本书内容包括复数与复变函数、解析函数、复变函数的积分、级数、留数、共形映射、傅里叶变换、拉普拉斯变换以及应用问题选读等，各章精心设计了适量的习题并附有部分习题参考答案（数字资源）。适当阐述数学方法的物理意义与工程应用背景是本书的一个特色，最后一章选编了在信号处理等工程领域中几个有代表性的应用问题，并在习题中安排了相应的数学实验内容。书中“序列的傅里叶变换”是其他同类教材中少有的。
本书可作为物理学、电子科学与技术、计算机科学与技术、通信工程、应用地球物理学、资源与环境科学以及其他涉及信息处理的相关专业的教材，也可供工程科技人员参考。

第一章 复数与复变函数
1 复数及其几何表示
1.1 复数在平面上的几何表示
1.2 复数的运算
1.3 复球面及无穷大
2 复变函数
2.1 区域与曲线
2.2 复变函数的概念
2.3 复变函数的极限
2.4 复变函数的连续性
习题一
第二章 解析函数
1 解析函数的概念
1.1 复变函数的导数
1.2 解析函数的概念
2 函数解析的充要条件
3 初等函数
3.1 指数函数
3.2 对数函数
3.3 幂函数
3.4 三角函数
3.5 反三角函数
3.6 双曲函数与反双曲函数
习题二
第三章 复变函数的积分
1 复变函数积分的概念
1.1 积分的定义与计算
1.2 积分的性质
2 柯西积分定理
2.1 柯西-古萨特基本定理
2.2 复合闭路定理
2.3 原函数
3 柯西积分公式
4 解析函数的高阶导数
5 解析函数与调和函数的关系
习题三
第四章 级数
1 复级数
1.1 复数项级数
1.2 复变函数项级数
2 泰勒级数
3 洛朗级数
3.1 洛朗级数及其收敛圆环
3.2 洛朗展开定理
习题四
第五章 留数
1 孤立奇点
1.1 孤立奇点的类型
1.2 函数的零点与极点的关系
1.3 函数在无穷远点的性态
2 留数
2.1 留数的定义及留数定理
2.2 函数在极点的留数
2.3 无穷远点的留数
3 留数在定积分计算中的应用
3.1 形如□（特殊字符）的积分
3.2 形如□（特殊字符）的积分
3.3 形如□（特殊字符）的积分
3.4 综合举例
习题五
第六章 共形映射
1 导数的几何意义与共形映射
1.1 曲线的切向量
1.2 导数的几何意义
1.3 共形映射的概念
2 分式线性映射
2.1 分式线性映射的三种特殊形式
2.2 分式线性映射的性质
2.3 唯一决定分式线性映射的条件
2.4 两个典型区域间的映射
3 几个初等函数所构成的映射
3.1 幂函数w＝zn（n≥2为整数）
3.2 指数函数w=ez
习题六
第七章 傅里叶变换
1 傅里叶级数
2 傅里叶积分与傅里叶变换
2.1 傅里叶积分公式
2.2 傅里叶变换
3 单位脉冲函数（δ函数）
3.1 δ函数的引入及物理描述
3.2 弱极限与δ函数的性质
3.3 δ函数的傅里叶变换
4 傅里叶变换的性质
4.1 基本性质
4.2 卷积与卷积定理
5 序列的傅里叶变换
习题七
第八章 拉普拉斯变换
1 拉普拉斯变换的概念
1.1 拉普拉斯变换的定义
1.2 拉普拉斯变换存在定理
2 拉普拉斯变换的性质
2.1 拉普拉斯变换的基本性质
2.2 拉普拉斯变换的卷积定理
3 拉普拉斯逆变换
3.1 反演积分公式
3.2 利用留数计算反演积分
4 常微分方程的拉普拉斯变换解法
习题八
第九章 应用问题选读
1 快速傅里叶变换及应用举例
1.1 离散傅里叶变换
1.2 快速傅里叶变换应用软件简介
1.3 信号的频谱分析及计算实例
2 离散信号的z变换
3 线性时不变系统的数学描述
3.1 连续线性时不变系统
3.2 离散线性时不变系统
4 相关函数与能量谱密度
4.1 相关函数的概念与性质
4.2 相关函数与能量谱密度的关系
5 平面场的复势
5.1 用复变函数表示平面向量场
5.2 平面流速场的复势
5.3 静电场的复势
6 辐角原理及其应用
6.1 对数留数
6.2 辐角原理
6.3 鲁歇定理
习题九
附录1 傅里叶变换简表
附录2 拉普拉斯变换简表
附录3 C语言FFT函数
附录4 MATLAB语言计算实例程序
参考文献