本书是教育部面向21世纪“高师教学改革计划”立项项目“数学分析课程教学改革”的成果。本书分上、下两册。

本书可作为师范院校、综合大学数学类各专业的基础课教材或教学参考书，也可供力学、理论物理、计算机等对数学要求较高专业的学生或教师用作教材或教学参考书。

本书是教育部面向21世纪“高师教学改革计划”立项项目“数学分析课程教学改革”的成果。本书分上、下两册。上册内容包括集合与函数、数列极限、函数极限、函数的连续性、导数与微分、中值定理及其应用、不定积分、直线上点集的测度(L测度)、定积分、可测函数及(LL)积分、定积分的简单应用。下册内容包括数项级数、幂级数、傅里叶级数、多元函数的极限与连续、多元函数微分学、重积分、含参变量积分、曲线积分与曲面积分。上册的最大特点在于尽早渗透测度的观念，用(LL)积分统一(R)积分和(L)积分，在一定程度上将传统的数学分析和实变函数两门课程融会贯通、有机结合。

本书可作为师范院校、综合大学数学类各专业的基础课教材或教学参考书，也可供力学、理论物理、计算机等对数学要求较高专业的学生或教师用作教材或教学参考书。

(上册)

前言

第1章 集合与函数

1．1集合

1．2数集与确界原理

1．3映射与函数

第2章 数列极限

2．1数列极限的概念

2．2收敛数列的性质

2．3无穷小数列与无穷大数列

2．4关于实数连续性的定理

第3章 函数极限

3．1函数极限的概念

3．2函数极限的性质

3．3无穷小量与无穷大量的阶

第4章 函数的连续性

4．1函数的连续性

4．2连续函数的性质

4．3有界闭集上的连续函数

第5章 导数与微分

5．1导数的概念

5．2求导法则

5．3微分

5．4高阶导数与高阶微分

5．5参量方程所表示的函数的导数

第6章 中值定理及其应用

6．1微分学基本定理

6．2函数性态的研究

6．3函数图像的讨论

6．4不定式极限

第7章 不定积分

7．1不定积分概念与基本积分公式

7．2换元积分法与分部积分法

7．3有理函数和可化为有理函数的积分

第8章 直线上点集的测度(L测度) 

8．1测度的引进

8．2可测集的性质

第9章 定积分

9．1定积分概念

9．2牛顿一莱布尼茨公式

9．3可积的充要条件

9．4定积分的初等性质

9．5定积分的计算

9．6瑕积分

第lO章 可测函数及(儿)积分

10．1可测函数的定义及其简单的性质

10．2可测函数的两个重要定理

10．3关于(LL)积分

10．4(LL)积分的性质

10．5 微积分学基本定理

第1l章 定积分的简单应用

11．1平面图形的面积

11．2由截面面积求立体体积

11．3 曲线的弧长与曲率

11．4旋转曲面的面积

11．5定积分在物理上的某些应用

参考文献

附录A(L)积分与(LL)积分等价性证明

附录B(LL)积分定义

附录C 

附录D积分表

(下册)

第12章 数项级数

12．1数项级数的收敛性及简单性质

12．2正项级数

12．3任意项级数

12．4收敛级数的性质

第13章 幂级数

13．1一致收敛性

13．2幂级数及其性质

13．3函数的幂级数表示

第14章 傅里叶级数

14．1傅里叶级数

14．2傅里叶级数的收敛定理

14．3任意区间上定义的函数的傅里叶级数表示

第15章 多元函数的极限与连续

15．1 n维欧氏空间与它的重要子集

15．2多元函数与多元函数的极限

15．3多元函数的连续性

第16章 多元函数微分学

16．1偏导数与全微分

16．2复合函数的偏导数与全微分

16．3高阶偏导数

16．4泰勒公式

16．5隐函数

16．6微分学的应用

16．7极值与条件极值

第17章 重积分

17．1二重积分的定义和性质

17．2二重积分的计算

17．3三重积分

17．4重积分的应用

17．5，z重积分

第18章 含参变量积分

18．1含参变量的正常积分

18．2含参变量的反常积分

18．3欧拉积分

第19章 曲线积分与曲面积分

19．1曲线积分

19．2格林公式、曲线积分与路径的无关性

19．3曲面积分

19．4高斯公式与斯托克斯公式

参考文献