格拉姆-施密特过程在线性方程组求解、特征值计算、最小二乘问题中应用广泛。本书深入讨论了矩阵误差分析的思想和理论，主要内容包括误差分析基础知识、传统和改进的格拉姆-施密特过程的算法和误差分析、重正交化技术、极小残差法、分块格拉姆-施密特过程等，证明过程用到的相关算法也都在有限精度下进行了分析。本书适合计算数学相关专业的研究生和科研工作者阅读，也可作为从事科学与工程计算的广大技术人员的参考书。

第1章 绪论
1.1 QR分解
1.2 舍人误差
1.3 前向误差与后向误差
第2章 格拉姆-施密特过程
2.1 基本算法
2.2 豪斯霍尔德变换与MGS的等价关系
2.3 豪斯霍尔德方法的误差分析
2.3.1 豪斯霍尔德向量的构建
2.3.2 豪斯霍尔德矩阵-向量乘法
2.3.3 上三角化
2.3.4 豪斯霍尔德QR分解
2.4 MGS过程的误差分析
第3章 重正交化
3.1 基本算法
3.2 CGS2的误差分析
3.2.1 基本结论
3.2.2 归纳假设与正交损失
3.2.3 第一次投影
3.2.4 第二次投影
3.3 CGS-P及相关算法
3.4 CGS-P的误差分析
第4章 极小残差法
4.1 线性方程组
4.1.1 Krylov子空间法
4.1.2 扰动分析
4.2 GMRES及相关算法
4.3 MGS-GMRES的误差分析
4.3.1 上三角矩阵与回代法
4.3.2 吉文斯旋转
4.3.3 最小二乘问题
4.3.4 线性方程组求解
4.3.5 MGS-GMRES与HH-GMRES的比较
第5章 分块格拉姆-施密特过程
5.1 基本算法
5.2 BGS的误差分析
5.2.1 BMGS
5.2.2 BCGS2
5.2.3 BCGS
5.3 基于BGS的极小残差法
第6章 总结与展望
参考文献