目录CONTENTS

前言

第1章 行列式

1.1 行列式的定义 2

1.2 行列式的性质 8

1.3 行列式的展开 13

1.4 拉普拉斯定理 20

1.5 克拉默法则 21

习题1 24

问题与探究 27

第2章 矩阵

2.1 矩阵及其运算 29

2.2 可逆矩阵 37

2.3 矩阵的初等变换 41

2.4 矩阵的秩 46

2.5 分块矩阵 49

习题2 54

问题与探究 56

第3章 向量

3.1 向量的定义及其运算 58

3.2 向量组的线性相关性 60

3.3 极大线性无关组 68

习题3 73

问题与探究 74

第4章 线性方程组

4.1 线性方程组的表达 76

4.2 线性方程组的解法 80

4.3 线性方程组解的结构 84

习题4 89

问题与探究 90

第5章 矩阵的相似

5.1 矩阵的特征值与特征向量 92

5.2 相似矩阵 96

5.3 矩阵的对角化 101

习题5 106

问题与探究 107

第6章 二次型 191

6.1 二次型的表达 110

6.2 二次型的标准形 113

6.3 正定二次型 118

习题6 120

问题与探究 120

第7章 向量空间与线性变换

7.1 向量空间的定义与性质 122

7.2 向量空间的基、维数和坐标 124

7.3 过渡矩阵 126

7.4 线性变换的定义与性质 127

7.5 线性变换的矩阵 129

习题7 131

问题与探究 132

参考答案与提示 133

参考文献 147

附录 历年硕士研究生入学考试高等数学试题线性代数部分节选 148