本书是“新文科”背景下文科类专业本科数学教材，简明、系统地介绍一元微积分、线性代数、概率论等数学基础知识。本书的特色是每节均从案例出发引出数学问题，通过介绍数学知识，最终解决案例提出的实际问题。内容着眼于对学生人文精神的熏陶和数学思维的培养。
本书可作为文科类专业本科数学教材，也可作为对数学感兴趣的人员的参考书。

第1章 极限与连续
1.1 银行复利问题
1.1.1 问题的引入：银行复利问题
1.1.2 问题的分析：函数的概念
1.1.3 问题的解决：自然对数的底e
1.1.4 问题的拓展：e的应用
1.2 爬山问题
1.2.1 问题的引入：爬山问题
1.2.2 问题的分析：函数的连续性
1.2.3 问题的解决：连续函数的性质
1.3 直觉与严格化问题
1.3.1 问题的引入：直觉靠得住吗
1.3.2 问题的延伸：极限的严格定义
扩展阅读1 ε-δ定义
第2章 一元微分学
2.1 区间测速与超速抓拍问题
2.1.1 问题的引入：区间测速与超速抓拍问题
2.1.2 问题的分析：导数概念的产生
2.1.3 问题的深入：导数的计算
2.1.4 问题的拓展：导数在经济学中的应用
2.2 近似值计算问题
2.2.1 问题的引入：复杂函数近似值计算
2.2.2 问题的分析：微分的概念
2.2.3 问题的解决：近似计算
2.2.4 问题的拓展：近似计算的更高精度
2.3 函数作图问题
2.3.1 问题的引入：函数作图
2.3.2 问题的分析：极值与最值
2.3.3 问题的深入：凹凸性及拐点
2.3.4 问题的再深入：曲线的渐近线
2.3.5 问题的解决：函数的分析作图法
第3章 一元积分学
3.1 平面图形面积计算问题
3.1.1 问题的引入：平面图形面积计算问题
3.1.2 问题的分析：定积分的概念
3.1.3 问题的深入：定积分的计算及微积分基本定理
3.1.4 问题的解决：平面图形面积的计算
3.1.5 问题的拓展：弧长及旋转体体积的计算
3.2 第二宇宙速度问题
3.2.1 问题的引入：第二宇宙速度
3.2.2 问题的分析及解决：反常积分
3.2.3 问题的拓展：反常积分的应用
第4章 无穷级数
4.1 芝诺悖论问题
4.1.1 问题的引入：芝诺悖论——阿基里斯追乌龟
4.1.2 问题的分析：无穷级数的概念
4.1.3 问题的深入：无穷级数的判别法
4.1.4 问题的解决及拓展：无穷级数的应用
4.2 斐波那契数列问题
4.2.1 问题的引入：斐波那契数列
4.2.2 问题的分析：幂级数
4.2.3 问题的深入：幂级数的展开
4.2.4 问题的解决：斐波那契数列的通项公式
第5章 矩阵
5.1 生产生活中的数据表述与处理问题
5.1.1 问题的引入：生产生活中的数据表述
5.1.2 问题的分析：矩阵的概念
5.1.3 问题的解决：矩阵的加减、数乘运算
5.1.4 问题的拓展：矩阵乘法、方幂运算
5.2 信息编码问题
5.2.1 问题的引入：方程组的求解
5.2.2 问题的分析：逆矩阵的概念
5.2.3 问题的解决：用行初等变换求逆矩阵
5.2.4 问题的拓展：信息编码
第6章 线性方程组
6.1 解二元线性方程组问题
6.1.1 问题的引入：解二元线性方程组
6.1.2 问题的分析：二阶行列式的定义
6.1.3 问题的解决：n阶行列式
6.1.4 问题的拓展：行列式的性质
6.1.5 问题的再拓展：用克拉默法则求解线性方程组
6.2 食品配方问题
6.2.1 问题的引入：食品配方问题
6.2.2 问题的分析：线性方程组的同解变换与其增广矩阵行变换的对应
6.2.3 问题的解决：高斯消元法
第7章 随机事件及其概率
7.1 大雪节气的降雪概率问题
7.1.1 问题的引入：大雪节气的降雪概率问题
7.1.2 问题的分析：概率的定义和基本性质
7.1.3 问题的解决：对概率的理解
拓展阅读2 概率公理化定义的建立
7.2 病毒检测问题
7.2.1 问题的引入：病毒检测“假阴性”问题
7.2.2 问题的分析：条件概率和全概率公式
7.2.3 问题的解决：病毒检测“假阴性”概率计算
拓展阅读3 贝叶斯公式和入工智能
第8章 随机变量及其数字特征
8.1 电脑的开机速度问题
8.1.1 问题的引入：电脑的开机速度问题
8.1.2 问题的分析转化：随机变量的概念
8.1.3 问题的深入：分布函数
8.1.4 问题的解决及拓展：正态分布的应用
8.2 理财投资问题
8.2.1 问题的引入：理财投资问题
8.2.2 问题的分析：数学期望和方差
8.2.3 问题的解决：数字特征的应用
8.2.4 问题的深入：大数定律和中心极限定理
附表一 标准正态分布表
附表二 泊松分布表
部分习题参考答案