《实变函数习题精选精解》共分六章，章节的划分参考了主流教材，每章除最后一节外，每节包括两大部分内容：

一、知识要点：简要对每节涉及的基本概念、基本定理和常用公式进行系统梳理，便于读者快速复习、高效掌握，形成稳固、扎实的知识网，为提高解题能力和数学思维水平夯实基础。

二、基本题型：对每节常见的基本题型进行归纳总结，精选丰富的例题，举一反三，深入讲解，便于读者理解和掌握基本知识，有利于提高读者的解题能力和数学思维水平。

第一章 集合

§1．集合·集合的运算

§2．映射·集合的对等

§3．可列集与不可列集·集合的基数

§4．可列集的判定

§5．连续势集的判定

§6．综合提高题型

第二章 点集

§1．RN空间·区间·距离

§2．内点与开集

§3．聚点与闭集

§4．开集和闭集的构造

§5．点集间的距离·有界闭集的性质

§6．完备集．Cantor集

§7．综合提高题型

第三章 测度

§1．引言

§2．Lebesgue外测度

§3．有界Lebesgue可测集

§4．无界Lebesgue可测集

§5．不可测集的例

§6．集合的乘积．Rp，Rq与Rp+q中可测集间的关系

§7．综合提高题型

第四章 可测函数

§1．广义实函数及相关的集合

§2．Lebesgue可测函数的定义

§3．可测函数与简单函数

§4．可测函数的某些性质

§5．Egoroff定理

§6．可测函数列的依测度收敛

§7．可测函数与连续函数

§8．综合提高题型

第五章 可测函数的积分

§1．Lebesgue积分的定义及初等性质

§2．Lebesgue积分与Riemann积分的关系

§3．逐项积分定理

§4．Fubini定理

§5．p幂可积函数

§6．综合提高题型

第六章 微分与Lebesgue不定积分．Riemann-Stieltjes积分

§1．单调函数的微分性质

§2．有界变差函数

§3．绝对连续函数与Lebesgue不定积分

§4．Riemann-Stieltjes积分

§5．综合提高题型

《实变函数论》是数学专业最重要的基础课之一，是《数学分析》的后继课程。它对于数学、计算数学、控制理论等专业都是必需的工具。《实变函数论》较之《数学分析》，在观点和思想方法上都有所飞跃。为了帮助广大读者学好这门课程，我们编写了这本《实变函数习题精选精解》，以帮助读者加深对基本概念的理解，加强对基本解题方法与技巧的掌握，进而提高学习能力和应试水平。

本书共分六章，章节的划分参考了主流教材，每章除最后一节外，每节包括两大部分内容：

一、知识要点：简要对每节涉及的基本概念、基本定理和常用公式进行系统梳理，便于读者快速复习、高效掌握，形成稳固、扎实的知识网，为提高解题能力和数学思维水平夯实基础。

二、基本题型：对每节常见的基本题型进行归纳总结，精选丰富的例题，举一反三，深入讲解，便于读者理解和掌握基本知识，有利于提高读者的解题能力和数学思维水平。

每章最后一节是综合提高题型，这一节的题目综合性较强，难度较大。通过本节的学习，可以进一步培养读者的应变能力、思维能力和分析问题、解决问题的能力，使读者把握重点、提高应试水平。

本书注意博采众家之长，参考了多本同类书籍。在此向这些书籍的编著者表示感谢。限于编者水平，书中疏漏与不妥之处在所难免，敬请读者批评指正。