\t本书从一道数学奥林匹克竞赛试题谈起，引出二次型的相关内容。书中介绍了二次型的基本理论、实二次型的半正定性及应用、二次型矩阵在多元可微函数极值问题中的应用以及二次型理论在初等数学中的应用。



\t本书适合高等院校师生及相关专业研究人员参考阅读。

第一编 从一道奥赛试题谈半正定二次型
第1章 一道IMO试题的重提
1 从一道科索沃奥赛试题谈起
2 一道有27种解法的IMO试题
第2章 二次型的基本理论
1 二次型的变换
2 实二次型
3 在线性变换下二次型之矩阵的变换
4 正交变换
第3章 实二次型的半正定性及应用
1 实二次型的半正定性定义
2 实二次型的半正定性判别
3 实二次型半正定性在不等式证明中的应用举例
第4章 再谈实二次型中半正定二次型的判定及应用
1 引理及定理
2 在不等式证明中的运用
第5章 二次型矩阵在多元可微函数极值问题中的应用
1 引言及预备知识
2 求解步骤与相关证明
第二编 二次型理论在初等数学中的更多应用
第6章 邵美悦博士论二次型
第7章 单墫教授的一个例子
1 二次形式
2 几个初等问题
3 两道竞赛题的统一求解
第8章 甘志国老师对几道压轴题的初等解法