮你抓
住本质的数学知识重新讲给
你听。
四则运算：基于数字的
加减乘除在商业世界具有独
特价值，掌握这个工具，你
就能从数字中开采出“矿藏”
。比如，用加减乘除来分析
一家公司的财务报表，能使
你如同透视一般了解其真实
的经营情况。
笛卡尔坐标系：利用笛
卡尔坐标系创建的重要思维
工具——维度，养成“五维
思考”的习惯，你就能升维
思考、降维执行，从而更好
地理解商业世界，在创业道
路上所向披靡。
指数和幂：指数和幂以
及它们背后的数学规律，几
乎决定了你在商业世界里能
获得多大的成功。理解了这
两个数学概念，你就能看清
这个“不平等”的世界的游戏
规则，明白“多者更多，少
者更少”才是世界的正常状
态，从而选择适合你的赛道
，在你的赛道里，做时间的
朋友，收获属于你的成功。
方差与标准差：方差与
标准差是衡量差异性的重要
工具，掌握了这两个数学工
具，你就懂得在经营企业、
管理团队、制造产品时缩小
该缩小的差异性，扩大该扩
大的差异性，从而确保企业
的良性运转。
概率与统计：这个世界
从来都是不确定的，创业就
是管理概率。只有懂得概率
和统计，理解了数学期望、
大数定律和条件概率等数学
概念，你才能理解世界的不
确定性并且不焦虑，在看清
创业的真相后依然热爱创业
。
博弈论：你在决策时，
别人也在决策。这些决策相
互影响，甚至相互交织，从
而使那些奇妙的决策显得很
愚蠢，使那些莫名其妙的决
策产生奇效。而收益矩阵、
占优策略、纳什均衡等博弈
论概念能帮助你在复数主体
下做出更好的战略决策，利
用数学的力量让自己在商业
世界中始终“占优”。
现在，请你捧起这本书
，跟着我领略商业中的数学
之美，用数学思维理解商业
世界的底层逻辑。希望数学
能为你带来洞察之眼、深思
之心，让你看透商业的本质
，在商业世界里走得更远、
飞得更高。

润米咨询创始人、南京大学理学学士（数学）、复旦大学工商管理硕士刘润，带你升维思考，挖掘数字里蕴含的商业宝藏！
底层逻辑，是事物间的共同点、不同中的相同之处、变化背后不变的东西。商业世界亦是如此！
底层逻辑+环境变量=方法论
如果只教给你各行各业的“干货”（方法论），那只是“授人以鱼”，一旦环境出现任何变化，“干货”就不再适用。
但如果教给你的是“底层逻辑”，那就是“授人以渔”，你可以通过不变的底层逻辑，推演出顺应时势的方法论。
《底层逻辑2》是关于商业世界的底层逻辑！
阅读完《底层逻辑》，你掌握了关于是非对错、思考问题、个体进化、理解他人和社会协作5个方面的底层逻辑。
现在，加入全新的挑战！《底层逻辑2》让简单的数学语言和数学思维，成为现象和本质的连接器！帮助你破解万般商业难题！

数学是用来描述万物本质的语言
一个创业者、管理者或者企业家，为什么要学习数学？
因为数学是用来描述万物本质的语言。只有从数学上理解了一件事情，你才真正从本质上理解了这件事情。
所有的语言都是连接器。文字语言是用来连接写作者和阅读者的，声音语言是用来连接说话者和接收者的，音乐语言是用来连接演奏者和聆听者的，设计语言是用来连接创作者和欣赏者的，计算机语言是用来连接现实世界与虚拟世界的。
数学语言呢？它是用来连接现象和本质的。
基础成功率
创业时，我们经常说“天道酬勤”“坚持就是胜利”“失败是成功之母”“这个世界上只有一种失败，就是半途而废”。
爱迪生试验了1600多种耐热发光材料，终于发明了白炽灯。彼得·韦斯特贝卡（Peter Vesterbacka）研发了50多款游戏，屡败屡战，最终创造了《愤怒的小鸟》。王兴历经9次创业失败，最终做出了美团。
你看，只要坚持不懈，只要不放弃，努力终将获得回报，我们终将走向成功。
真的是这样吗？怎么听上去这么像“鸡汤”？但是，这些现象又真实存在。我们真的可以用这些“鸡汤”来指导创业吗？
这时，我们要借助数学语言来理解这些现象背后的本质。
首先，你要理解一个非常重要也非常基础的概念，叫“基础成功率”。
基础成功率是一个多因素变量。它受创业者个人能力的影响（如有没有创过业、踩过坑、带过团队等），受所在行业特性的影响（如行业集中度、巨头对产业链的掌控度，以及行业是否面临巨大的技术变革等），受竞争性强弱的影响（如进入门槛高不高，退出门槛是否很低，进来后退不出去的人是否会“宁为玉碎，不为瓦全”地战斗到剩最后一滴血等），受各种政策的影响（如是否符合国家战略方向，地方是否有扶持政策，是否受到各种政策制约等），甚至受一些意外状况的影响（如CTO突然离职去看世界了，下一轮融资泡汤了，数据库被加班到绝望的程序员一怒之下删了等）。
在这么多因素（甚至可能没有一个主导因素）的影响之下，随着创业活动的开展，基础成功率或高或低地变化着，在0和100%之间移动。
基础成功率不可能等于0。万一你第一次买彩票，就中了1000万元呢？万一你随手抓了一副牌，就“天和”了呢？虽然可能性极低，但不是完全没有可能。这就是阿迪达斯所说的“没有不可能”、李宁所说的“一切皆有可能”。
基础成功率不可能等于100%。万一有人突然发明了一项颠覆性技术呢？万一像教培行业一样突然就被治理了呢？虽然不容易遇到，但是“黑天鹅”一定在某个角落等待起飞。这时，很多企业会感叹：“为什么我们做对了所有事情，依然错失城池？”
用数学语言来表述，对创业企业来说，基础成功率的取值范围是：
0<基础成功率<100% 那么，创业企业通常的基础成功率是多少呢？
这就要看你怎么定义成功了。
每个创业者对成功的定义都不一样，但是，商业界对企业的成功还是有基本共识的，那就是：永续经营。换句话说，就是一直活下去。活得越久，企业越成功。这就是我们向往和追求“百年企业”的原因。虽然我们不可能真正地“永续”，但应该活得尽量久。
可是，多久叫“久”呢？
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